2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測試9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理（含解析）.docx

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考點(diǎn)測試9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考概覽考綱研讀1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)4體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型一、基礎(chǔ)小題1下列運(yùn)算不正確的是()A3 Be2x(ex)2Cab D答案D解析當(dāng)a，b小于0時，選項D不正確其他均正確故選D2已知a0，則下列運(yùn)算正確的是()Aaaa Baa0C(a)2a Daaa答案D解析由指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)可得選項D正確故選D3計算：44()Aa16 Ba8 Ca4 Da2答案C解析44(a)4(a)4a4故選C4若函數(shù)f(x)(2a5)ax是指數(shù)函數(shù)，則f(x)在定義域內(nèi)()A為增函數(shù) B為減函數(shù)C先增后減 D先減后增答案A解析由指數(shù)函數(shù)的定義知2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)故選A5設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BabcCcab Dbca答案A解析由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得01，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得cb故選A6已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0)答案A解析當(dāng)x1時，f(x)5故選A7當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1|a|2 B|a| D|a|0時，f(x)(a21)x的值總大于1，a211，即a22|a|故選C8函數(shù)f(x)ax(a0，a1)的圖象可能是()答案D解析當(dāng)a1時，將yax的圖象向下平移個單位長度得f(x)ax的圖象，A，B都不符合；當(dāng)0a2x；當(dāng)a1時，任取xR都有axax；y()x是增函數(shù)；y2|x|的最小值為1；在同一坐標(biāo)系中，y2x與y2x的圖象關(guān)于y軸對稱A B C D答案B解析中令x1，則3121，故錯誤；中當(dāng)x0時，axax，故錯誤；中y()xx，01，yx為減函數(shù)，故錯誤；中x0時，y取最小值1，故正確；由函數(shù)圖象變換，可知y2x與y2x的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確故選B11求值：00640(2)316075001_答案解析原式0411(2)42301112函數(shù)yx22x的值域為_答案(0，2解析x22x(x1)211，0x22x1，即值域為(0，2二、高考小題13(2017全國卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5z答案D解析令t2x3y5z，x，y，z為正數(shù)，t1則xlog2t，同理，y，z2x3y0，2x3y又2x5z0，2x5z，3y2x5z故選D14(2015天津高考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)記af(log053)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BacbCcab Dcblog230，而函數(shù)f(x)2|x|1在(0，)上為增函數(shù)，f(log25)f(log23)f(0)，即bac，故選C15(2015江蘇高考)不等式2x2x4的解集為_答案x|1x2解析不等式2x2x4可轉(zhuǎn)化為2x2x22，利用指數(shù)函數(shù)y2x的性質(zhì)可得，x2x2，解得1x2，故所求解集為x|1x0，函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Pp，Qq，若2pq36pq，則a_答案6解析由已知條件知f(p)，f(q)，所以，得1，整理得2pqa2pq，又2pq36pq，36pqa2pq，又pq0，a236，a6或a6，又a0，得a6三、模擬小題18(2018河南安陽月考)化簡(a0，b0)的結(jié)果是()A Bab Ca2b D答案D解析原式ab1故選D19(2018福建廈門第一次質(zhì)量檢查)已知a03，blog03，cab，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc Bcab Cacb Dbca答案B解析a03log051，ac，ca1且a2)在區(qū)間(0，)上具有不同的單調(diào)性，則M(a1)02與N01的大小關(guān)系是()AMN BMN CMN答案D解析因為f(x)x2a與g(x)ax(a1且a2)在區(qū)間(0，)上具有不同的單調(diào)性，所以a2，所以M(a1)021，N01N，故選D21(2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x1)f(x1)0的解集為()A，(2，)B(2，)C，(2，)D(，2)答案B解析函數(shù)f(x)ex的定義域為R，f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)，那么不等式f(2x1)f(x1)0等價于f(2x1)f(x1)f(1x)，易證f(x)是R上的遞增函數(shù)，2x1x1，解得x2，不等式f(2x1)f(x1)0的解集為(2，)，故選B22(2018湖南益陽4月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(aR)的圖象關(guān)于點(diǎn)0，對稱，則a_答案1解析由已知，得f(x)f(x)1，即1，整理得(a1)22x(a1)2x10，當(dāng)a10，即a1時，等式成立23(2018浙江麗水月考)當(dāng)x(，1時，不等式(m2m)4x2x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(1，2)解析原不等式變形為m2mx，函數(shù)yx在(，1上是減函數(shù)，x12，當(dāng)x(，1時，m2mx恒成立等價于m2m2，解得1m0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1，故滿足條件的x的值為12(2018河南新鄉(xiāng)月考)已知函數(shù)f(x)a3ax(a0且a1)(1)當(dāng)a2時，f(x)4，求x的取值范圍；(2)若f(x)在0，1上的最小值大于1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時，f(x)232x422，32x(2)y3ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在0，1上單調(diào)遞減，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3當(dāng)0a1，不成立所以1a0，a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)，B(3，24)(1)試確定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)bax的圖象過點(diǎn)A(1，6)，B(3，24)，得a24又a0，且a1，a2，b3，f(x)32x(2)由(1)知xxm0在(，1上恒成立轉(zhuǎn)化為mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，則g(x)在(，1上單調(diào)遞減，mg(x)ming(1)故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是4(2018湖南衡陽八中月考)已知函數(shù)f(x)exaex，xR(1)當(dāng)a1時，證明f(x)為偶函數(shù)；(2)若f(x)在0，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使mf(2x)2f(x)1在R上恒成立解(1)證明：當(dāng)a1時，f(x)exex，定義域(，)關(guān)于原點(diǎn)對稱，而f(x)exexf(x)，所以f(x)為偶函數(shù)(2)設(shè)x1，x20，)且x1x2，則f(x1)f(x2)ex1aex1(ex2aex2)因為x1x2，函數(shù)yex為增函數(shù)，所以ex1ex2，ex1ex20，又f(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以f(x1)f(x2)，故f(x1)f(x2)0恒成立，即aex1x2對任意的0x1x2恒成立，a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1(3)由(1)(2)知函數(shù)f(x)exex在(，0上遞減，在0，)上遞增，所以其最小值f(0)2，且f(2x)e2xe2x(exex)22，設(shè)texex，則t2，)，0，則不等式mf(2x)2f(x)1恒成立，等價于mt2t1，即m恒成立，而2，當(dāng)且僅當(dāng)，即t2時取得最大值，故m因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為，