2018-2019學年高中數(shù)學 考點47 點與圓的位置關系庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點47 點與圓的位置關系要點闡述點與圓的位置關系點與圓有三種位置關系,即點在圓外、點在圓上、點在圓內,判斷點與圓的位置關系有兩種方法:(1)幾何法:將所給的點M與圓心C的距離跟半徑r比較:若|CM|r,則點M在圓上;若|CM| r,則點M在圓外;若|CM|r,則點M在圓內(2)代數(shù)法:可利用圓C的標準方程(xa)2(yb)2r2來確定:點M(m,n)在圓C上(ma)2(nb)2r2;點M(m,n)在圓C外(ma)2(nb)2r2;點M(m,n)在圓C內(ma)2(nb)2r2典型例題【例】已知點(2,0)和(x2)2+(y+1)2=3,則點與圓的位置關系是_【答案】點在圓的內部【規(guī)律方法】判斷點與圓的位置關系的常用方法有兩種:一種是利用圓心與已知點的距離d與r的大小關系當dr時,點在圓外,當d=r時,點在圓上,當dr2時,點在圓外,當(x0a)2 +(y0b)2=r2時,點在圓上,當(x0a)2 +(y0b)2242若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24上,則a的值是()A1 B1C1 D0【答案】C【解析】由題意得(1a)2(1a)24,解得a13若點(4a1,3a2)不在圓(x1)2(y2)225的外部,則a的取值范圍是()Aa B1a0)過原點,則a,b,r應滿足的條件是_【答案】a2+b2=r2 【解析】過原點,a2+b2=r25已知點A(l,2)不在圓C:(xa)2+(y+a)2=2a2的內部,則實數(shù)a的取值范圍_【答案】【易錯易混】當圓的標準方程的右端含有字母時,不能忽略隱含條件6已知兩點P(5,6)和Q(5,4),求以P,Q為直徑端點的圓的標準方程,并判斷點A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圓上,在圓內,還是在圓外【解析】由已知條件及圓的性質可知,圓心M在直徑PQ的中點處,圓心M的坐標為(0,1), 半徑r=圓的標準方程為x2+(y1)2 =50 點A在圓內點B在圓上點C在圓外圓的標準方程為x2+(y1)2=50點A在圓內,點B在圓內,點C在圓外【解題反思】(1)求圓的方程,只需確定圓心和半徑就可以寫出其標準方程(2)判定點與圓的位置關系,即判定該點與圓心的距離和圓的半徑的大小關系考題速遞1已知圓的方程是(x2)2+(y3)2 =4,則點P(3,2) ( ) A是圓心 B在圓上 C在圓內 D在圓外【答案】C【解析】圓心為(2,3),點P到圓心的距離為d= ,點P在圓內2若點(1,0)在圓(xa)2(ya)25上,則圓的圓心 【答案】(2,2)或(1,1)【解析】由題意得(1a)2a25,解得a2或a=1圓心為(2,2)或(1,1)3平面直角坐標系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(1,a)四點,若這四點共圓,則a= 【答案】a=2或a=44已知兩點P(5,6)和Q(5,4),求以P,Q為直徑端點的圓的標準方程,并判斷點A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圓上,在圓內,還是在圓外數(shù)學文化石磨魯班是中國古代一位優(yōu)秀的創(chuàng)造發(fā)明家他生活在春秋末期,叫公輸般,因為他是魯國人,所以又叫魯班據說他發(fā)明了木工用的鋸子、刨子、曲尺等他還用他的智慧,解決了人們生活中的不少問題在魯班生活的時代,人們要吃米粉、麥粉,都是把米麥放在石臼里,用粗石棍來搗用這種方法很費力,搗出來的粉有粗有細,而且一次搗得很少魯班想找一種用力少收效大的方法就用兩塊有一定厚度的扁圓柱形的石頭制成磨扇下扇中間裝有一個短的立軸,用鐵制成,上扇中間有一個相應的空套,兩扇相合以后,下扇固定,上扇可以繞軸轉動兩扇相對的一面,留有一個空膛,叫磨膛,膛的外周制成一起一伏的磨齒上扇有磨眼,磨面的時候,谷物通過磨眼流入磨膛,均勻地分布在四周,被磨成粉末,從夾縫中流到磨盤上,過羅篩去麩皮等就得到面粉許多農村現(xiàn)在還在用石磨磨面- 配套講稿:
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