（福建專版）2019高考數學一輪復習 課時規(guī)范練50 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 文.docx

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課時規(guī)范練50變量間的相關關系、統(tǒng)計案例基礎鞏固組1.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結論不正確的是()A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(x,y)C.若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kgD.若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg2.根據如下樣本數據:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa10.某數學老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關,該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.11.(2017寧夏石嘴山第三中學模擬,文18)為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.(1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中,化學成績前十的平均分,并據此判斷哪種教學方式的教學效果更佳;(2)由以上統(tǒng)計數據填寫下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).獨立性檢驗臨界值表:P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63512.某貧困地區(qū)2011年至2017年農村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數據如下表:年份2011201220132014201520162017年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2019年農村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.導學號24190951創(chuàng)新應用組13.某同學進行寒假社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(單位:)與該奶茶店的這種飲料銷量y(單位:杯),得到如下數據:日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x91012118銷量y2325302621(1)若先從這5組數據中抽出2組,求抽出的2組數據恰好是相鄰兩天數據的概率;(2)請根據所給5組數據,求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a;并根據線性回歸方程預測當氣象臺預報1月16日的白天平均氣溫為7 時該奶茶店這種飲料的銷量.附:線性回歸方程y=bx+a中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx,其中x,y為樣本平均值.14.(2017福建南平一模,文18)某單位N名員工參加“我愛閱讀”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組25,30),第2組30,35),第3組35,40),第4組40,45),第5組45,50,得到的頻率分布直方圖如圖所示.下面是年齡的分布表區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數28ab(1)求正整數a,b,N的值;(2)現要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取42人,則年齡在第1,2,3組的員工分別抽多少?(3)為了了解該單位員工的閱讀習慣,對第1,2,3組中抽出的42人是否喜歡閱讀國學類書籍進行了調查,調查結果如下表所示:(單位:人)喜歡閱讀國學類不喜歡閱讀國學類合計男16420女81422合計241842根據表中數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為該單位員工“是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系”?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案：1.D由于線性回歸方程中x的系數為0.85,因此y與x具有正的線性相關關系,故A正確;又線性回歸方程必過樣本點中心(x,y),因此B正確;由線性回歸方程中系數的意義知,x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,故C正確;當某女生的身高為170 cm時,其體重估計值是58.79 kg,而不是具體值,因此D不正確.2.B由題表中數據畫出散點圖,如圖,由散點圖可知b0,故選B.3.C獨立性檢驗只表明兩個分類變量的相關程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計.4.D由表格中的數據可知選項A正確;x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,解得b=0.95,y=0.95x+2.6.當x=6時,y=0.956+2.6=8.3,故選項B正確;由y=0.95x+2.6可知選項C正確;當x=3時,y=0.953+2.6=5.45,殘差是5.45-4.8=0.65,故選項D錯誤.5.A由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計算得K2的觀測值k=100(675-300)2554575253.030.因為3.0302.706,所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”,故選A.6.7.5x=6.5,y=80,a=80-(-4)6.5,解得a=106,回歸方程為y=-4x+106.當y=76時,76=-4x+106,x=7.5,故答案為7.5.7.解 (1)由題意知n=10,x=110i=110xi=8010=8,y=110i=110yi=2010=2,又i=110xi2-10x2=720-1082=80,i=110xiyi-10x y=184-1082=24,由此得b=2480=0.3,a=y-bx=2-0.38=-0.4,故所求線性回歸方程為y=0.3x-0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.30),因此x與y之間是正相關.(3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元).8.A依題意,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得K2=110(4030-2020)2605060507.86.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”,故選A.9.C由題意可知,b=2,a=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-5772=-13,故ba,故選C.10.185由題意,得父親身高x cm與兒子身高y cm對應關系如下表:x173170176y170176182則x=173+170+1763=173,y=170+176+1823=176,i=13(xi-x)(yi-y)=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,i=13(xi-x)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.b=1818=1.a=y-bx=176-173=3.線性回歸直線方程y=bx+a=x+3.可估計孫子身高為182+3=185(cm).11.解 (1)甲班化學成績前十的平均分x甲=110(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;乙班化學成績前十的平均分x乙=110(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.x甲3.841,能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.12.解 (1)由所給數據計算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-bt=4.3-0.54=2.3,所求回歸方程為y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.50,故2011年至2017年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年約增加0.5千元.將2019年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得y=0.59+2.3=6.8,故預測該地區(qū)2019年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.13.解 (1)設“選取的2組數據恰好是相鄰兩天數據”為事件A,所有基本事件(m,n)(其中m,n為1月11日至1月15日的日期數)有10個,事件A包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),(14,15),共4個,抽出的2組數據恰好是相鄰兩天數據的概率P(A)=410=25.(2)x=9+10+12+11+85=10,y=23+25+30+26+215=25.由公式,求得b=2.1,a=y-bx=4,y關于x的線性回歸方程為y=2.1x+4.當x=7時,y=2.17+4=18.7,故該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯).14.解 (1)總人數N=2850.02=280,a=2800.025=28.第3組的頻率是1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=2800.4=112.(2)因為年齡低于40歲的員工在第1,2,3組,共有28+28+112=168(人),利用分層抽樣在168人中抽取42人,每組抽取的人數分別為:第1組抽取的人數為2842168=7(人),第2組抽取的人數為2842168=7(人),第3組抽取的人數為11242168=28(人),所以第1,2,3組分別抽7人、7人、28人.(3)假設H0:“是否喜歡閱讀國學類書籍和性別無關系”,根據表中數據,求得K2的觀測值k=42(1614-48)2241820228.1457.879.從而能在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為該單位的員工“是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系”.