云南省峨山彝族自治縣高中物理第七章機(jī)械能守恒定律教案（打包20套）新人教版必修2.zip

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我們已學(xué)習(xí)了動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。各種形式的能可以相互轉(zhuǎn)化，物體所受合外力所做的功等于物體動(dòng)能的改變，重力對(duì)物體所做的功等于物體初位置的重力勢(shì)能與末位置重力勢(shì)能的差。 在一定條件下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）可以相互轉(zhuǎn)化，本節(jié)課我們就來(lái)定量地研究它們間相互轉(zhuǎn)化時(shí)遵循的規(guī)律。 ［新課教學(xué)］ 一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 1．動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 【演示】 如圖所示，一個(gè)用細(xì)線懸掛的小球從A點(diǎn)開(kāi)始擺動(dòng)。記住它向右能夠達(dá)到的最大高度。然后用一把直尺在P點(diǎn)擋住擺線，看一看這種情況下小球所能達(dá)到的最大高度。 你認(rèn)為這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？ A C 甲 乙 A C P 用細(xì)線、小球、帶有標(biāo)尺的鐵架臺(tái)等做實(shí)驗(yàn)。把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，把小球拉到一定高度的A點(diǎn)，然后放開(kāi)，小球在擺動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。我們看到，小球可以擺到跟A點(diǎn)等高的C點(diǎn)，如圖甲。如果用尺子在某一點(diǎn)擋住細(xì)線，小球雖然不能擺到C點(diǎn)，但擺到另一側(cè)時(shí)，也能達(dá)到跟A點(diǎn)相同的高度，如圖乙。 問(wèn)題：這個(gè)小實(shí)驗(yàn)中，小球的受力情況如何？各個(gè)力的做功情況如何？這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？ 觀察演示實(shí)驗(yàn)，思考問(wèn)題。 小球在擺動(dòng)過(guò)程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速度方向總垂直，對(duì)小球不做功；只有重力對(duì)小球能做功。 結(jié)論：小球在擺動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動(dòng)過(guò)程中，小球總能回到原來(lái)的高度?？梢?jiàn)，重力勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持不變。即機(jī)械能保持不變。 物體自由下落或沿光滑斜面滑下時(shí)，重力對(duì)物體做正功，物體的重力勢(shì)能減少。減少的重力勢(shì)能到哪里去了？我們發(fā)現(xiàn)，在這些過(guò)程中，物體的速度增加了，表示物體的動(dòng)能增加了。這說(shuō)明，物體原來(lái)具有的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能。 原來(lái)具有一定速度的物體，由于慣性在空中豎直上升或沿光滑斜面上升，這時(shí)重力做負(fù)功，物體的速度減小，表示物體的動(dòng)能減少了。但這時(shí)物體的高度增加，表示它的重力勢(shì)能增加了。這說(shuō)明，物體原來(lái)具有的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了重力勢(shì)能。 2．動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 不僅重力勢(shì)能可以與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，彈性勢(shì)能也可以與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。被壓縮的彈簧具有彈性勢(shì)能，當(dāng)彈簧恢復(fù)原來(lái)形狀時(shí)，就把跟它接觸的物體彈出去。這一過(guò)程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減少，而物體得到一定的速度，動(dòng)能增加。射箭時(shí)弓的彈性勢(shì)能減少，箭的動(dòng)能增加，也是這樣一種過(guò)程。 【演示】 如圖所示，水平方向的彈簧振子。用彈簧振子演示動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。 問(wèn)題：這個(gè)小實(shí)驗(yàn)中，小球的受力情況如何？各個(gè)力的做功情況如何？這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？ 觀察演示實(shí)驗(yàn)，思考問(wèn)題。 小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，豎直方向上受重力和桿的支持力作用，水平方向上受彈力作用。重力、支持力和速度方向總垂直，對(duì)小球不做功；只有彈簧的彈力對(duì)小球能做功。 結(jié)論：小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈性勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總能回到原來(lái)的位置，可見(jiàn)，彈性勢(shì)能和動(dòng)能的總和應(yīng)該保持不變。即機(jī)械能保持不變。 【思考討論】 動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能時(shí)，重力或彈力做負(fù)功。你能舉出這樣的例子嗎？ 通過(guò)上述分析可知，通過(guò)重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。動(dòng)能和勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么在動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能的和是否真的保持不變？下面我們就來(lái)定量討論這個(gè)問(wèn)題。 二、機(jī)械能守恒定律 1．機(jī)械能 （1）物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱(chēng)為物體的機(jī)械能。機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。 動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）屬于力學(xué)范疇，統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能。 （2）表達(dá)式 動(dòng)能和勢(shì)能都是標(biāo)量、狀態(tài)量，某狀態(tài)的機(jī)械能E也是標(biāo)量、狀態(tài)量。 同一狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為該狀態(tài)的機(jī)械能，即 E＝EK＋EP 不同時(shí)刻或狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和不表示機(jī)械能。 2．機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo) 動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系？這里以動(dòng)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化為例，討論這個(gè)問(wèn)題。 我們討論物體只受重力的情況，如自由落體運(yùn)動(dòng)或各種拋體運(yùn)動(dòng)；或者雖受其他力，但其他力并不做功，如物體沿如圖所示光滑曲面滑下的情形。一句話，在我們所研究的情形里，只有重力做功。 在圖中，物體在某一時(shí)刻處在位置A，這時(shí)它的動(dòng)能是Ek1，重力勢(shì)能是EP1，總機(jī)械能是E1＝Ek1＋EP1。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物體運(yùn)動(dòng)到另一位置B，這時(shí)它的動(dòng)能是Ek2，重力勢(shì)能是EP2，總機(jī)械能是E2＝EK2＋EP2。 以W表示這一過(guò)程中重力所做的功。從動(dòng)能定理知道，重力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增加，即 W＝EK2－EK1 另一方面，從重力的功與重力勢(shì)能的關(guān)系知道，重力對(duì)物體所做的功等于重力勢(shì)能的減少（見(jiàn)本章第四節(jié)“重力勢(shì)能”），即 W＝EP1－EP2 從以上兩式可得 EP1－Ep2＝Ek2－EK1 移項(xiàng)后，有 Ek2＋EP2＝Ek1＋EP1 即 E2＝E1 可見(jiàn)，在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。 同樣可以證明，在只有彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能也保持不變。 3．機(jī)械能守恒定律 （1）內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。這叫做機(jī)械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）。 它是力學(xué)中的一條重要定律，是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。 （2）機(jī)械能守恒的條件 ①只有重力對(duì)物體做功時(shí)物體的機(jī)械能守恒 在前面的證明過(guò)程中可以看到，在只有重力做功的情況下，只引起動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。 只有重力做功與物體只受重力不同。 所謂只有重力做功，包括兩種情況：a．物體只受重力，不受其他的力； b．物體除重力外還受其他的力，但其他力不做功。 而物體只受重力僅包括一種情形。 ②彈簧和物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例（未講振動(dòng)，不必給出彈簧振子名稱(chēng)，只需講清系統(tǒng)特點(diǎn)即可），簡(jiǎn)要分析系統(tǒng)的彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。 放開(kāi)被壓縮的彈簧，可以把跟它接觸的小球彈出去，在小球被彈簧彈出的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能。類(lèi)比得到：如果有彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和保持不變，即機(jī)械能守恒。 所謂只有彈力做功，包括物體只受彈力作用，不受其他的力；物體除受彈力外還受其他的力，但其他力不做功。 進(jìn)一步定量研究可以證明，在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能總量不變。 從功的角度來(lái)表述機(jī)械能守恒的條件是： 只有重力和彈簧彈力對(duì)物體做功，其它力不做功或功等于零。 在中學(xué)階段主要定量計(jì)算重力勢(shì)能和動(dòng)能之間相互轉(zhuǎn)化時(shí)的機(jī)械能守恒，因而課本中只強(qiáng)調(diào)只有重力做功這個(gè)條件。但要注意分析含有彈簧彈力做功情況下機(jī)械能守恒的定性分析。 從能量的角度來(lái)表述機(jī)械能守恒的條件： 對(duì)某一物體系統(tǒng)，如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，無(wú)機(jī)械能和非機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，則物體系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。 （3）表達(dá)式 初狀態(tài)的機(jī)械能跟末狀態(tài)的機(jī)械能相等。 E1＝E2 機(jī)械能的變化量為零。 ΔE＝0 初狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能之和。 EP1＋Ek1＝EP2＋Ek2 動(dòng)能（或勢(shì)能）的增加量等于勢(shì)能（或動(dòng)能）的減少量。 ΔEP＝－ΔEK A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量。 ΔEA＝－ΔEB （4）說(shuō)明 ①機(jī)械能守恒定律說(shuō)明了機(jī)械能中的動(dòng)能和勢(shì)能這兩種形式的能量在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)還說(shuō)明了動(dòng)能和勢(shì)能在相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中所遵循的規(guī)律，即總的機(jī)械能保持不變。 ②機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象為物體系統(tǒng)，因機(jī)械能中的勢(shì)能屬物體系統(tǒng)共有。定律中所說(shuō)“物體”為習(xí)慣說(shuō)法，它實(shí)際上應(yīng)為包括地球在內(nèi)的物體系統(tǒng)。 4．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 【例題1】把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺（如圖），擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ。小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？ 分析 小球擺動(dòng)過(guò)程中受重力和細(xì)線的拉力。細(xì)線的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，所以這個(gè)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒。 小球在最高點(diǎn)只有重力勢(shì)能，沒(méi)有動(dòng)能，計(jì)算小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力勢(shì)能的差值，根據(jù)機(jī)械能守恒定律就能得出它在最低點(diǎn)的動(dòng)能，從而算出它在最低點(diǎn)的速度。 小球在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為l－lcosθ，這點(diǎn)可由幾何關(guān)系得出。 解 小球在最高點(diǎn)作為初狀態(tài)，如果把最低點(diǎn)的重力勢(shì)能定為0，在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能就是EP1＝mg（l－lcosθ），而動(dòng)能為零，即EK1＝0。 小球在最低點(diǎn)為末狀態(tài)，勢(shì)能EP2＝0，而動(dòng)能可以表示為EK2＝。 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，即 Ek2＋EP2＝Ek1＋EP1 把各個(gè)狀態(tài)下動(dòng)能、勢(shì)能的表達(dá)式代入，得 由此解出 解決一個(gè)問(wèn)題之后要對(duì)結(jié)論進(jìn)行分析。如果與已有的知識(shí)或日常經(jīng)驗(yàn)不一致，則要認(rèn)真考慮，看看是否出現(xiàn)了錯(cuò)誤。 從得到的表達(dá)式可以看出，初狀態(tài)的θ角越大，cosθ越小，（1－cosθ）就越大，v也就越大。也就是說(shuō)，最初把小球拉得越高，它到達(dá)最下端時(shí)的速度也就越大。這與生活經(jīng)驗(yàn)是一致的。 θ l C A O 另解：選擇A、C點(diǎn)所在的水平面作為參考平面時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為E1＝Ep1＋Ek1＝0，小球擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的，重力勢(shì)能Ep2＝－mgh＝－mgl(1－cosθ)，動(dòng)能Ek2＝，機(jī)械能E2＝Ep2＋Ek2＝－mgl(1－cosθ)。 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 0＝－mgl(1－cosθ) 所以 A B h 【例題2】一個(gè)物體從光滑斜面項(xiàng)端由靜止開(kāi)始滑下，如圖。斜面高1m，長(zhǎng)2m。不計(jì)空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？ 解法一：用動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。 物體受重力mg和斜面對(duì)物體的支持力FN，將重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有 mg FN mgsinθ＝ma 得a＝gsinθ 又sinθ＝ 故a＝4.9 m/s2 又 所以vt＝＝4.4 m/s。 解法二：用機(jī)械能守恒定律求解。 物體沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。以斜面底端所在平面為零勢(shì)能參考平面。物體在初狀態(tài)的機(jī)械能E1＝Ep1＋Ek1＝mgh，末狀態(tài)的機(jī)械能E2＝Ep2＋Ek2＝。 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mgh＝ 所以＝4.4m/s。 A B h 把兩種解法相比較，可以看出，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，可以只考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間的過(guò)程的細(xì)節(jié)，不涉及加速度的求解。所以用機(jī)械能守恒定律解題，在思路和步驟上比較簡(jiǎn)單。如果把斜面換成光滑的曲面（如右圖），同樣可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解，而中學(xué)階段則無(wú)法直接用牛頓第二定律求解。 5．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟 ①確定研究對(duì)象 ②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析 ③判定各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件 ④視解題方便選取零勢(shì)能參考平面，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。 ⑤根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進(jìn)行求解。 ［小結(jié)］ 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了機(jī)械能守恒定律，機(jī)械能守恒的條件是：只有重力或彈簧彈力做功； 在具體判斷機(jī)械能是否守恒時(shí)，一般從以下兩方面考慮：①對(duì)于某個(gè)物體，若只有重力做功，而其他力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒；②對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體(包括彈簧在內(nèi)組成的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)只有重力做功或彈簧彈力做功，物體間只有動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)與外界沒(méi)有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)部沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的機(jī)械能就守恒。這種從能量的角度判斷的方法對(duì)復(fù)雜問(wèn)題更適用，也便于說(shuō)明。 如果除重力或彈簧彈力之外的其他力做了功，物體系統(tǒng)的機(jī)械能將不守恒。其他力做了的功與機(jī)械能變化之間存在怎樣的關(guān)系呢，請(qǐng)同學(xué)們自己去推證。 ［布置作業(yè)］ 教材第72頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”。 - 8 -