2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時訓(xùn)練07 二項式定理 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓(xùn)練 07二項式定理(限時：10分鐘)1已知f(x)|x2|x4|的最小值為n，則二項式n展開式中含x2項的系數(shù)為()A15B15C30 D30答案：A2(12x)5的展開式中，含x2項的系數(shù)等于()A80 B40C20 D10答案：B3若A37C35C33C3，BC36C34C321，則AB_.答案：1284.9展開式的常數(shù)項為_解析：因為Tk1C9kkC32k9x9k，令9k0，得k6，即常數(shù)項為T7C332 268.答案：2 2685若二項式6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B4A，求a的值解析：因為Tk1Cx6kk(a)kCx6，令k2，得ACa215a2；令k4，得BCa415a4；由B4A可得a24，又a0，所以a2.(限時：30分鐘)一、選擇題1若7展開式的第四項等于7，則x等于()A5BC. D5答案：B2在二項式5的展開式中，含x4的項的系數(shù)是()A10 B10C5 D5答案：B3設(shè)函數(shù)f(x)則當(dāng)x0時，f(f(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20 B20C15 D15答案：A4(x22)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2C2 D3答案：D52303除以7的余數(shù)是()A3 B2C5 D5解析：2303(23)103(8)103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)2.又因為余數(shù)不能為負(fù)數(shù)(需轉(zhuǎn)化為正數(shù))，所以2303除以7的余數(shù)為5.答案：D二、填空題6x7的展開式中，x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：原問題等價于求7的展開式中x3的系數(shù)，7的通項Tr1Cx7rr(2)rCx72r，令72r3得r2，所以x3的系數(shù)為(2)2C84，即x7的展開式中x4的系數(shù)為84.答案：847若二項式(12x)n展開式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，則n等于_解析：(12x)n的展開式通項為Tr1C(2x)rC2rxr，又x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，所以C234C22，所以n8.答案：88二項式(xy)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：根據(jù)二項式的展開式通項公式可得Tr1Cx5ryr，可得含x2y3的項為Cx2y3，所以其系數(shù)為10.答案：10三、解答題9在二項式(x)80的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有多少項？解析：設(shè)系數(shù)為有理數(shù)的項為第k1項，即C(x)80k()k2403Cx80k，因為系數(shù)為有理數(shù)，所以k能被2整除，又因為k0,1,2，80，所以當(dāng)k0,2,4,6，80時，滿足條件，所以共有41項10在8的展開式中，求(1)第5項的二項式系數(shù)及第5項的系數(shù)(2)x2的系數(shù)解析：(1)T5T41C(2x2)844C24x.所以第5項的二項式系數(shù)是C70，第5項的系數(shù)是C241 120.(2)8的通項是Tk1C(2x2)8kk(1)kC28kx16k.根據(jù)題意得，16k2，解得k6，因此，x2的系數(shù)是(1)6C286112.11在二項式n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項(2)求展開式的常數(shù)項解析：Tk1C()nkkkCxnk，由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，得C2C2C，解這個方程得n8或n1(舍去)(1)展開式的第四項為：T43Cx7.(2)當(dāng)k0，即k4時，常數(shù)項為4C.