2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理(重點(diǎn)班含解析).doc

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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理(重點(diǎn)班，含解析)一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.設(shè)命題，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：原命題與否命題.視頻2.設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算.【詳解】(1-i)x=1+yi，由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，x=1,y=-1，則|x-yi|=|1+i|=2故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.若復(fù)數(shù)(1i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. (,1) B. (,1)C. (1,+) D. (1,+)【答案】B【解析】試題分析：設(shè)z=1-ia+i=a+1+1-ai，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以a+10，解得：a，則sinsin.在命題pq；pq；p；q中，真命題是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判斷命題p和q的真假，再根據(jù)或且非命題的判斷依次判斷選項(xiàng)的真假.【詳解】命題p:函數(shù)fx=2x-2-x=-f-x是奇函數(shù)，為真命題；命題q：若，=1800，=300，此時(shí)sin2)=0.2；（4）已知圓C1:x2+y2+2x=0，圓C2:x2+y21=0，則這兩個(gè)圓有3條公切線.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】（1）利用雙曲線的方程進(jìn)行判斷；（2）由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系求出m值判斷；（3）求出P（2）=0.1判斷；（4）根據(jù)兩圓相交判斷.【詳解】（1）“雙曲線的方程為x2-y2=1”，則有雙曲線的漸近線為y=x；反之雙曲線的漸近線為y=x，則雙曲線的方程為x2a2y2a2=1，故命題不正確；（2）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直（m+2）（m2）+m（m+2）=0，即m=2或m=1“m=2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直”的充分不必要條件，故（2）錯(cuò)誤；（3）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2），且P（20）=0.4，則P（2）=0.1，故（3）錯(cuò)誤；（4）圓C1：x2+y2+2x=0化為（x+1）2+y2=1，圓C2：x2+y21=0化為x2+y2=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓相交，這兩個(gè)圓恰有兩條公切線，故（4）錯(cuò)誤正確的命題是1個(gè)故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了定積分及正態(tài)分布概率的求法，一般是畫(huà)出正太分布的圖像再由圖形和x軸圍成的面積就是概率值得到相應(yīng)的結(jié)果；涉及到兩圓位置關(guān)系的判斷，一般是比較兩圓圓心的距離和半徑和的關(guān)系.8.若直線y=2x與雙曲線x2a2y2b2=1(ab0)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為A. 1,5 B. 1,5 C. 5,+ D. 5,+【答案】D【解析】【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率ba2，再由離心率e=1+(ba)2，可得e的范圍【詳解】雙曲線x2a2-y2b2=1(ab0)的漸近線方程為y=bax，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則有ba2，即有e=1+(ba)21+4=5，則雙曲線的離心率的取值范圍為（5，+）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)求解雙曲線的離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造a,b,c的關(guān)系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中a,b,c與橢圓中a,b,c的關(guān)系不同求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出a,c的值,可得；（2）建立a,b,c的齊次關(guān)系式,將b用a,c表示,令兩邊同除以或a2化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍9.如下圖所示，陰影部分的面積為（ ）A. 76 B. 1 C. 23 D. 12【答案】B【解析】分析：先求區(qū)間0，1上對(duì)應(yīng)的陰影部分的面積，再求區(qū)間1，2上對(duì)應(yīng)的陰影部分的面積，最后求和即可詳解：s=01x2-xdx+12x2-xdx=13x3-12x201+13x3-12x212=1.點(diǎn)睛：本題考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力10.函數(shù)fx=13x3+x23x4在0,2上的最小值是（ ）A. 173 B. 103 C. 4 D. 1【答案】A【解析】分析：對(duì)fx進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值，比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值的大小，從而可得結(jié)果.詳解：fx=x33+x23x4，fx=x2+2x3=x1x+3，令fx=0，解得x=1或3，當(dāng)0x1時(shí)，fx0,fx為減函數(shù)；當(dāng)1x0,fx為增函數(shù)，fx在x=1上取極小值，也是最小值，fxmin=f1=13+134=173，故選A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間a,b上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在a,b內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)fa,fb得到的，這是容易出錯(cuò)的地方.11.xx4月我市事業(yè)編招考筆試成績(jī)公布后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)同時(shí)報(bào)考了教育類的高中數(shù)學(xué)職位，他們的成績(jī)有如下關(guān)系：甲、乙的成績(jī)之和與丙、丁成績(jī)之和相同，乙、丁成績(jī)之和大于甲、丙成績(jī)之和，甲的成績(jī)大于乙、丙成績(jī)之和.那么四人的成績(jī)最高的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】分析：由甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙，甲乙+丙,可得相應(yīng)結(jié)論詳解：因?yàn)榧住⒁业某煽?jī)和與丙、丁成績(jī)之和相同，乙、丁成績(jī)之和大于甲、丙成績(jī)之和， 所以甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙， 即丁甲，又因?yàn)榧椎某煽?jī)大于乙、丙成績(jī)之和，所以甲乙+丙，所以丁甲乙+丙，所以丁的成績(jī)最高.點(diǎn)睛：本題考查推理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析、推理能力這類題的特點(diǎn)是：通過(guò)幾組命題來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.對(duì)于邏輯推理問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜的邏輯關(guān)系，可以采用解不等式的方式，以便于我們理清多個(gè)量中的邏輯關(guān)系.12.已知fx是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)fx滿足fxe2f0，f2018e2018f0B. f2e2018f0C. f2e2f0，f2018e2f0，f2018e2018f0【答案】C【解析】分析：由條件fxfx得到函數(shù)y=f(x)ex的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出結(jié)論詳解：y=f(x)ex，則y=fx-fxex；因?yàn)閒xfx,所以y=fx-fxex0；所以函數(shù)y=f(x)ex在R上是減函數(shù)；所以f(2)e2f(0)e0，f(2018)e2018f(0)e0，即f2e2f0，f2018e2018f0.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的分析、綜合應(yīng)用能力 解決本題的關(guān)鍵是由條件fxfx得到原函數(shù)的模型y=f(x)ex，這也是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，這也是解決一類問(wèn)題的常見(jiàn)技巧，許多問(wèn)題運(yùn)用這種技巧可以使得問(wèn)題簡(jiǎn)潔明了.二、填空題13.設(shè)mR，若函數(shù) y=ex+mx,xR有大于零的極值點(diǎn)，則m的范圍為_(kāi)【答案】m0的值域?yàn)?,+，故m1即m1填m1點(diǎn)睛：若函數(shù)y=f(x)在a,b內(nèi)可導(dǎo)，且在x=x0x0a,b取極值，則fx0=0，反之，若fx0=0，則x=x0未必是y=f(x)的極值點(diǎn)14.觀察下面一組等式S1=1 S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，.根據(jù)上面等式猜測(cè)S2n1=(4n3)(an+b)，則a2+b2= _【答案】25【解析】分析：利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n1=（4n3）（an+b），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論詳解：當(dāng)n=1時(shí)，S1=（413）（a+b）=a+b=1，當(dāng)n=2時(shí)，S3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案為：25點(diǎn)睛：（1）本題主要考查歸納推理和演繹推理等知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)演繹推理賦值求出a=4，b=3.15.已知函數(shù) fx=12x2+4x3lnx在區(qū)間t,t+1上不單調(diào)，則的取值范圍是_【答案】(0,1)(2,3)【解析】分析：由函數(shù)f（x）在t，t+1不單調(diào)，得出f(x)在t，t+1有解，從而x24x+3=0在t，t+1有解，進(jìn)而求出t的范圍詳解：f(x)=x+43x且函數(shù)f（x）在t，t+1不單調(diào)，f(x)在t，t+1有解，x24x+3x=0在t，t+1有解，x24x+3=0在t，t+1有解，令g（x）=x24x+3，g（t）g（t+1）0或t20，0t1或2t3.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)，考查方程有解問(wèn)題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力及分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合能力. (2)本題有三個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為f(x)在t，t+1有解，其二是轉(zhuǎn)化為x24x+3=0在t，t+1有解，其三是轉(zhuǎn)化為g（t）g（t+1）0或t20，這里考慮要全面，不能漏掉.16.設(shè)函數(shù) f(x)=e2x2+1x，g(x)=e2xex，對(duì)任意x，t(0,+)，不等式g(x)kf(t)k+1恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_【答案】k1【解析】分析：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=e2x+1x，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)maxkf(x)mink+1，可求正數(shù)k的取值范圍詳解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=e2x+1x2e2x1x=2e ，x1（0，+）時(shí)，函數(shù)f（x1）有最小值2e，g（x）=e2xex，g(x)=e2(1x)ex=，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，則函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減，x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e，不等式g(x)kf(t)k+1恒成立且k0，ek2ek+1，k1.故答案為：k1點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式、導(dǎo)數(shù)和恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的掌握能力和分析推理能力轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)maxkf(x)mink+1，這一步完成了，后面就迎刃而解了.三、解答題17.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.（最后結(jié)果用數(shù)字表示）（1）4個(gè)人分到甲學(xué)校，2個(gè)人分到乙學(xué)校，1個(gè)人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？（2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？【答案】（1）105；（2）630【解析】試題分析：(1)由題意利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，分三步可得總的分配方案有C74C32C11=105（種）；(2)由題意利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，分四步可得總的分配方案有C74C32C11A33=630（種）.試題解析：（1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步，4個(gè)人分到甲學(xué)校，有C74種分法；第二步，2個(gè)人分到乙學(xué)校，有C32種分法；第三步，剩下的1個(gè)人分到丙學(xué)校，有C11種分法，所以，總的分配方案有C74C32C11=105（種）（2）同樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步，選出4人有C74種方法；第二步，選出2人有C32種方法；第三步，選出1人有C11種方法；第四步，將以上分出的三伙人進(jìn)行全排列有A33種方法.所以分配方案有C74C32C11A33=630（種）18.已知a，b，c，使等式122+232+nn+12=nn+112an2+bn+c對(duì)nN+都成立，（1）猜測(cè)a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）a=3,b=11,c=10；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構(gòu)造三個(gè)方程求出a，b，c，再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立，證明時(shí)先證：（1）當(dāng)n=1時(shí)成立（2）再假設(shè)n=k（k1）時(shí)，成立，即122+232+k（k+1）2=Kk+112（3k2+11k+10），再遞推到n=k+1時(shí)，成立即可【詳解】(1):假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c，在等式122+232+n（n+1）2=（an2+bn+c）中，令n=1，得4=（a+b+c）令n=2，得22=（4a+2b+c）令n=3，得70=9a+3b+c由解得a=3，b=11，c=10，于是，對(duì)于n=1，2，3都有122+232+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，（*）式都成立（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上述知，（*）成立（2）假設(shè)n=k（k1）時(shí)，（*）成立，即122+232+k（k+1）2=（3k2+11k+10），那么當(dāng)n=k+1時(shí)，122+232+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2=（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2=（3k2+5k+12k+24）=3（k+1）2+11（k+1）+10，由此可知，當(dāng)n=k+1時(shí)，（*）式也成立綜上所述，當(dāng)a=3，b=11，c=10時(shí)題設(shè)的等式對(duì)于一切正整數(shù)n都成立【點(diǎn)睛】本題主要考查研究存在性問(wèn)題和數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)存在性問(wèn)題先假設(shè)存在，再證明是否符合條件，數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵是遞推環(huán)節(jié)，要符合假設(shè)的模型才能成立19.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響(1)任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列【答案】(1) 0.9；(2)【解析】【分析】任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75（1）任選1名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是：P1=PAB=PAPB利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是P2=1P1（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可得出【詳解】任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75（1）任選1名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是：P1=0.40.25=0.1所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是P2=1P1=10.1=0.9（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）P（X=k）=（k=0，1，2，3）即X的概率分布列如下表：【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20. 某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）710【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由題意，列出所有的基本事件，計(jì)算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計(jì)算出概率試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下：將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得2=n(n11n22n12n21)2n1+n2+n+1n+2=100(30104515)275254555=10033=3.030因?yàn)?.0300）的焦點(diǎn)為F(0,1)，過(guò)F點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)D(1,2)（1）求的值；（2）求ADBD的最大值【答案】(1)a=4；(2)32.【解析】分析：第一問(wèn)首先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線之間的距離與方程中系數(shù)的關(guān)系，求得a的值，第二問(wèn)首先設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)公式整理，用配方法求得結(jié)果.詳解：（1）由拋物線的定義得，（2）由（1）得拋物線C：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為則由消去y得，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為點(diǎn)睛：該題考查的是直線與拋物線的有關(guān)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要注意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再者涉及到直線與拋物線相交問(wèn)題，就需要聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算式對(duì)其進(jìn)行整理，之后應(yīng)用配方法求得其最值.