高考數(shù)學二輪復習 專題3.1 等差、等比數(shù)列的基本問題課件 理.ppt

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第1講等差 等比數(shù)列的基本問題 高考定位高考對本講知識的考查主要有以下兩種形式 1 以選擇題 填空題的形式考查 主要利用等差 等比數(shù)列的通項公式 前n項和公式及其性質(zhì)解決與項 和有關的計算問題 屬于基礎題 2 以解答題的形式考查 主要是等差 等比數(shù)列的定義 通項公式 前n項和公式及其性質(zhì)等知識交匯綜合命題 考查用數(shù)列知識分析問題 解決問題的能力 屬低 中檔題 答案 1 B 2 C 規(guī)律方法此類問題一般有兩種解法 其一 設數(shù)列的首項a1與公差d 公比q 列方程組求a1 d q 再求所求結論 其二 利用等差 等比 數(shù)列的性質(zhì) 解法一運算繁瑣 解法二技巧性強 答案 1 B 2 A 熱點二等差 等比數(shù)列的判斷與證明 例2 設數(shù)列 an 的前n項和為Sn 已知a1 1 Sn 1 4an 2 1 設bn an 1 2an 證明 數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 2 求數(shù)列 an 的通項公式 1 證明由a1 1 及Sn 1 4an 2 有a1 a2 4a1 2 a2 3a1 2 5 b1 a2 2a1 3 由Sn 1 4an 2 則當n 2時 有Sn 4an 1 2 規(guī)律方法 1 在等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題中 特別要注意它們的區(qū)別 避免用錯公式 2 方程思想的應用往往是破題的關鍵 3 對于數(shù)列中的存在性問題 要注意數(shù)列的項數(shù)是正整數(shù)這一隱含條件 在討論與求解過程中要加以明確 否則容易出錯 訓練3 設 an 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列 Sn為其前n項和 且滿足4S3 S6 a2 2是a1 a13的等比中項 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 是否存在m k N 使am am 4 ak 2 說明理由 3 若數(shù)列 bn 滿足b1 1 bn 1 bn an 求數(shù)列 bn 的通項公式 1 在等差 比 數(shù)列中 a1 d q n an Sn五個量中知道其中任意三個 就可以求出其他兩個 解這類問題時 一般是轉(zhuǎn)化為首項a1和公差d 公比q 這兩個基本量的有關運算 2 等差 等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn) 是解決等差 等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具 應有意識地去應用 但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件 有時需要進行適當變形