2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題（理科附答案四川成都石室中學(xué)）

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2019 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題（理科附答案四川成都石室中學(xué)）石室中學(xué)高 2019 屆 20182019 學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè) ，則 A B C D 2.設(shè)集合 ，若全集 ， ，則 A B C D 3.命題“ ， ”的否定是A ， B ， C ， D ， 4.在如圖的程序框圖中，若輸入 ，則輸出的 的值是A3 B7 C11 D335.在區(qū)間0，2上隨機取一個數(shù) x，使 的概率為A B C D 6. 九章算術(shù)中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn， 且 ，則 A B C D 8.已知函數(shù) 是定義域為 的奇函數(shù)， ，且當(dāng) 時， ，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 9已知約束條件為 ，若目標(biāo)函數(shù) 取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則 的值為A. B. C. D. 或10.已知拋物線 的一條弦 經(jīng)過焦點 為坐標(biāo)原點，點 在線段 上，且 ，點 在射線 上，且 ，過 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ,則 的最小值為A4 B6 C8 D1011.向量 滿足： ， ， 在 上的投影為 4， ，則 的最大值是A. 24 B. C. D. 12已知函數(shù) ，若關(guān)于 的不等式 有且只有一個正整數(shù)解，則實數(shù) 的最大值為A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13.若 的展開式中第 3 項和第 5 項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為 14. 直線 過雙曲線 的右焦點 F 且與雙曲線 C 只有一個公共點，則 C 的離心率為 15.已知直三棱柱 的 6 個頂點都在球 的球面上，若 則球 O 的直徑為 16.函數(shù) ，已知 在區(qū)間 恰有三個零點，則 的范圍為 .三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 60 分17.（本小題滿分 12 分）某服裝店對過去 100 天其實體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成如下頻率分布直方圖，已知實體店與網(wǎng)店銷售量相互獨立.（）若將上述頻率視為概率，已知實體店每天銷售量不低于 50 件可盈利，網(wǎng)店每天銷量不低于 45 件可盈利，求任取一天,實體店和網(wǎng)店都盈利的概率；（）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值（精確到0.01）（）若將上述頻率視為概率，記該服裝店未來三天實體店銷售量不低于 40 件的天數(shù)為 ，求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分 12 分）如圖，在 中，內(nèi)角 的對邊分別為 ，已知分別為線段 上的點，且 ， (I)求線段 的長；(II)求 的面積19.（本小題滿分 12 分）直播答題是最近很熱門一款游戲，其答題規(guī)則如下：每次都有 12 道題，每題三個選項中恰有一個正確選項，若中途答錯，則退出游戲，若正確回答完 12 題就可以平分當(dāng)期獎金. 隨著直播答題的發(fā)展，平臺“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機選取 1000名網(wǎng)民進行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：男 女認為直播答題模式可持續(xù) 360 280認為直播答題模式不可持續(xù) 240 120(I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤不超過 的前提下，認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？(II)隨著答題的發(fā)展，某平臺推出了復(fù)活卡，每期游戲中回答錯誤后自動使用復(fù)活卡復(fù)活，即默認此題回答正確，并可接著回答下一題，但一場僅可使用一次.已知某網(wǎng)友擁有復(fù)活卡，在某期的答題游戲中，前 8 個題都會，第九題到第十二題都不會，他選擇從三個選項中隨機選擇一個選項.求該網(wǎng)友本場答題個數(shù) 的分布列，并求該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎金的概率.參考公式： 臨界值表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（本小題滿分 12 分）如圖 為坐標(biāo)原點，圓 點 ，以線段 為直徑的圓 內(nèi)切于圓 O，切點為 P，記點 M 的軌跡為曲線 C.（I）證明： 為定值，并求曲線 C 的方程；（II）設(shè) Q 為曲線 C 上的一個動點，且 Q 在 軸的上方，過 作直線 ，記 與曲線 C 的上半部分交于 點，求四邊形 面積的取值范圍.21.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ， ，其中 .（I）若 ，討論 的單調(diào)區(qū)間；（II）若 的兩根為 ，且 ，證明： .（二）選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 ，曲線 ，以坐標(biāo)原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（I）求曲線 的極坐標(biāo)方程；（II）射線 分別交 于 兩點，求 的最大值23選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) （I）解不等式 ；（II）設(shè)函數(shù) 的最小值為 c，實數(shù) a，b 滿足 ，求證： 石室中學(xué)高 2019 屆 20182019 學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA13、-20 14、 15、13 16、 17 解：（）由題意，任取一天，實體店盈利的概率 網(wǎng)店盈利的概率 由實體店和網(wǎng)店銷售量相互獨立，故任取一天,實體店和網(wǎng)店都盈利的概率 .3 分（）因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于 的直方圖面積為，銷售量低于 的直方圖面積為 故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值為 （件）6 分（）由題意，實體店銷售量不低于 40 件的概率 7 分故 , 的可能取值為 0,1,2,3.相應(yīng)的概率為, , ,分布列為0 1 2 311 分因為 ,所以期望為 .12 分18.解：（1）根據(jù)題意， ， ， ，則 ；又由 ，解可得 即 ，則 ，在 中，由余弦定理得： ，則 ；（6 分）（2）根據(jù)題意， 平分 ，則 ，變形可得： ，則 ，（12 分）19、解析：（I）依題意， 的觀測值 ，故可以在犯錯誤的概率不超過 0.5%的前提下，認為對直播大題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；5 分（）由題意 的取值為 ，且后四個題每個題答對的概率為 .6 分；.故 的分布列為10 11 129 分記該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎金為事件 ，則 .故該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎金的概率為 . 12 分20、解：（1）由題知：O，P，N 三點共線，連 則 ，所以點 M 的軌跡是以 為焦點，長軸長為 4 的橢圓，其中， ， ， ，則動點 M 的軌跡方程是 4 分（2）如圖： 6 分因為 不與 y 軸垂直，設(shè) PR： ， 所以 消去 x 有： 由弦長公式可得： 又因為點 到直線 的距離 所以 S 10 分因為 ，所以 （當(dāng) 等號成立）所以 12 分21、解:（）由已知得 ，所以 ，2 分當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， 3 分故若 ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ；若 ， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 5 分（）依題意 ， ，同理， 由-得， ，7 分， ，8 分要證 ，即證： ，即證： ，9 分令 ，即證 ，10 分在區(qū)間 上單調(diào)遞增，成立故原命題得證12 分22. 解：（1） 因為 ， ， ，所以 的極坐標(biāo)方程為 ，因為 的普通方程為 ，即 ，對應(yīng)極坐標(biāo)方程為 5 分（2）因為射線 ，則 ，則 ，所以 又 ， ，所以當(dāng) ，即 時， 取得最大值 10 分23、解：當(dāng) 時，不等式可化為 ， 又 ， ；當(dāng) 時，不等式可化為 ， 又 ， 當(dāng) 時，不等式可化為 ， 又 ， 綜上所得， 原不等式的解集為 （5 分）（）證明：由絕對值不等式性質(zhì)得， ， ，即 令 ， ，則 ， ， ， ，原不等式得證（10 分）