2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練31 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十一) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018湖南衡陽(yáng)二十六中期中)在等差數(shù)列an中,a31,公差d2,則a8的值為()A9 B10 C11 D12解析a8a35d15211,故選C.答案C2在等差數(shù)列an中,a1a58,a47,則a5()A11 B10 C7 D3解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,則有解得所以a524310.故選B.答案B3(2018湖北武漢調(diào)研)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S53(a2a8),則的值為()A. B. C. D.解析因?yàn)镾53(a2a8),所以5a110d3(2a18d),即a114d,所以.答案D4(2017安徽合肥二模)已知是等差數(shù)列,且a11,a44,則a10()A B C. D.解析由題意,得1,所以等差數(shù)列的公差為d,由此可得1(n1),因此,所以a10.故選A.答案A5(2017山西太原一模)在等差數(shù)列an中,2(a1a3a5)3(a8a10)36,則a6()A8 B6 C4 D3解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a962a636,得a63,故選D.答案D6(2018遼寧鞍山一中期末)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若m1,且am1am1a0,S2m138,則m等于()A38 B20 C10 D9解析因?yàn)閍m1am1a0,所以am1am1a.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得2ama,顯然am0,所以am2.又因?yàn)镾2m138,所以S2m1(2m1)am.將am2代入可得(2m1)238,解得m10.故選C.答案C二、填空題7(2016江蘇卷)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和若a1a3,S510,則a9的值是_解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a1aa1(a1d)23,S55a110d10.解得a14,d3,則a9a18d42420.答案208(2018廣東深圳中學(xué)月考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,a37,a1a710,Sn為其前n項(xiàng)和,則使Sn取到最大值的n等于_解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得故da4a32,ana3(n3)d72(n3)132n.令an0,得n0,a3a100,a6a70的最大自然數(shù)n的值為()A6 B7 C12 D13解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則ana1(n1)d.a6a7a3a100,即2a111d0,且a6a70,a60,a70.da7a60.又a7a16d0,2a112d0時(shí),2a1(n1)d0.由2a111d0,2a112d0,a7a100,a80.a7a10a8a90,a90),即有an1(n1)d,Snnn(n1)d, ,由于數(shù)列也為等差數(shù)列,可得1d0,即d2,即有an2n1,Snn2,則22,當(dāng)且僅當(dāng)n2取得等號(hào),由于n為正整數(shù),即有n2或3取得最小值當(dāng)n2時(shí),取得3;n3時(shí),取得.故最小值為.答案15(2017河南南陽(yáng)期終質(zhì)量評(píng)估)設(shè)f(x)(a0),令a11,an1f(an),又bnanan1,nN*.(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)證明:an1f(an),所以,即,又a11,所以1.所以是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列所以1(n1).所以an.(2)bnanan1a2,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則Tna2a2a2,即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為.16已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nN*),它的前n項(xiàng)和為Sn,且a310,S672,若bnan30,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值解2an1anan2,an1anan2an1,故數(shù)列an為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由a310,S672得,解得a12,d4.an4n2,則bnan302n31,令即解得n,nN*,n15,即數(shù)列bn的前15項(xiàng)均為負(fù)值,T15最小數(shù)列bn的首項(xiàng)是29,公差為2,T15225,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最小值為225.延伸拓展已知數(shù)列an中,a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2,a3的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)a15,a22a122113,a32a223133.(2)解法一:假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)bn,由bn為等差數(shù)列,則有2b2b1b3.2.解得1.事實(shí)上,bn1bn(an12an)1(2n11)11.綜上可知,存在實(shí)數(shù)1,使得數(shù)列為首項(xiàng)是2,公差是1的等差數(shù)列解法二:假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)bn,由bn為等差數(shù)列,則有2bn1bnbn2(nN*)2.4an14anan22(an12an)(an22an1)2(2n11)(2n21)1.綜上可知,當(dāng)1時(shí),數(shù)列為首項(xiàng)是2、公差是1的等差數(shù)列- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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