2018_2019學(xué)年高中物理第一章拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)案（打包8套）粵教版必修2.zip

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第三節(jié)豎直方向的拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能利用所學(xué)規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題.2.能用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng).3.會(huì)用分段法和整體法研究豎直上拋運(yùn)動(dòng).1.通過(guò)對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng)的分析，進(jìn)一步掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).2.能用合成和分解的思想分析兩種運(yùn)動(dòng)，體會(huì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性.一、豎直下拋運(yùn)動(dòng)1定義：把物體以一定的初速度v0沿著豎直方向向下拋出，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)2性質(zhì)：初速度不為零，加速度ag的勻加速直線運(yùn)動(dòng)3規(guī)律(1)速度公式：vtv0gt.(2)位移公式：sv0tgt2.(3)位移、速度與加速度的關(guān)系vv2gs.二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1定義：把物體以一定的初速度v0沿著豎直方向向上拋出，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)2性質(zhì)：初速度向上，加速度ag的勻變速直線運(yùn)動(dòng)3研究方法分段法具有對(duì)稱(chēng)性4規(guī)律(1)速度公式(2)位移公式(3)上升到最高點(diǎn)，所用時(shí)間t.(4)上升的最大高度：h.1判斷下列說(shuō)法的正誤(1)從正在上升的熱氣球上脫落的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)()(2)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，上升過(guò)程中速度、加速度都在減小()(3)下拋時(shí)要給物體一定的作用力，因此豎直下拋運(yùn)動(dòng)的加速度大于重力加速度()2質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度從距離地面15 m處豎直下拋，g取10 m/s2，則物體經(jīng)過(guò)_ s到達(dá)地面，物體到達(dá)地面的速度為_(kāi) m/s.答案120解析根據(jù)sv0tgt2可知t1 s，由vtv0gt可知vt20 m/s.或根據(jù)vt2v022gs得vt20 m/s.一、豎直下拋運(yùn)動(dòng)在無(wú)風(fēng)的雨天，水滴從房檐滴落，不計(jì)空氣阻力，試問(wèn)：(1)水滴從離開(kāi)房檐開(kāi)始做什么運(yùn)動(dòng)？經(jīng)過(guò)2 m高的窗口的運(yùn)動(dòng)是不是豎直下拋運(yùn)動(dòng)？(2)做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等嗎？(3)從運(yùn)動(dòng)的合成與分解看，豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看作在同一直線上哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)？答案(1)自由落體是(2)相等(3)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)1做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的條件(1)具有豎直向下的初速度(2)只受重力作用2規(guī)律：豎直下拋運(yùn)動(dòng)是初速度v0向下，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律如下：(1)vtv0gt.(2)sv0tgt2.(3)vt2v022gs.3用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析豎直下拋運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)的合成角度看，豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看成是自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)例1(多選)關(guān)于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A豎直下拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度gB豎直向下投擲的悠悠球的運(yùn)動(dòng)是豎直下拋運(yùn)動(dòng)C豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看作自由落體運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)D物體在空氣中下落一段時(shí)間后，物體的運(yùn)動(dòng)可看作豎直下拋運(yùn)動(dòng)答案AC解析豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，其加速度為重力加速度g，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確豎直向下投擲的悠悠球的運(yùn)動(dòng)雖然具有向下的初速度，但由于有線繞在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B錯(cuò)誤豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看作豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故C正確如果物體在空氣中下落受空氣阻力作用，則物體的運(yùn)動(dòng)不是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤例2一人站在30 m高的樓頂豎直向下投石塊，假設(shè)石塊出手時(shí)的位置靠近樓頂，石塊到達(dá)地面所用的時(shí)間為2 s，不計(jì)空氣阻力(g取10 m/s2)，求：(1)石塊出手時(shí)速度的大小(2)石塊到達(dá)地面時(shí)速度的大小答案(1)5 m/s(2)25 m/s解析(1)由題意知s30 m，t2 s，由位移公式sv0tgt2得v0gt5 m/s.(2)由速度公式vtv0gt，得石塊落地時(shí)速度的大小為vt(5102) m/s25 m/s.二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1給一紙片一個(gè)豎直向上的初速度，則紙片做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)嗎？為什么？答案不是因?yàn)榧埰苤亓ν膺€受不能忽略的空氣阻力2從運(yùn)動(dòng)合成的角度看，豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以看作在同一直線上哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)？答案自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)1處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路和方法(1)分段法豎直上拋運(yùn)動(dòng)可分為上升階段和下降階段上升過(guò)程是初速度為v0、加速度為ag的勻減速直線運(yùn)動(dòng)(以向上為正方向，不考慮空氣阻力)：vtv0gt，sv0tgt2.下降過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)(以向下為正方向，不考慮空氣阻力)：vtgt，sgt2.(2)整體法將全過(guò)程看作是初速度為v0、加速度為ag的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算(以向上為正方向)：vtv0gt，sv0tgt2.若vt0，則物體在上升；vt0，物體在拋出點(diǎn)上方；s0，物體在拋出點(diǎn)下方(3)利用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的vt圖象，如圖1所示圖12豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性(1)速度對(duì)稱(chēng)性：上升和下降經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度等大反向，即v上v下(2)時(shí)間對(duì)稱(chēng)性：上升和下降經(jīng)過(guò)同一豎直距離所用時(shí)間相等，即t上t下(3)過(guò)程對(duì)稱(chēng)性：從拋出點(diǎn)拋出到回到拋出點(diǎn)，上升階段為勻減速到速度為零的過(guò)程，下降階段為自由落體運(yùn)動(dòng)，上升階段可看作下降階段的逆過(guò)程例3(多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以初速度方向?yàn)檎较?，下列說(shuō)法正確的是()A從上升到下降的整個(gè)過(guò)程中，加速度保持不變B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)C落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度與初速度相同D在落回拋出點(diǎn)以前，物體的位移方向始終相同答案AD解析豎直上拋的物體，其加速度總等于重力加速度，A正確；在最高點(diǎn)速度為零，但加速度不為零，物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)誤；速度是矢量，落回拋出點(diǎn)時(shí)速度方向與初速度方向相反，C錯(cuò)誤；在落回拋出點(diǎn)以前，物體的位移方向始終向上，D正確例4在離地面15 m的高處，以10 m/s的初速度豎直上拋一小球，求小球落地時(shí)的速度大小和小球從拋出到落地所用的時(shí)間(忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g10 m/s2 )答案20 m/s3 s解析解法一(分段法)：取豎直向上的初速度方向?yàn)檎较蛐∏驈呢Q直拋出到落地經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：上升過(guò)程和下落過(guò)程上升過(guò)程的時(shí)間t1 s1 s，上升的高度s1 m5 m；下落的總高度s215 m5 m20 m，自由下落的時(shí)間t2 s2 s小球落回地面經(jīng)歷的總時(shí)間tt1t21 s2 s3 s小球落回地面時(shí)的速度方向豎直向下，為負(fù)方向vt m/s20 m/s.解法二(全程法)：將小球豎直上拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程作為一個(gè)整體，取初速度的方向即豎直向上的方向作為正方向，加速度為重力加速度，方向豎直向下，所以ag.已知v010 m/s，s15 m小球落地時(shí)的速度vt m/s20 m/s由于小球落地時(shí)的速度方向豎直向下，所以取vt20 m/s小球從拋出到落地所用時(shí)間t s3 s.1(豎直下拋運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A從飛行中的轟炸機(jī)拋下的炸彈的運(yùn)動(dòng)是豎直下拋運(yùn)動(dòng)B從屋頂豎直向下拋出的鉛球的運(yùn)動(dòng)是豎直下拋運(yùn)動(dòng)C豎直下拋運(yùn)動(dòng)是一種特殊的非勻變速直線運(yùn)動(dòng)D某同學(xué)站在窗前將衣服豎直向下拋給伙伴，他認(rèn)為衣服的運(yùn)動(dòng)是豎直下拋運(yùn)動(dòng)答案B解析從轟炸機(jī)上拋下的炸彈具有水平初速度，不是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)；衣服向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力太大，與其重力相比不可忽略，其運(yùn)動(dòng)不是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)；從屋頂豎直向下拋出的鉛球具有豎直向下的初速度且其所受空氣阻力可以忽略，其運(yùn)動(dòng)可以看作豎直下拋運(yùn)動(dòng)，故B正確；做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體僅受重力作用，其加速度為重力加速度g，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)2(豎直下拋規(guī)律的應(yīng)用)做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體，第9 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移之差為(g 取10 m/s2)()A5 m B10 mC25 m D.50 m答案D解析設(shè)下拋初速度為v0，第9 s內(nèi)的位移大小ss9s8(9v0g92)(8v0g82)v0g，第4 s內(nèi)的位移大小ss4s3(4v0g42)(3v0g32)v0g，第9 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移之差sssgg5g50 mD正確3(豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A將物體以一定初速度豎直向上拋出，且不計(jì)空氣阻力，則物體的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度與物體重力有關(guān)，重力越大的物體，加速度越小C豎直上拋運(yùn)動(dòng)只包括上升階段D豎直上拋運(yùn)動(dòng)其速度和加速度的方向都可以改變答案A解析豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度向上，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，加速度為g，所以將物體以一定初速度豎直向上拋出，且不計(jì)空氣阻力，則物體的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A正確；豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度向上，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，加速度為g，加速度與物體重力無(wú)關(guān)，故B、C錯(cuò)誤；豎直上拋運(yùn)動(dòng)速度方向會(huì)改變，加速度的方向始終向下，D錯(cuò)誤4(豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)從高出地面15 m的位置豎直向上拋出一個(gè)小球，它上升5 m后回落，最后到達(dá)地面不計(jì)空氣阻力重力加速度g10 m/s2.求：(1)小球拋出的初速度大小(2)從拋出到落地過(guò)程的平均速度答案(1)10 m/s(2)5 m/s，方向豎直向下解析(1)由速度位移公式得：v022gs所以v010 m/s，方向豎直向上(2)由速度位移公式得：vt22g(15 ms)所以落地速度大小為vt20 m/s(方向豎直向下)所以全程平均速度為5 m/s，負(fù)號(hào)表示方向豎直向下一、選擇題考點(diǎn)一對(duì)豎直方向拋體運(yùn)動(dòng)的理解1關(guān)于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A下落過(guò)程是加速運(yùn)動(dòng)，加速度越來(lái)越大B下落過(guò)程是勻速直線運(yùn)動(dòng)C在下拋時(shí)，由于給物體一定的作用力，所以在下落過(guò)程中的加速度大于重力加速度D下落過(guò)程中物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)答案D解析豎直下拋運(yùn)動(dòng)中，物體具有一個(gè)豎直向下的初速度，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受重力的作用，故物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D正確2鋼球自地面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)后又落回地面，則()A上升過(guò)程中，加速度方向向上，速度方向向上，相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移方向向上B下落過(guò)程中，加速度方向向下，速度方向向下，相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移方向向下C在最高點(diǎn)，加速度大小為零，速度大小為零D到達(dá)最高點(diǎn)后，加速度方向不變，速度方向改變答案D解析物體拋出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定落地前的位移相對(duì)于拋出點(diǎn)方向向上，A、B、C均錯(cuò)，D對(duì)3將一物體以某一初速度豎直上拋，下圖中能反映物體在整個(gè)過(guò)程中速率v與時(shí)間t的關(guān)系的是(不計(jì)空氣阻力)()答案B解析做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在上升過(guò)程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降過(guò)程做自由落體運(yùn)動(dòng)，其加速度均為g，只有B符合題意4(多選)在同一高度將質(zhì)量相等的兩球A、B以大小相等的初速度分別豎直上拋和豎直下拋，則下列說(shuō)法中正確的是()AA、B落地時(shí)位移相同B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B的加速度相同CA、B落地時(shí)速度相同D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B的速度變化量相同答案ABC解析兩個(gè)小球的初位置和末位置都相同，故兩個(gè)球落地時(shí)位移相同，故A正確；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B的加速度相同，均為g，故B正確；根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知C正確；設(shè)向上為正，A球的速度變化量為vv0，B球的速度變化量為vv0，故D錯(cuò)誤考點(diǎn)二豎直方向拋體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)計(jì)算5從地面以大小為v1的初速度豎直向上拋出一個(gè)皮球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t皮球落回地面，落地時(shí)皮球的速度大小為v2.皮球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度大小為g.下面給出時(shí)間t的四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是合理的，你可能不會(huì)求解t，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷根據(jù)你的判斷，t的合理表達(dá)式應(yīng)為()At BtCt Dt答案A6一個(gè)人站在樓頂豎直向下拋出一物塊已知物塊離開(kāi)手的速度是1.0 m/s，物塊在最后1 s內(nèi)通過(guò)的路程是整個(gè)樓高的，假設(shè)物塊離開(kāi)手的位置靠近樓頂，不計(jì)空氣阻力，則整座樓的高度為(g取10 m/s2)()A18 m B20 m C22 m D無(wú)法計(jì)算答案C解析設(shè)物塊落地時(shí)間為t，則樓高為s1v0tgt2，前(t1 s)物塊下落的高度為s2v0(t1 s)g(t1 s)2，由題意可知，s1s2s1，則v0tgt2.代入v01.0 m/s解得t2 s(t0.55 s不符合題意舍去)，所以樓高s1v0tgt2 m22 m故C正確7物體甲自由下落1 s后，將物體乙在甲釋放處以v010 m/s豎直下拋，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，則在兩物體落地前有()A乙離甲越來(lái)越遠(yuǎn)B乙離甲越來(lái)越近，最終超過(guò)甲C乙相對(duì)甲做加速運(yùn)動(dòng)D乙相對(duì)甲靜止答案D解析以物體甲開(kāi)始下落時(shí)刻為初始時(shí)刻，則對(duì)甲有h甲gt2，對(duì)乙有h乙v0(t1 s)g(t1 s)2，則h甲h乙gt2v0tv0gt2gt，代入數(shù)值得h甲h乙5 m，即兩物體的間距不變，它們保持相對(duì)靜止，故D正確8一個(gè)從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是5 s，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是3 s，則A、B之間的距離是(g取10 m/s2)()A80 m B40 mC20 m D初速度未知，無(wú)法確定答案C解析由題意知：從A到最高點(diǎn)的時(shí)間為 s，從B到最高點(diǎn)的時(shí)間為 s，因?yàn)閟ABsAsB，從最高點(diǎn)計(jì)算，所以sAB10()210()2 m20 m.9(多選)把一個(gè)小球以20 m/s的初速度豎直向上拋出，若不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則小球到達(dá)距拋出點(diǎn)上方15 m高處的時(shí)間可能為()A1 s B2 s C3 s D4 s答案AC解析豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可以寫(xiě)成：sv0tgt2整理得：gt2v0ts0代入數(shù)據(jù)解方程，得：t11 s，t23 s.故A、C正確10(多選)某升降機(jī)用繩子系著一個(gè)重物，以10 m/s的速度勻速豎直上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)40 m高度時(shí)，繩子突然斷開(kāi)，從繩子斷開(kāi)到重物落地過(guò)程重物(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)()A距地面的最大高度為45 mB在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5 sC落地速度的大小為10 m/sD落地速度的大小為30 m/s答案AD解析繩子斷開(kāi)后重物上升過(guò)程，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：v022(g)s，解得s m5 m，故物體距離地面的最大高度為45 m，故A正確；根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：sv0tgt2，代入數(shù)據(jù)得：4010t10t2.解得：t4 s(t2 s不符合題意舍去)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：vv0gt30 m/s，故C錯(cuò)誤，D正確11在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)落地速度為v，規(guī)定向下為正方向，則無(wú)論豎直向下還是豎直向上拋出都滿足v2v22gh則v，所以落地時(shí)兩球的速度大小相等對(duì)于豎直上拋的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，對(duì)于豎直下拋的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2，故兩球落地的時(shí)間差為：tt1t2.二、非選擇題12(豎直上拋運(yùn)動(dòng))一個(gè)氫氣球以4 m/s2的加速度由靜止從地面豎直上升，10 s末從氣球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高處？此重物從氫氣球中掉下后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落回地面？(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)答案280 m11.48 s解析向上加速階段：H1a1t124102 m200 m，v1a1t1410 m/s40 m/s，豎直上拋階段：H280 m，t24 s.自由下落階段：H1H2gt32t3 s7.48 s所以，此重物距地面的最大高度HmaxH1H2280 m重物從掉下到落地的總時(shí)間tt2t311.48 s.13(豎直上拋運(yùn)動(dòng))一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方0.4 m處時(shí)，速度是3 m/s，求它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)下方0.4 m處時(shí)的速度(g取10 m/s2)答案5 m/s，方向豎直向下解析解法一分段法上升過(guò)程：設(shè)到達(dá)拋出點(diǎn)上方0.4 m處時(shí)還能上升的高度為s1，則s1 m0.45 m.下降過(guò)程：從最高點(diǎn)處下落到拋出點(diǎn)下方0.4 m處時(shí)，下落高度s20.45 m20.4 m1.25 m，由vt22gs2得vt m/s5 m/s，方向豎直向下解法二整體法設(shè)以向上的方向?yàn)檎较?，距拋出點(diǎn)上方0.4 m處的速度為v0，距拋出點(diǎn)下方0.4 m處的速度為vt，物體在該過(guò)程中發(fā)生的位移s0.4 m0.4 m0.8 m，運(yùn)動(dòng)中加速度ag.由vt2v022as得vt2v022as即vt5 m/s，由于是下落，故vt5 m/s，大小為5 m/s，方向豎直向下13第二節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng).2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法平行四邊形定則.3.會(huì)用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問(wèn)題.4.掌握“小船渡河”“繩聯(lián)物體”問(wèn)題模型的解決方法.1.通過(guò)對(duì)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的分析，體會(huì)等效替代的思想在物理學(xué)中的應(yīng)用.2.體會(huì)平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則.3.能運(yùn)用合成和分解的思想分析兩類(lèi)典型的運(yùn)動(dòng)模型“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型.一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)(1)如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)(2)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間一定相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立進(jìn)行，互不影響(3)等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)的總運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代3合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解2合位移是兩分位移的矢量和，滿足平行四邊形定則3實(shí)際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則(或三角形定則)1判斷下列說(shuō)法的正誤(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等()(2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)()(3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大()(4)互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)()2豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30角，如圖1所示若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過(guò)程中，玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離為()圖1A0.1 m/s,1.73 mB0.173 m/s,1.0 mC0.173 m/s,1.73 mD0.1 m/s,1.0 m答案C解析設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為s1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動(dòng)的速度為v2，位移為s2，如圖所示，v2 m/s0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t s10 s由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故玻璃管水平移動(dòng)的時(shí)間為10 s水平運(yùn)動(dòng)的距離s2v2t0.17310 m1.73 m，故選項(xiàng)C正確.一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)(如圖乙所示)，則：圖2(1)蠟塊在豎直方向做什么運(yùn)動(dòng)？在水平方向做什么運(yùn)動(dòng)？(2)蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？(3)求t時(shí)間內(nèi)蠟塊的位移和速度答案(1)蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動(dòng)(3)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，蠟塊水平方向的位移xvxt，豎直方向的位移yvyt，蠟塊的合位移為st，設(shè)位移與水平方向的夾角為，則tan ，蠟塊的合速度v，合速度方向與vx方向的夾角的正切值為 tan .1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法：在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)往往是合運(yùn)動(dòng)這個(gè)運(yùn)動(dòng)一般就是相對(duì)于地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)是相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)3運(yùn)動(dòng)分解的應(yīng)用應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解，可以將曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解題步驟如下：(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果確定運(yùn)動(dòng)的分解方向(2)根據(jù)平行四邊形定則，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)分解圖(3)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析分運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)確定分矢量與合矢量的關(guān)系例1雨滴由靜止開(kāi)始下落，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下述說(shuō)法中正確的是()風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)雨滴著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)A B C D答案B解析將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤，正確風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正確，錯(cuò)誤故選B.例2(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度時(shí)間圖象和y方向的位移時(shí)間圖象如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是()圖3A質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/sB質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7 m/sC2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/sD2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m答案AD解析由x方向的速度時(shí)間圖象可知，在x方向的初速度v0x3 m/s，由y方向的位移時(shí)間圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy4 m/s.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s，A選項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v m/s2 m/s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s內(nèi)，x m9 m，y8 m，合位移s m12 m，D選項(xiàng)正確三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)1根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形3根據(jù)所畫(huà)圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v，合位移的大小s.二、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷方法塔式起重機(jī)模型如圖4所示，吊車(chē)P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起圖4請(qǐng)思考并回答以下問(wèn)題：(1)物體Q同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？(2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？(3)合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線？(4)如果物體Q豎直向上被勻速吊起，其合運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？答案(1)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)勻變速運(yùn)動(dòng)(3)曲線(4)此時(shí)合運(yùn)動(dòng)的合加速度為0，因此合運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷(1)是否為勻變速的判斷加速度(或合外力)(2)曲、直的判斷加速度(或合外力)與速度方向例3如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開(kāi)始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的有()圖5A鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變答案D解析由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動(dòng)，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是向上彎曲的拋物線，故A、B錯(cuò)誤在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鉛筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向是軌跡的切線方向，時(shí)刻在變化，故C錯(cuò)誤鉛筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確1兩直線運(yùn)動(dòng)合成，合運(yùn)動(dòng)的軌跡由合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定2兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)針對(duì)訓(xùn)練1在平面上運(yùn)動(dòng)的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖6(a)(b)所示，則下列選項(xiàng)中最能反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡的是()圖6答案C解析物體參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向向上做勻加速運(yùn)動(dòng)；水平分運(yùn)動(dòng)無(wú)加速度，豎直分運(yùn)動(dòng)加速度向上，故物體合運(yùn)動(dòng)的加速度向上，故軌跡向上彎曲，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤三、小船渡河問(wèn)題1小船的運(yùn)動(dòng)分析小船渡河時(shí)，參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)2小船渡河的兩類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題(1)渡河時(shí)間t渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t.若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖7所示，此時(shí)t，船渡河的位移s，位移方向滿足tan .圖7(2)渡河位移最短問(wèn)題若v水v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法：如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫(huà)圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向這時(shí)船頭與河岸夾角滿足cos ，最短位移s短，渡河時(shí)間t.例4已知某船在靜水中的速度為v14 m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，水流速度為v23 m/s，方向與河岸平行(1)欲使船以最短時(shí)間渡河，渡河所用時(shí)間是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時(shí)間是多少？(3)若水流速度為v25 m/s，船在靜水中的速度為v14 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？答案(1)25 s125 m(2) s(3)不能解析(1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，則最短時(shí)間為t s25 s.如圖甲所示，當(dāng)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識(shí)，可得船的位移為s，由題意可得xv2t325 m75 m，代入得s125 m.(2)分析可知，當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v14 m/s，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成夾角為，則有v1cos v2，cos ，則sin ，所用的時(shí)間為t s s.(3)當(dāng)水流速度v25 m/s大于船在靜水中的速度v14 m/s時(shí)，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析1要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船v水的情形2要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸，即v船與水流方向垂直3要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度針對(duì)訓(xùn)練2(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線則其中可能正確的是()答案AB解析小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，即合速度的方向，小船合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向，分析可知，實(shí)際航線可能正確的是A、B.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問(wèn)題四、關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問(wèn)題(下面為了方便，統(tǒng)一說(shuō)“繩”)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向(2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等(3)常見(jiàn)的速度分解模型(如圖9所示)圖9例5如圖10所示，用船A拖著車(chē)B前進(jìn)時(shí)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為時(shí)，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì))圖10(1)車(chē)B運(yùn)動(dòng)的速度vB為多大？(2)車(chē)B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？答案(1)vAcos (2)不做勻速運(yùn)動(dòng)解析(1)把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車(chē)前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，角逐漸減小，車(chē)速vB將逐漸增大，因此，車(chē)B不做勻速運(yùn)動(dòng)【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解針對(duì)訓(xùn)練3如圖11所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng)當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度vB的大小圖11答案vsin 解析物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，有使細(xì)繩伸長(zhǎng)和使細(xì)繩繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果，因此細(xì)繩端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿細(xì)繩方向和垂直于細(xì)繩方向的兩個(gè)分速度，如圖所示其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB.則有vBvsin .【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解1(合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷)如圖12所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊(圖甲)現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)觀察木塞的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)看到它斜向右上方運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是()圖12答案C解析木塞參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖，由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度沿著曲線上該點(diǎn)的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡2(兩分運(yùn)動(dòng)的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖13甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度時(shí)間(vt)圖象和y方向的位移時(shí)間(yt)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知()圖13At0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為12 m/sB質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)C前2 s，質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為10 NDt1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7 m/s答案BC解析由vt圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0 m/s13 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；由vt圖象可知，前2 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為Fma25 N10 N，故C正確；t1 s時(shí)，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 m/s m/s，故D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解【題點(diǎn)】速度的合成與分解3(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)(多選)如圖14所示，一人以恒定速度v0通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)繩與水平方向成45角，則此時(shí)()圖14A小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為v0B小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為v0C小車(chē)在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)D小車(chē)在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)答案BC解析將小車(chē)速度沿著繩方向與垂直繩方向進(jìn)行分解，如圖所示，人拉繩的速度與小車(chē)沿繩方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45v0，則vv0，B正確，A錯(cuò)誤隨著小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與水平方向的夾角越來(lái)越大，設(shè)夾角為，由v知v越來(lái)越大，則小車(chē)在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解4(小船渡河問(wèn)題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s.(1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？最短時(shí)間為多少？(2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？答案(1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少，最短時(shí)間為50 s(2)船頭偏向上游，與上游河岸成60角，最短航程為200 m解析(1)如圖甲所示，船頭始終正對(duì)河岸航行時(shí)耗時(shí)最少，即最短時(shí)間tmin s50 s.(2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應(yīng)使v合的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與上游河岸成角，有cos ，解得60.【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析一、選擇題考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是()A合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大C合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大D合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)答案A解析位移是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則，A正確；合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯(cuò)誤；同理可知C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)【題點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系2如圖1所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H、沿水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起設(shè)經(jīng)t時(shí)間后，A、B之間的距離為l，且lHt2，則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡可能是下列哪個(gè)圖()圖1答案A解析根據(jù)lHt2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長(zhǎng)，傷員在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運(yùn)動(dòng)軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是A.【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)3如圖2所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直且懸線總長(zhǎng)度不變，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度()圖2A大小和方向均不變 B大小不變，方向改變C大小改變，方向不變 D大小和方向均改變答案A解析設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過(guò)程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動(dòng)速度相同，即v1v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動(dòng)，故懸線豎直方向長(zhǎng)度減小的速度大小與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運(yùn)動(dòng)的速度)大小、方向都不變，選項(xiàng)A正確4(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖3所示關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是()圖3A相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)Ct時(shí)刻猴子相對(duì)地面的速度大小為v0atDt時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)地面的位移大小為答案BD解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定)，所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v；t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為s.【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解5物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖4所示，則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是()圖4A物體在03 s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B物體在03 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C物體在34 s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)D物體在34 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案B解析物體在03 s內(nèi)，x方向做vx4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為0、加速度ay1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度v0vx4 m/s，合加速度aay1 m/s2，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，A錯(cuò)誤，B正確物體在34 s內(nèi)，x方向做初速度vx4 m/s、加速度ax4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度vy3 m/s、加速度ay3 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度大小v5 m/s，合加速度大小a5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，C、D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)考點(diǎn)二小船渡河問(wèn)題6小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()A水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也短B水速大時(shí)，位移大，時(shí)間也長(zhǎng)C水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變D位移大小、時(shí)間長(zhǎng)短與水速大小無(wú)關(guān)答案C解析小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時(shí)間一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移小【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問(wèn)題7一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變由此可以確定()圖5A船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同C船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短D船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大答案D解析因?yàn)槿N運(yùn)動(dòng)船的船頭垂直河岸，相對(duì)于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，沿水流方向運(yùn)動(dòng)相同，河的寬度相同，渡河時(shí)間不等，B錯(cuò)誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，AB徑跡是勻速運(yùn)動(dòng)，AD徑跡是勻減速運(yùn)動(dòng)，從而知道AC徑跡渡河時(shí)間最短，A、C錯(cuò)誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn)動(dòng)，故船到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大，D正確【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析8(多選)一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛已知快艇在靜水中的速度時(shí)間圖象如圖6甲所示；河中各處水流速度相同，且速度時(shí)間圖象如圖乙所示則()圖6A快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線B快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線C快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20 sD快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過(guò)的位移為100 m答案BC解析兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確當(dāng)快艇船頭垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2，由dat2，得t20 s，而位移大于100 m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】小船渡河模型分析【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問(wèn)題考點(diǎn)三繩關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題9.人用繩子通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖7所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是()圖7Av0sin B.Cv0cos D.答案D解析由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng)而物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們的速度之間的關(guān)系如圖所示由幾何關(guān)系可得v，所以D正確【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解10如圖8所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過(guò)一根繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成30角時(shí)，物體B的速度大小vB為()圖8A5 m/s B. m/sC20 m/s D. m/s答案D解析物體B的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動(dòng)和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動(dòng)，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vBvBcos ，由于繩不可伸長(zhǎng)，有vBvA，故vAvBcos ，所以vB m/s，選項(xiàng)D正確【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解二、非選擇題11(運(yùn)動(dòng)的合成與分解)一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖9所示圖9(1)計(jì)算物體的初速度大??；(2)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)的位移大小答案(1)50 m/s(2)30 m解析(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)x方向的初速度vx030 m/s，y方向的初速度vy040 m/s；則物體的初速度大小為v050 m/s.(2)在前3 s內(nèi)，x方向的分位移大小x3vxt303 m90 m，y方向的分位移大小y3t3 m60 m，故s m30 m.【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成和分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用【題點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成和分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用12(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開(kāi)始車(chē)在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車(chē)由靜止開(kāi)始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為，如圖10所示試求：圖10(1)車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；(2)重物m在t時(shí)刻速度的大小答案(1)(2)解析(1)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：s，由車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得：sat2，解得：a.(2)t時(shí)刻車(chē)的速度：v車(chē)at，由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，車(chē)的速度v車(chē)沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物v車(chē)cos ，解得：v物.【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解22