2018-2019學年高中數學 考點16 空間圖形的公理4及等角定理庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點16 空間圖形的公理4及等角定理公理4：兩條直線平行于同一條直線,則這兩條直線平行等角定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，這兩個角相等或互補【例】已知空間兩個角，與的兩邊對應平行，且60，則等于( )A60 B120C30 D60或120【答案】D 【解析】由等角定理可知，與相等或互補，故60或120【思路歸納】空間中證明兩個角相等，可以利用等角定理，也可以利用三角形的相似或全等，還可以利用平行四邊形的對角相等在利用等角定理時，關鍵是弄清楚兩個角對應邊的關系1如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有( ) A3條 B4條C5條D6條【答案】B 2已知ABPQ，BCQR，ABC30，則PQR等于( )A30 B30或150C150D以上結論都不對【答案】B【解析】ABC的兩邊與PQR的兩邊分別平行，但方向不能確定是否相同，PQR30或150【解題技巧】要明確等角定理的兩個條件，即兩個角的兩條邊分別對應平行，并且方向相同，這兩個條件缺一不可3直線a，b，d滿足ab，b，d，則a與d的位置關系是_【答案】平行【解析】ab，b，d，由公理4可知ad 4如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線（1）DBC的兩邊與_的兩邊分別平行且方向相同；（2）DBC的兩邊與_的兩邊分別平行且方向相反【答案】 （1）D1B1C1 （2）B1D1A1 5如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F，G分別是CB，CD上的點，且若BD6 cm，梯形EFGH的面積為28 cm2，則平行線EH，FG間的距離為_ 【答案】 8 cm【解析】 在BCD中，GFBD，FG4 cm在ABD中，點E，H分別是AB，AD的中點，EHBD3(cm)設EH，FG間的距離為d cm，則(43)d28，d86長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點 （1）求證：D1EBF；（2）求證：B1BFA1ED1 （2）ED1BF，BB1EA1，又B1BF與A1ED1的對應邊方向相同，B1BFA1ED1【方法技巧】1應用公理4證明兩條直線平行時，其關鍵是尋找第三條直線，只有具備兩條直線均平行于這條直線時，這兩條直線才相互平行2證明兩個角相等，一般有三種途徑：（1）利用等角定理；（2）利用三角形相似；（3）利用三角形全等1兩個三角形不在同一平面內，它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形( )A全等 B相似C僅有一個角相等 D無法判斷【答案】B【解析】由題意知，這兩個三角形的三個角對應相等，故這兩個三角形相似 2已知空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點，則下列判斷正確的是( ) AMN(ACBD) BMN(ACBD)CMN(ACBD) DMN(ACBD) 3已知分別為空間四邊形各邊的中點，若對角線，則的值是（ ）A5 B10 C12 D不能確定 【答案】B 4在長方體ABCDA1B1C1D1中，求證：（1）ABCA1B1C1；（2）A1D1AB1C1B【解析】 （1）如下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，由長方體的性質可得：A1B1AB，BCB1C1，且方向相同，由等角定理可得ABCA1B1C1 （2）如上圖在長方體ABCDA1B1C1D1中，由長方體的性質可得：D1C1AB，D1C1AB，四邊形ABC1D1為平行四邊形AD1BC1且A1D1B1C1，并且方向相同，A1D1AB1C1B 樹葉上的等角定理樹葉是植物進行光合作用、制造養(yǎng)分的主要器官它能為人類釋放氧氣，提供食物，遮風擋雨有的樹葉的脈絡清晰可見，如下左圖