云南省峨山彝族自治縣高中物理第七章機(jī)械能守恒定律教案(打包20套)新人教版必修2.zip
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5.探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式
三維目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.理解彈性勢(shì)能的概念;
2.知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的方法,了解計(jì)算變力做功的思想與方法;
3.進(jìn)一步了解功和能的關(guān)系。
過程與方法
1.利用邏輯推理和類比的方法探究彈性勢(shì)能表達(dá)式;
2.通過探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的過程,讓學(xué)生體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)中的應(yīng)用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的好奇心與求知欲;
2.通過討論與交流等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生與他人進(jìn)行交流與反思的習(xí)慣。發(fā)揚(yáng)與他人合作的精神,分享探究成功后的喜悅之情;
3.體味彈性勢(shì)能在生活中的意義,提高物理在生活中的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的過程與方法;體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)中的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
如何合理的推理與類比;結(jié)合圖像體會(huì)微分和積分思想,研究拉力做功。
實(shí)驗(yàn)儀器準(zhǔn)備
兩根不同勁度系數(shù)的彈簧、小車。(若學(xué)生實(shí)驗(yàn),可以兩人一組儀器)。
課型
探究課
教學(xué)過程
[新課導(dǎo)入]
卷緊的發(fā)條、拉長(zhǎng)或壓縮的彈簧、拉開的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐桿跳運(yùn)動(dòng)員手中彎曲的桿,等等,這些物體都發(fā)生了彈性形變,每個(gè)物體的各部分之間都有彈力的相互作用。
壓縮的彈簧可以把小球彈出很遠(yuǎn)、拉開的弓可以把箭射出、撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員可以借助手中的彎曲的桿跳得很高……這些現(xiàn)象說明什么?
說明發(fā)生彈性形變的物體具有能量,本節(jié)課將定量地研究這種形式的能量。
[新課教學(xué)]
一、彈性勢(shì)能
發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用,也具有勢(shì)能,這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能(elastic potentialenergy)。
卷緊的發(fā)條,被拉伸或壓縮的彈簧,拉彎的弓,擊球時(shí)的網(wǎng)球拍或羽毛球拍,撐桿跳高時(shí)的撐桿等,都具有彈性勢(shì)能。
勢(shì)能也叫位能,是由相互作用的物體的相對(duì)位置決定的。
二、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式
在討論重力勢(shì)能的時(shí)候,我們從重力做功的分析入手。討論彈性勢(shì)能的時(shí)候,則要從彈力做功的分析入手。在探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式時(shí),可以參考對(duì)重力勢(shì)能的討論。
1.探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的方法
當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí),它的彈性勢(shì)能為0,彈簧被拉長(zhǎng)或被壓縮后,就具有了彈性勢(shì)能。我們研究彈簧被拉長(zhǎng)的情況。
在探究的過程中,要依次解決下面幾個(gè)問題。
(1)彈性勢(shì)能的表達(dá)式可能與哪幾個(gè)物理量有關(guān)?
重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān),所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度l有關(guān)。有什么樣的關(guān)系?重力勢(shì)能EP與高度h成正比例,對(duì)于彈性勢(shì)能,盡管也會(huì)是拉伸的長(zhǎng)度越大,彈簧的彈性勢(shì)能也越大,但會(huì)是正比關(guān)系嗎?不一定,因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)彈簧,拉得越長(zhǎng),所用的力就越大;而要舉起同一個(gè)重物,所用的力并不隨高度變化。
即使拉伸的長(zhǎng)度l相同,不同彈簧的彈性勢(shì)能也不會(huì)一樣,因?yàn)椴煌瑥椈傻摹败浻病辈⒉灰粯?,即勁度系?shù)k不一樣。這點(diǎn)也應(yīng)在彈性勢(shì)能的表達(dá)式中反映出來;而且應(yīng)該是,在拉伸長(zhǎng)度l相同時(shí),k越大,彈性勢(shì)能越大。
這兩個(gè)猜測(cè)并不能準(zhǔn)確地告訴我們彈性勢(shì)能的表達(dá)式,但如果探究的結(jié)果與這些猜測(cè)相矛盾,意味著很可能出現(xiàn)了錯(cuò)誤,需要慎重地評(píng)估探究的各個(gè)環(huán)節(jié)。
【演示】裝置如圖所示,將同一彈簧壓縮到不同的程度,讓其推動(dòng)木塊,觀察發(fā)生的現(xiàn)象。
取一個(gè)硬彈簧,一個(gè)軟彈簧,分別把它們壓縮相同程度,讓其推動(dòng)木塊,觀察發(fā)生的現(xiàn)象。
現(xiàn)象:實(shí)驗(yàn)一中,當(dāng)彈簧壓縮程度越大時(shí),彈簧把木塊推的越遠(yuǎn);實(shí)驗(yàn)二中,兩根等長(zhǎng)的軟、硬彈簧,壓縮相同程度時(shí),硬彈簧把木塊彈出的遠(yuǎn)。
結(jié)論:彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)k、形變量l有關(guān)。勁度系數(shù)k越大、形變量l越大,彈性勢(shì)能越大。
(2)彈簧的彈性勢(shì)能與拉力所做的功有什么關(guān)系?
這就是說,怎樣由拉力做的功得出彈性勢(shì)能的表達(dá)式?
根據(jù)能量關(guān)系有,拉力做的功等于克服彈簧彈力做的功。
在研究重力勢(shì)能時(shí)得到重力做的功等于重力勢(shì)能的減少,同理有彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能的減少。
W=EP0-EP
所以,拉力做的功等于彈性勢(shì)能的變化(增加)。由于彈簧原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零,故拉力做的功(克服彈簧彈力做的功)等于彈簧的彈性勢(shì)能。
EP=-W=WF
(3)怎樣計(jì)算拉力所做的功?
在地面附近,重力的大小、方向都相同,所以不管物體移動(dòng)的距離大小,重力的功可以簡(jiǎn)單地用重力與物體在豎直方向移動(dòng)距離的乘積來表示。
對(duì)于彈力,情況要復(fù)雜些。彈簧拉伸的距離l越長(zhǎng),拉力F越大,即
F=kl
這時(shí)不妨利用以前計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移的經(jīng)驗(yàn)。那時(shí)候想用速度與時(shí)間相乘得到位移,但速度在變化,于是我們把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段,每個(gè)小段中物體速度的變化較小,可以近似地用小段中任意一個(gè)時(shí)刻的速度與這個(gè)小段時(shí)間間隔相乘得到這小段位移的近似值,然后把各小段位移的近似值相加。當(dāng)各小段分得非常非常小時(shí),得到的就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式了。
對(duì)于彈力做功,可以用類似的方法處理。這種方法稱之為微元法。
如圖所示,彈簧從A拉伸到B的過程被分成很多小段,它們的長(zhǎng)度是
Δl1,Δl2,Δl3,……
在各個(gè)小段上,拉力可以近似認(rèn)為是不變的,它們分別是
F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3,……
所以,在各個(gè)小段上,拉力做的功分別是
F1Δl1,F(xiàn)2Δl2,F(xiàn)3Δl3,……
拉力在整個(gè)過程中做的功可以用它在各小段做功之和來代表
F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+……
(4)怎樣計(jì)算這個(gè)求和式?
O
F
l
kl
l
在處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí),我們?cè)?jīng)利用v-t圖象下梯形的面積來代表位移,這里是否可以用F-l圖象下一個(gè)梯形的面積來代表功?
應(yīng)該可以,F(xiàn)nΔln表示各小段位移內(nèi)做的功,對(duì)應(yīng)圖象下方的矩形“面積”值。無限分割后,所有矩形面積之和等于圖線下方的面積。
當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)開始時(shí),F(xiàn)-l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,圖線下方為三角形,F(xiàn)-l圖線下方的三角形“面積”值等于拉力F所做的功。
沿著這樣的思路,你可以通過自己的探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式。
2.彈性勢(shì)能的表達(dá)式
由前面的分析知道,將彈簧從原長(zhǎng)拉伸(或壓縮l)時(shí),拉力(或壓力)做的功等于F-l圖線下方為三角形的“面積”值。有
O
F
l
kl
l
這一過程中彈簧彈力做的功為
根據(jù)彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系有
W=EP0-EP
因彈簧原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零,則有
EP=-W=
三、說明
1.彈性勢(shì)能是物體的各部分所共有的
2.彈性勢(shì)能的相對(duì)性
【說一說】
在以上探究中我們規(guī)定,彈簧處于自然狀態(tài)下,也就是既不伸長(zhǎng)也不縮短時(shí)的勢(shì)能為0勢(shì)能。能不能規(guī)定彈簧某一任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為0勢(shì)能?說說你的想法。
勢(shì)能是相對(duì)的,規(guī)定彈簧某一任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為0也可以,但彈性勢(shì)能的表達(dá)式將復(fù)雜些。
【交流與討論】
通過對(duì)彈簧彈力做功的探究過程,體會(huì)變力做功的處理方法。
變力做功的常用的處理方法常用微元法、圖像法等方法。
[小結(jié)]
本節(jié)課學(xué)習(xí)了彈性勢(shì)能的概念、用類比法、微元法、圖象法探究了彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式。中學(xué)階段對(duì)彈性勢(shì)能的定量計(jì)算要求不高,但在分析處理問題時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及到彈性勢(shì)能。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們更重要的是體會(huì)探究的方法。
[布置作業(yè)]
(略)
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