北京化工大學數(shù)理統(tǒng)計兩類錯誤勢函數(shù).ppt

《北京化工大學數(shù)理統(tǒng)計兩類錯誤勢函數(shù).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京化工大學數(shù)理統(tǒng)計兩類錯誤勢函數(shù).ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

勢函數(shù) 設(shè)檢驗問題 的拒絕域為W 則樣本觀測值落在拒絕域內(nèi)的概率稱為該檢驗的勢函數(shù) 記為 犯兩類錯誤的概率都是參數(shù) 的函數(shù) 并可由勢函數(shù)算得 即 即 特別的 當參數(shù)空間 該檢驗的勢函數(shù)是 的函數(shù) 它可用正態(tài)分布表示 具體為 下面以為例說明 由可推出具體的拒絕域為 推導如下 設(shè)已知 勢函數(shù)是 的增函數(shù) 見圖 只要就可保證在時有 的圖形 對單邊檢驗是類似的 只是拒絕域變?yōu)?其勢函數(shù)為 對雙邊檢驗問題 拒絕域為 其勢函數(shù)為 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 P 拒絕H0 H0為真 P 接受H0 H0不真 犯兩類錯誤的概率 顯著性水平為犯第一類錯誤的概率 任何檢驗方法都不能完全排除犯錯 假設(shè)檢驗的指導思想是控制犯第一類 誤的可能性 理想的檢驗方法應(yīng)使犯兩類 錯誤的概率都很小 但在樣本容量給定的 情形下 不可能使兩者都很小 降低一個 往往會使另一個增大 錯誤的概率不超過 然后 若有必要 通 過增大樣本容量的方法來減少第二類錯誤 當樣本容量確定后 犯兩類錯誤的 命題 概率不可能同時減少 此時犯第二類錯誤的概率為 證設(shè)在水平給定下 檢驗假設(shè) 由此可見 當n固定時 1 若 2 若 右邊檢驗 左邊檢驗 雙邊檢驗 其中 前提 已知均值的真值 設(shè)在水平給定下 檢驗假設(shè) 由前邊的計算已知 求 1 樣本容量n 2 設(shè)欲使 n應(yīng)取多大 1 由前邊的計算已知 即 2 雖然當樣本容量n固定時 我們不能同時控制犯兩類錯誤的概率 但可以適當選取n的值 使犯取偽錯誤的概率控制在預先給定的限度內(nèi) 在檢驗均值時樣本容量n滿足如下公式 其中表示 一個正態(tài)總體 方差已知 由前邊的計算已知 即 所以 即 例6 袋裝味精由自動生產(chǎn)線包裝 每 袋標準重量500g 標準差為25g 質(zhì)檢 員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽100袋 檢驗 平均袋重495g 在 的檢驗中犯取偽錯誤的概 在顯著性水平下 該 天的產(chǎn)品能否投放市場 率是多少 設(shè)的真值為495 若同時控制犯兩類錯誤的概率 使都小于5 樣本容量 解 設(shè)每袋重量 H0 500 H1 500 故該天的產(chǎn)品不能投放市場 落在拒絕域內(nèi) 拒絕域 此概率表明 有48 4 的可能性將 包裝不合格的認為是合格的 故 由于是雙邊檢驗 故 所以當樣本容量取325以上時 犯 兩類錯誤的概率都不超過5 貝葉斯公式的密度函數(shù)形式 貝葉斯統(tǒng)計的一切推斷都基于后驗分布進行 貝葉斯估計基于后驗分布 x1 x2 xn 對 所作的貝葉斯估計有多種 常用有如下兩種 使用后驗分布的均值作為 的點估計 稱為后驗矩 期望 估計 使用后驗分布的密度函數(shù)最大值作為 的點估計 稱為后驗極 最 大似然估計 區(qū)間估計 若 則稱是的貝葉斯意義下置信水平為的區(qū)間估計 習題2某廠生產(chǎn)小型馬達 說明書上寫著 這種小型馬達在正常負載下平均消耗電流不會超過0 8安培 現(xiàn)隨機抽取16臺馬達試驗 求得平均消耗電流為0 92安培 消耗電流的標準差為0 32安培 假設(shè)馬達所消耗的電流服從正態(tài)分布 取顯著性水平為 0 05 問根據(jù)這個樣本 能否否定廠方的斷言 解根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為 H0 0 8 H1 0 8 未知 故選檢驗統(tǒng)計量 查表得t0 05 15 1 753 故拒絕域為 現(xiàn) 故接受原假設(shè) 即不能否定廠方斷言 解二H0 0 8 H1 0 8 選用統(tǒng)計量 查表得t0 05 15 1 753 故拒絕域 現(xiàn) 故接受原假設(shè) 即否定廠方斷言 由例1可見 對問題的提法不同 把哪個假設(shè)作為原假設(shè) 統(tǒng)計檢驗的結(jié)果也會不同 上述兩種解法的立場不同 因此得到不同的結(jié)論 第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論 第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論