2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓(xùn)練31 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.doc

課時跟蹤訓(xùn)練(三十一) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018湖南衡陽二十六中期中)在等差數(shù)列an中，a31，公差d2，則a8的值為()A9 B10 C11 D12解析a8a35d15211，故選C.答案C2在等差數(shù)列an中，a1a58，a47，則a5()A11 B10 C7 D3解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，則有解得所以a524310.故選B.答案B3(2018湖北武漢調(diào)研)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S53(a2a8)，則的值為()A. B. C. D.解析因?yàn)镾53(a2a8)，所以5a110d3(2a18d)，即a114d，所以.答案D4(2017安徽合肥二模)已知是等差數(shù)列，且a11，a44，則a10()A B C. D.解析由題意，得1，所以等差數(shù)列的公差為d，由此可得1(n1)，因此，所以a10.故選A.答案A5(2017山西太原一模)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，則a6()A8 B6 C4 D3解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a962a636，得a63，故選D.答案D6(2018遼寧鞍山一中期末)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若m>1，且am1am1a0，S2m138，則m等于()A38 B20 C10 D9解析因?yàn)閍m1am1a0，所以am1am1a.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得2ama，顯然am0，所以am2.又因?yàn)镾2m138，所以S2m1(2m1)am.將am2代入可得(2m1)238，解得m10.故選C.答案C二、填空題7(2016江蘇卷)已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和若a1a3，S510，則a9的值是_解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1aa1(a1d)23，S55a110d10.解得a14，d3，則a9a18d42420.答案208(2018廣東深圳中學(xué)月考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a37，a1a710，Sn為其前n項(xiàng)和，則使Sn取到最大值的n等于_解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an>0，得n<6.5，所以在等差數(shù)列an中，其前6項(xiàng)均為正，其他各項(xiàng)均為負(fù)，于是使Sn取到最大值的n的值為6.答案69(2017遼寧師大附中期末)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則_.解析在等差數(shù)列中，S1919a10，T1919b10，因此.答案三、解答題10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a1，證明：是等差數(shù)列證明anSnSn1(n2)，又an2SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，Sn0.2(n2)由等差數(shù)列的定義知是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列能力提升11(2017河南百校聯(lián)盟質(zhì)監(jiān))等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a20162016，且2000，則a1等于()A2016 B2015 C2014 D2013解析解法一：因?yàn)镾n，所以.因?yàn)?000，所以2000，所以d2.又因?yàn)閍20162016，所以a1(20161)22016，解得a12014，故選C.解法二：因?yàn)镾nna1d，所以na1，故是以a1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列所以20002000，所以d2.所以a2016a1(20161)22016，所以a12014.故選C.解法三：由題意得解得故選C.答案C12(2018黑龍江齊齊哈爾月考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1>0，a3a10>0，a6a7<0，則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為()A6 B7 C12 D13解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.a6a7a3a10>0，即2a111d>0，且a6a7<0，a1>0，a6>0，a7<0.da7a6<0.又a7a16d<0，2a112d<0.當(dāng)Sn>0時，2a1(n1)d>0.由2a111d>0,2a112d<0知n1最大為11，即n最大為12.故選C.答案C13(2016長安一中月考)若等差數(shù)列an滿足a7a8a9>0，a7a10<0，則當(dāng)n_時，an的前n項(xiàng)和最大解析a7a8a93a8>0，a8>0.a7a10a8a9<0，a9<0.數(shù)列的前8項(xiàng)和最大，即n8.答案814(2017安徽合肥一中第三次段考)已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正且首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若數(shù)列也為等差數(shù)列，則的最小值是_解析設(shè)數(shù)列an的公差為d(d>0)，即有an1(n1)d，Snnn(n1)d， ，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，可得1d0，即d2，即有an2n1，Snn2，則22，當(dāng)且僅當(dāng)n2取得等號，由于n為正整數(shù)，即有n2或3取得最小值當(dāng)n2時，取得3；n3時，取得.故最小值為.答案15(2017河南南陽期終質(zhì)量評估)設(shè)f(x)(a>0)，令a11，an1f(an)，又bnanan1，nN*.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)證明：an1f(an)，所以，即，又a11，所以1.所以是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列所以1(n1).所以an.(2)bnanan1a2，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tna2a2a2，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為.16已知數(shù)列an滿足2an1anan2(nN*)，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a310，S672，若bnan30，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值解2an1anan2，an1anan2an1，故數(shù)列an為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a310，S672得，解得a12，d4.an4n2，則bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即數(shù)列bn的前15項(xiàng)均為負(fù)值，T15最小數(shù)列bn的首項(xiàng)是29，公差為2，T15225，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最小值為225.延伸拓展已知數(shù)列an中，a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)解法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)bn，由bn為等差數(shù)列，則有2b2b1b3.2.解得1.事實(shí)上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.綜上可知，存在實(shí)數(shù)1，使得數(shù)列為首項(xiàng)是2，公差是1的等差數(shù)列解法二：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)bn，由bn為等差數(shù)列，則有2bn1bnbn2(nN*)2.4an14anan22(an12an)(an22an1)2(2n11)(2n21)1.綜上可知，當(dāng)1時，數(shù)列為首項(xiàng)是2、公差是1的等差數(shù)列