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2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時訓(xùn)練07 二項式定理 新人教B版選修2-3.doc

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2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時訓(xùn)練07 二項式定理 新人教B版選修2-3.doc

課時訓(xùn)練 07二項式定理(限時:10分鐘)1已知f(x)|x2|x4|的最小值為n,則二項式n展開式中含x2項的系數(shù)為()A15B15C30 D30答案:A2(12x)5的展開式中,含x2項的系數(shù)等于()A80 B40C20 D10答案:B3若A37C35C33C3,BC36C34C321,則AB_.答案:1284.9展開式的常數(shù)項為_解析:因為Tk1C9kkC32k9x9k,令9k0,得k6,即常數(shù)項為T7C332 268.答案:2 2685若二項式6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項為B,若B4A,求a的值解析:因為Tk1Cx6kk(a)kCx6,令k2,得ACa215a2;令k4,得BCa415a4;由B4A可得a24,又a0,所以a2.(限時:30分鐘)一、選擇題1若7展開式的第四項等于7,則x等于()A5BC. D5答案:B2在二項式5的展開式中,含x4的項的系數(shù)是()A10 B10C5 D5答案:B3設(shè)函數(shù)f(x)則當(dāng)x0時,f(f(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20 B20C15 D15答案:A4(x22)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2C2 D3答案:D52303除以7的余數(shù)是()A3 B2C5 D5解析:2303(23)103(8)103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)2.又因為余數(shù)不能為負數(shù)(需轉(zhuǎn)化為正數(shù)),所以2303除以7的余數(shù)為5.答案:D二、填空題6x7的展開式中,x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析:原問題等價于求7的展開式中x3的系數(shù),7的通項Tr1Cx7rr(2)rCx72r,令72r3得r2,所以x3的系數(shù)為(2)2C84,即x7的展開式中x4的系數(shù)為84.答案:847若二項式(12x)n展開式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍,則n等于_解析:(12x)n的展開式通項為Tr1C(2x)rC2rxr,又x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍,所以C234C22,所以n8.答案:88二項式(xy)5的展開式中,含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析:根據(jù)二項式的展開式通項公式可得Tr1Cx5ryr,可得含x2y3的項為Cx2y3,所以其系數(shù)為10.答案:10三、解答題9在二項式(x)80的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項共有多少項?解析:設(shè)系數(shù)為有理數(shù)的項為第k1項,即C(x)80k()k2403Cx80k,因為系數(shù)為有理數(shù),所以k能被2整除,又因為k0,1,2,80,所以當(dāng)k0,2,4,6,80時,滿足條件,所以共有41項10在8的展開式中,求(1)第5項的二項式系數(shù)及第5項的系數(shù)(2)x2的系數(shù)解析:(1)T5T41C(2x2)844C24x.所以第5項的二項式系數(shù)是C70,第5項的系數(shù)是C241 120.(2)8的通項是Tk1C(2x2)8kk(1)kC28kx16k.根據(jù)題意得,16k2,解得k6,因此,x2的系數(shù)是(1)6C286112.11在二項式n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項(2)求展開式的常數(shù)項解析:Tk1C()nkkkCxnk,由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列,得C2C2C,解這個方程得n8或n1(舍去)(1)展開式的第四項為:T43Cx7.(2)當(dāng)k0,即k4時,常數(shù)項為4C.

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