2019-2020年蘇教版必修2高中數(shù)學21《圓的一般方程》word學案.doc

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2019-2020年蘇教版必修2高中數(shù)學21圓的一般方程word學案班級 學號 姓名 1學習目標1. 掌握方程表示圓的條件；2. 能由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；3. 能用待定系數(shù)法，求圓的方程；4. 解題過程中能分析和運用圓的幾何性質(zhì).1課前準備問題1：已知一個圓的圓心坐標為，半徑為 則圓的方程為 . 已知一個圓的圓心坐標為，半徑為，則圓的方程為 .問題2：將上述所求方程展開后，得到了兩個什么樣的方程？1課堂學習一、重點難點重點：能由一般方程求出圓心坐標和半徑；能用待定系數(shù)法求圓的方程.難點：方程表示圓的條件.二、知識建構(gòu)問題1.下列方程能否表示圓？問題2：方程的能否表示圓？ 通過配方以后發(fā)現(xiàn)，方程 ，方程表示 ; ，方程表示 ； ，方程 .圓的一般方程的定義：方程 叫做圓的一般方程.此時圓心坐標為 ，半徑為 練習：下列方程各表示什么圖形？若表示圓，寫出其圓心和半徑. ; . . . .三、典型例題例1.已知頂點的坐標為求外接圓的方程.例2.某圓拱橋梁的示意圖如右圖所示，該圓拱的跨度是拱高是，在建造時,每隔需要一個支柱,求支柱的長？例3.已知方程表示一個圓，求的取值范圍. 變式：表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍？五、學法指導(dǎo)1.方程中含有三個參變數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件，才能確定一個圓，還要注意圓的一般式方程與它的標準方程的轉(zhuǎn)化.2.待定系數(shù)法是數(shù)學中常用的一種方法，在以前也已運用過.例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運用， 要求熟練掌握.3.使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組； 解出或，代入標準方程或一般方程.1課后復(fù)習一、 鞏固練習1.圓心為，半徑為的圓的一般方程為 .2.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：.圓心 ，半徑為 . 圓心 ，半徑為 .圓心 ，半徑為 .3.若方程表示以為圓心，半徑等于的圓，則 , , .4.經(jīng)過點的圓的一般方程是 .5.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是 .6.圓的面積為 .7.圓的方程為當圓面積最大時，圓心坐標為 .8.若直線始終平分圓的周長，則 滿足的條件是 .9.求經(jīng)過三點的圓的方程.10.已知圓與軸相切，求的值.11.求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程.1閱讀拓展：1.點與圓的關(guān)系的判斷方法：點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)；2.幾種特殊位置的圓的標準方程條件方程形式圓心在原點圓心在軸上圓心在軸上圓心在軸上且過原點圓心在軸上且過原點圓與軸相切圓與軸相切圓與兩坐標軸相切