（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題專項(xiàng)練1 立體幾何 理.docx

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1.立體幾何1.(2018江蘇省金陵中學(xué)月考)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，APAD，點(diǎn)M在棱PD上，AMPD，點(diǎn)N是棱PC的中點(diǎn)，求證：(1) MN平面PAB；(2) AM平面PCD.證明(1)因?yàn)樵赑AD中，APAD，AMPD，所以點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn).又點(diǎn)N是棱PC的中點(diǎn)，所以MN是PDC的中位線，所以MNDC.因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以ABDC，所以MNAB.又AB平面PAB, MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD, CD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，所以CD平面PAD.又AM平面PAD，所以CDAM.因?yàn)镻DAM，CDAM, CDPDD，CD平面PCD，PD平面PCD，所以AM平面PCD.2.已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC60，DC1，AD，PBPC，且M，N分別為BC，PA的中點(diǎn). (1)求證：DN平面PBC；(2)求證：MNBC.證明(1)取PB的中點(diǎn)E，連結(jié)NE，CE，AC，因?yàn)锳BCD是直角梯形，ABDC，ABC60，DC1，AD，易得ACCBAB2.又N為PA的中點(diǎn)，所以NECD且NECD，所以四邊形CDNE是平行四邊形，所以DNCE.又CE平面PBC，DN平面PBC，所以DN平面PBC.(2)連結(jié)AM，PM.因?yàn)镻BPC，所以PMBC，因?yàn)锳CAB，所以AMBC，又AMPMM，AM，PM平面PAM，所以BC平面PAM.因?yàn)镸N平面APM，所以MNBC.3.(2018揚(yáng)州市邗江區(qū)模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H為BC的中點(diǎn).(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB.證明(1)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G，連結(jié)GE，GH，如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，令BH1，則A(1，2,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(0，1,0)，(0,0,1), 又(0,0,1)，GE平面EDB，HF平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)(2,2,0)，(0,0,1)，0，ACGE.又ACBD，且GE平面EDB，BD平面EDB，GEBDG，AC平面EDB.4.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分別為棱A1C1和AB的中點(diǎn).(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)若平面ACC1A1平面A1B1C1，且A1B1B1C1，求證：平面B1MN平面ACC1A1.證明(1)方法一如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為H，連結(jié)NH，HC1.在ABC中，因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)，所以NHAC，且NHAC，在三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)锳CA1C1，且ACA1C1，M為A1C1的中點(diǎn)，所以MC1AC，且MC1AC，所以NHMC1，且NHMC1，所以四邊形MC1HN為平行四邊形，所以MNC1H，又MN平面BCC1B1，C1H平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1.方法二如圖2，在側(cè)面ACC1A1中，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交直線CC1于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CC1，所以，因?yàn)镸為A1C1的中點(diǎn)，所以M為AQ的中點(diǎn).又因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以MNBQ，又MN平面BCC1B1，BQ平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1. 方法三如圖3，取A1B1的中點(diǎn)O，連結(jié)OM，ON. 在A1B1C1中，因?yàn)镺，M分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以O(shè)MB1C1. 因?yàn)镺M平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以O(shè)M平面BCC1B1.在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB且A1B1AB，又因?yàn)镺，N分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，所以O(shè)B1NB，OB1NB，所以四邊形OB1BN為平行四邊形，所以O(shè)NB1B，又ON平面BCC1B1，B1B平面BCC1B1，所以O(shè)N平面BCC1B1.因?yàn)镺M平面BCC1B1，ON平面BCC1B1，OMONO，OM平面OMN，ON平面OMN，所以平面OMN平面BCC1B1，又MN平面OMN，所以MN平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1B1C1, M為A1C1的中點(diǎn)，所以B1MA1C1，因?yàn)槠矫鍭CC1A1平面A1B1C1，平面ACC1A1平面A1B1C1A1C1，B1M平面A1B1C1，所以B1M平面ACC1A1，又B1M平面B1MN，所以平面B1MN平面ACC1A1.5.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn).(1)若弧BC的中點(diǎn)為D，求證：AC平面POD；(2)如果PAB的面積是9，求此圓錐的表面積.(1)證明方法一設(shè)BCODE，D是弧BC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).又O是AB的中點(diǎn)，ACOE.又AC平面POD，OE平面POD，AC平面POD.方法二AB是底面圓的直徑，ACBC.弧BC的中點(diǎn)為D，ODBC.又AC，OD共面，ACOD.又AC平面POD，OD平面POD，AC平面POD.(2)解設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，hr，lr.由SPAB2rhr29，得r3，S表rlr2rrr29(1).6.已知四棱錐SABCD的底面ABCD為正方形，頂點(diǎn)S在底面ABCD上的射影為其中心O，高為，設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)，且SE2，M為CD邊上的點(diǎn). (1)求證：EF平面SAD；(2)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面EFM底面ABCD.(1)證明取SB的中點(diǎn)P，連結(jié)PF，PE.F為SC的中點(diǎn)，PFBC，又底面ABCD為正方形，BCAD，即PFAD，又PESA，PEPFP，SAADA，平面PFE平面SAD.EF平面PFE，EF平面SAD.(2)解連結(jié)AC，AC的中點(diǎn)即為點(diǎn)O，連結(jié)SO，由題意知SO平面ABCD，取OC的中點(diǎn)H，連結(jié)FH，則FHSO，F(xiàn)H平面ABCD，平面EFH平面ABCD，連結(jié)EH并延長(zhǎng)，則EH與DC的交點(diǎn)即為M點(diǎn).連結(jié)OE，由題意知SO，SE2.OE1，AB2，AE1，MCAECD，即點(diǎn)M在CD邊上靠近C點(diǎn)距離為的位置.