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(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題專項(xiàng)練1 立體幾何 理.docx

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(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題專項(xiàng)練1 立體幾何 理.docx

1.立體幾何1.(2018江蘇省金陵中學(xué)月考)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,APAD,點(diǎn)M在棱PD上,AMPD,點(diǎn)N是棱PC的中點(diǎn),求證:(1) MN平面PAB;(2) AM平面PCD.證明(1)因?yàn)樵赑AD中,APAD,AMPD,所以點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn).又點(diǎn)N是棱PC的中點(diǎn),所以MN是PDC的中位線,所以MNDC.因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形,所以ABDC,所以MNAB.又AB平面PAB, MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD, CD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,CDAD,所以CD平面PAD.又AM平面PAD,所以CDAM.因?yàn)镻DAM,CDAM, CDPDD,CD平面PCD,PD平面PCD,所以AM平面PCD.2.已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABDC,ABC60,DC1,AD,PBPC,且M,N分別為BC,PA的中點(diǎn). (1)求證:DN平面PBC;(2)求證:MNBC.證明(1)取PB的中點(diǎn)E,連結(jié)NE,CE,AC,因?yàn)锳BCD是直角梯形,ABDC,ABC60,DC1,AD,易得ACCBAB2.又N為PA的中點(diǎn),所以NECD且NECD,所以四邊形CDNE是平行四邊形,所以DNCE.又CE平面PBC,DN平面PBC,所以DN平面PBC.(2)連結(jié)AM,PM.因?yàn)镻BPC,所以PMBC,因?yàn)锳CAB,所以AMBC,又AMPMM,AM,PM平面PAM,所以BC平面PAM.因?yàn)镸N平面APM,所以MNBC.3.(2018揚(yáng)州市邗江區(qū)模擬)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EFAB,EFFB,AB2EF,BFC90,BFFC,H為BC的中點(diǎn).(1)求證:FH平面EDB;(2)求證:AC平面EDB.證明(1)設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G,連結(jié)GE,GH,如圖,以H為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,令BH1,則A(1,2,0),B(1,0,0),C(1,0,0),D(1,2,0),E(0,1,1),F(xiàn)(0,0,1),G(0,1,0),(0,0,1), 又(0,0,1),GE平面EDB,HF平面EDB,F(xiàn)H平面EDB.(2)(2,2,0),(0,0,1),0,ACGE.又ACBD,且GE平面EDB,BD平面EDB,GEBDG,AC平面EDB.4.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分別為棱A1C1和AB的中點(diǎn).(1)求證:MN平面BCC1B1;(2)若平面ACC1A1平面A1B1C1,且A1B1B1C1,求證:平面B1MN平面ACC1A1.證明(1)方法一如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為H,連結(jié)NH,HC1.在ABC中,因?yàn)镹為AB的中點(diǎn),所以NHAC,且NHAC,在三棱柱ABCA1B1C1中,因?yàn)锳CA1C1,且ACA1C1,M為A1C1的中點(diǎn),所以MC1AC,且MC1AC,所以NHMC1,且NHMC1,所以四邊形MC1HN為平行四邊形,所以MNC1H,又MN平面BCC1B1,C1H平面BCC1B1,所以MN平面BCC1B1.方法二如圖2,在側(cè)面ACC1A1中,連結(jié)AM并延長(zhǎng)交直線CC1于點(diǎn)Q,連結(jié)BQ.在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1CC1,所以,因?yàn)镸為A1C1的中點(diǎn),所以M為AQ的中點(diǎn).又因?yàn)镹為AB中點(diǎn),所以MNBQ,又MN平面BCC1B1,BQ平面BCC1B1,所以MN平面BCC1B1. 方法三如圖3,取A1B1的中點(diǎn)O,連結(jié)OM,ON. 在A1B1C1中,因?yàn)镺,M分別為A1B1,A1C1的中點(diǎn),所以O(shè)MB1C1. 因?yàn)镺M平面BCC1B1,B1C1平面BCC1B1,所以O(shè)M平面BCC1B1.在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1AB且A1B1AB,又因?yàn)镺,N分別為A1B1,AB的中點(diǎn),所以O(shè)B1NB,OB1NB,所以四邊形OB1BN為平行四邊形,所以O(shè)NB1B,又ON平面BCC1B1,B1B平面BCC1B1,所以O(shè)N平面BCC1B1.因?yàn)镺M平面BCC1B1,ON平面BCC1B1,OMONO,OM平面OMN,ON平面OMN,所以平面OMN平面BCC1B1,又MN平面OMN,所以MN平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1B1C1, M為A1C1的中點(diǎn),所以B1MA1C1,因?yàn)槠矫鍭CC1A1平面A1B1C1,平面ACC1A1平面A1B1C1A1C1,B1M平面A1B1C1,所以B1M平面ACC1A1,又B1M平面B1MN,所以平面B1MN平面ACC1A1.5.如圖,O是圓錐底面圓的圓心,圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形,C為底面圓周上一點(diǎn).(1)若弧BC的中點(diǎn)為D,求證:AC平面POD;(2)如果PAB的面積是9,求此圓錐的表面積.(1)證明方法一設(shè)BCODE,D是弧BC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn).又O是AB的中點(diǎn),ACOE.又AC平面POD,OE平面POD,AC平面POD.方法二AB是底面圓的直徑,ACBC.弧BC的中點(diǎn)為D,ODBC.又AC,OD共面,ACOD.又AC平面POD,OD平面POD,AC平面POD.(2)解設(shè)圓錐底面半徑為r,高為h,母線長(zhǎng)為l,圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形,hr,lr.由SPAB2rhr29,得r3,S表rlr2rrr29(1).6.已知四棱錐SABCD的底面ABCD為正方形,頂點(diǎn)S在底面ABCD上的射影為其中心O,高為,設(shè)E,F(xiàn)分別為AB,SC的中點(diǎn),且SE2,M為CD邊上的點(diǎn). (1)求證:EF平面SAD;(2)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面EFM底面ABCD.(1)證明取SB的中點(diǎn)P,連結(jié)PF,PE.F為SC的中點(diǎn),PFBC,又底面ABCD為正方形,BCAD,即PFAD,又PESA,PEPFP,SAADA,平面PFE平面SAD.EF平面PFE,EF平面SAD.(2)解連結(jié)AC,AC的中點(diǎn)即為點(diǎn)O,連結(jié)SO,由題意知SO平面ABCD,取OC的中點(diǎn)H,連結(jié)FH,則FHSO,F(xiàn)H平面ABCD,平面EFH平面ABCD,連結(jié)EH并延長(zhǎng),則EH與DC的交點(diǎn)即為M點(diǎn).連結(jié)OE,由題意知SO,SE2.OE1,AB2,AE1,MCAECD,即點(diǎn)M在CD邊上靠近C點(diǎn)距離為的位置.

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