線性方程組和克萊姆法則ppt課件
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1 5線性方程組和克萊姆法則 克萊姆法則 2 線性方程組的基本概念 1 1 1 未知量 常數項或方程的右端 這里m與n未必相等 系數 一 線性方程組的基本概念 2 線性方程組的解 一組數 方程組中的未知量 時 方程組中的每個 如果 則方程變成 2 2 叫做 1 的對應齊次線性方程組 而 1 稱 為非齊次線性方程組 顯然 是 齊次線性方程組 2 的解 并稱為 2 的零解 當用它們依次替換 方程都成立 3 當m n時 叫做n階線性方程組 它的系數 組成的行列式 稱為方程組 系數行列式 4 定理 克萊姆法則 系數行列式 則方程組有惟一解 若線性方程組 二 克萊姆法則 5 例1解線性方程組 解系數行列式 6 所以 方程組有唯一解 7 由克萊姆法則得 同理可求得 8 推論1 若齊次線性方程組 的系數行列式 則方程組只有零解 推論2 若齊次線性方程組 有非零解 則系數行列式 9 例2判斷方程組 是有零解還是有非零解 解由于系數行列式 10 所以方程組只有零解 11 例3已知 有非零解 求k 解 12 練習 有非零解 問取何值時 齊次方程組 解 13 齊次方程組有非零解 則 所以或時齊次方程組有非零解 14 思考題 當線性方程組的系數行列式為零時 能否用克萊姆法則解方程組 為什么 此時方程組的解為何 思考題解答 不能 此時方程組的解為無解或有無窮多解 15 1 用克萊姆法則解方程組的兩個條件 1 方程個數等于未知量個數 2 系數行列式不等于零 2 克萊姆法則建立了線性方程組的解和已知的系數與常數項之間的關系 它主要適用于理論推導 三 小結 16 本章小結 概要 本章重點內容可以歸結為五個方面 一個概念 n階行列式 兩種計算行列式的方法 四類可直接求出的行列式 幾種特殊行列式的計算方法 克萊姆法則 17 一個概念 n階行列式 四類可直接求出的行列式 1 對角行列式 2 上三角形行列式 18 3 下三角形行列式 4 副對角行列式 19 化簡 化簡為前面四類基本行列式 降階 最常用最基本的就是把行列式化為上三角行列式 利用行列式性質 在某一行 列 構造出盡可能多的零 再按該行 列 展開 構造盡可能多的零 兩種計算行列式的方法 20 三種特殊行列式的計算方法 1 計算方法 將各行 列 元素都加到第1行 列 提取公因式 再化為三角行列式 2 爪型 計算方法 見P11 例6 用主對角線元素將行或列化零 3 三對角 計算方法 遞推法 21 4 計算方法 展開 22 克萊姆法則 1 如果n階線性方程組的系數行列式 則方程組有惟一解 2 若n階齊次線性方程組的系數行列式 則方程組只有零解 3 若n階齊次線性方程組有非零解 則系數行列式 23 9 4 24 25
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