課時訓(xùn)練(七) 一元二次方程及其應(yīng)用
(限時:40分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[xx臨沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為 ( )
A.y+122=1 B.y-122=1
C.y+122=34 D.y-122=34
2.[xx遵義]已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為 ( )
A.4 B.-4
C.3 D.-3
3.[xx安順]一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是 ( )
A.12 B.9
C.13 D.12或9
4.[xx婁底]關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情況是 ( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根
D.不能確定
5.[xx綿陽]在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為 ( )
A.9人 B.10人
C.11人 D.12人
6.[xx眉山]若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,則βα+αβ的值是 ( )
A.427 B.-427
C.-5827 D.5827
7.[xx長沙]已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為 .
8.[xx揚州]若m是方程2x2-3x-1=0的一個根,則6m2-9m+xx的值為 .
9.[xx岳陽]關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
10.如圖K7-1,某小區(qū)有一塊長為30 m,寬為24 m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地(陰影部分所示),它們的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為 m.
圖K7-1
11.[xx益陽]規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15,若2x=3,則x= .
12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三種不同的方法);
(2)[xx紹興]x2-2x-1=0.
13.[xx濱州]根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解為 ;
②方程x2-3x+2=0的解為 ;
③方程x2-4x+3=0的解為 ;
……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為 ;
②關(guān)于x的方程 的解為x1=1,x2=n.
(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
14.[xx北京]關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;
(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.
15.[xx眉山]東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤為10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤增加2元.
(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元,則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品?
(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次,一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元,則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?
|拓展提升|
16.[xx溫州]我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,則它的解是 ( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
17.[xx鄂州]已知關(guān)于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.
(1)求證:無論k為何值,原方程都有實數(shù)根;
(2)若該方程的兩實數(shù)根x1,x2為一菱形的兩條對角線之長,且x1x2+2x1+2x2=36,求k的值及該菱形的面積.
參考答案
1.B 2.A
3.A [解析] 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長為5,底邊長為2,∴該等腰三角形的周長為5+5+2=12.
4.A [解析] 因為Δ=(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+8>0,所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選A.
5.C [解析] 設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.
6.C [解析] 由根與系數(shù)的關(guān)系可知α+β=-23,αβ=-3,∴βα+αβ=α2+β2αβ=(α+β)2-2αβαβ=(-23)2+6-3=-5827,故選C.
7.2 [解析] 設(shè)兩根為x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=3,又x1=1,所以x2=2.
8.xx [解析] 由題意可知2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1,∴原式=3(2m2-3m)+xx=xx.
9.k<1 [解析] ∵一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴Δ=22-4k>0,解得k<1.
10.2 [解析] 設(shè)人行通道的寬度為x m,根據(jù)題意得,(30-3x)(24-2x)=480,解得x1=20(舍去),x2=2,即人行通道的寬度是2 m.
11.-3或1 [解析] ∵2x=3,∴(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.
12.解:(1)解法一:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0,
∴(x+8)(x-2)=0,
∴x+8=0或x-2=0,∴x1=-8,x2=2.
解法二:x2+6x=16,∴x2+6x-16=0.
∵a=1,b=6,c=-16,
∴b2-4ac=36+64=100,
∴x=-61002,∴x1=-8,x2=2.
解法三:x2+6x=16,
∴x2+6x+622=16+622,
∴(x+3)2=25,x+3=5,∴x1=-8,x2=2.
(2)x2-2x-1=0,a=1,b=-2,c=-1,
Δ=b2-4ac=4+4=8>0,
∴x=-bb2-4ac2a,即x=2222,
∴x1=1+2,x2=1-2.
13.解:(1)①x1=1,x2=1
②x1=1,x2=2
③x1=1,x2=3
(2)①x1=1,x2=8
②x2-(1+n)x+n=0
(3)x2-9x+8=0,
x2-9x=-8,
x2-9x+814=-8+814,
x-922=494,
∴x-92=72,∴x1=1,x2=8.
14.解:(1)∵b=a+2,
∴Δ=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+4>0,
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.
15.解:(1)設(shè)此批次蛋糕屬第x檔次產(chǎn)品,則10+2(x-1)=14,解得x=3.
答:此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品.
(2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.
根據(jù)題意,得
[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,
解得x1=5,x2=11(舍去).
答:該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品.
16.D [解析] 由題意可得2x+3=1或2x+3=-3,
解得x1=-1,x2=-3.
17.解:(1)證明:由題意可知,a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,Δ=b2-4ac=[-(3k+3)]2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,∵(k+1)2≥0,
∴Δ≥0,∴無論k為何值,原方程都有實數(shù)根.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-ba=-[-(3k+3)]=3k+3,x1x2=ca=2k2+4k+2.
∵x1x2+2x1+2x2=36,即x1x2+2(x1+x2)=36,∴2k2+4k+2+2(3k+3)=36,化簡得k2+5k-14=0,即(k-2)(k+7)=0,解得k=2或-7.∵x1,x2為一菱形的兩條對角線之長,且x1+x2=3k+3,∴3k+3>0,∴k=-7舍去,即k=2,
∴該菱形的面積為12x1x2=12(2k2+4k+2)=12(222+42+2)=9.
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