2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)23 平面向量應(yīng)用舉例 新人教A版必修4.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(二十三)平面向量應(yīng)用舉例(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時(shí)，夾角為，兩人用力大小都為|F|，若|F|G|，則的值為()A30B60C90D120D由題意作出示意圖，由|F|G|知AOC，BOC都是等邊三角形，所以120.2共點(diǎn)力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s(2lg 5,1)，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為()Alg 2 Blg 5C1D2DF1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(lg 2lg 5，lg 2lg 2)(1,2lg 2)，(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22(lg 5lg 2)2.3河水的流速為5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352269】A13 m/s B12 m/sC17 m/sD15 m/sA設(shè)小船的靜水速度為v1，河水的流速為v2，靜水速度與河水速度的合速度為v，為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即靜水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，靜水速度與河水速度的合速度v指向?qū)Π?，即靜水速度|v1|13(m/s)4已知直角梯形ABCD中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，則當(dāng)ACBC時(shí)，AD()A1B2 C3D4A建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)ADt(t0)則A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，則(1，t)，(1，t)由ACBC知1t20，解得t1，故AD1.5ABC中，若動(dòng)點(diǎn)D滿足20，則點(diǎn)D的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C垂心D重心A取AB的中點(diǎn)E，則2()()2222()20，ABED，即點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，點(diǎn)D的軌跡一定通過ABC的外心二、填空題6一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進(jìn)60 m，若牽繩與行進(jìn)方向夾角為30，纖夫的拉力為50 N，則纖夫?qū)Υ龅墓開J.1 500所做的功W6050cos 301 500(J)7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足4.則點(diǎn)P的軌跡方程是_x2y40(x，y)(1,2)x2y4，x2y40，故填x2y40.8在四邊形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，則四邊形ABCD的面積是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352270】30(3,6).又因?yàn)?4，2)(3,6)0，所以四邊形ABCD為矩形，所以|2，|3，所以S|2330.三、解答題9求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352271】解如圖，分別以等腰直角三角形的兩直角邊為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(2a,0)，B(0,2a)，則D(a,0)，C(0，a)，從而可求(2a，a)，(a，2a)，不妨設(shè)，的夾角為，則cos ，故所求鈍角的余弦值為.10質(zhì)量m2.0 kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下，沿傾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距離(g取9.8 N/kg)(1)分別求物體所受各力對(duì)物體所做的功；(2)在這個(gè)過程中，物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和是多少？解(1)木塊受三個(gè)力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如圖所示拉力F與位移s方向相同，所以拉力對(duì)木塊所做的功為WFFs|F|s|cos 020(J)支持力FN與位移方向垂直，不做功，所以WNFNs0.重力G對(duì)物體所做的功為WGGs|G|s|cos(90)19.6(J)(2)物體所受各力對(duì)物體做功的代數(shù)和為WWFWNWG0.4(J)沖A挑戰(zhàn)練1O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若()()()()0，則O為ABC的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352272】A內(nèi)心B外心C重心D垂心B因?yàn)?)()0，則()()0，所以220，所以|.同理可得|，即|，所以O(shè)為ABC的外心2在ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則()A.B. C.D.D如圖所示，由得點(diǎn)D在AB邊的中位線上，所以.3已知A(1,2)，B(2,1)，以AB為直徑的圓的方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352273】x2y2x3y0設(shè)P(x，y)為圓上任意一點(diǎn)，則(x1，y2)，(x2，y1)由(x1)(x2)(y2)(y1)0，化簡(jiǎn)得x2y2x3y0.4如圖252所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是_(寫出正確的所有序號(hào))圖252繩子的拉力不斷增大；繩子的拉力不斷變小；船的浮力不斷變小；船的浮力保持不變?cè)O(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為(0)，則|F|cos |f|，|F|.增大，cos 減小，|F|增大|F|sin 增大，船的浮力減小5已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(1,2)開始，沿著與向量e1e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|e1e2|；另一動(dòng)點(diǎn)Q從Q0(2，1)開始，沿著與向量3e12e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|3e12e2|，設(shè)P，Q在t0 s時(shí)分別在P0，Q0處，問當(dāng)時(shí)所需的時(shí)間t為多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352274】解e1e2(1,1)，|e1e2|，其單位向量為.3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其單位向量為，如圖依題意，|t，|t，|(t，t)，|(3t,2t)，由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)，0，即2t13t90，解得t2，即時(shí)所需的時(shí)間為2 s.