（福建專(zhuān)版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練50 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文.docx

課時(shí)規(guī)范練50變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y)C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kgD.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<03.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是()A.若K2的觀測(cè)值為6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,因此在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,則他有99%的可能患肺病C.若在統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說(shuō)法都不正確4.兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且y=bx+2.6,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.x與y是正相關(guān)B.當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為8.3C.x每增加一個(gè)單位,y大約增加0.95個(gè)單位D.樣本點(diǎn)(3,4.8)的殘差為0.565.2016年春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi),某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015則下面的結(jié)論正確的是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”6.(2017山東濰坊二模,文12)某公司未來(lái)對(duì)一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x/元456789銷(xiāo)量y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為y=-4x+a,當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)量為76件時(shí),產(chǎn)品定價(jià)大致為元.7.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190950綜合提升組8.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y=bx+a,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是()A.b>b,a>aB.b>b,a<aC.b<b,a>aD.b<b,a<a10.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 cm.11.(2017寧夏石嘴山第三中學(xué)模擬,文18)為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,化學(xué)成績(jī)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63512.某貧困地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2011201220132014201520162017年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190951創(chuàng)新應(yīng)用組13.某同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(單位:)與該奶茶店的這種飲料銷(xiāo)量y(單位:杯),得到如下數(shù)據(jù):日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x91012118銷(xiāo)量y2325302621(1)若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率;(2)請(qǐng)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫為7 時(shí)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.附:線性回歸方程y=bx+a中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx,其中x,y為樣本平均值.14.(2017福建南平一模,文18)某單位N名員工參加“我愛(ài)閱讀”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組25,30),第2組30,35),第3組35,40),第4組40,45),第5組45,50,得到的頻率分布直方圖如圖所示.下面是年齡的分布表區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)28ab(1)求正整數(shù)a,b,N的值;(2)現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取42人,則年齡在第1,2,3組的員工分別抽多少?(3)為了了解該單位員工的閱讀習(xí)慣,對(duì)第1,2,3組中抽出的42人是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:(單位:人)喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)合計(jì)男16420女81422合計(jì)241842根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為該單位員工“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系”?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案：1.D由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確;又線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心(x,y),因此B正確;由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,故C正確;當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí),其體重估計(jì)值是58.79 kg,而不是具體值,因此D不正確.2.B由題表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖,如圖,由散點(diǎn)圖可知b<0,a>0,故選B.3.C獨(dú)立性檢驗(yàn)只表明兩個(gè)分類(lèi)變量的相關(guān)程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計(jì).4.D由表格中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確;x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,解得b=0.95,y=0.95x+2.6.當(dāng)x=6時(shí),y=0.956+2.6=8.3,故選項(xiàng)B正確;由y=0.95x+2.6可知選項(xiàng)C正確;當(dāng)x=3時(shí),y=0.953+2.6=5.45,殘差是5.45-4.8=0.65,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.A由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=100(675-300)2554575253.030.因?yàn)?.030>2.706,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”,故選A.6.7.5x=6.5,y=80,a=80-(-4)6.5,解得a=106,回歸方程為y=-4x+106.當(dāng)y=76時(shí),76=-4x+106,x=7.5,故答案為7.5.7.解 (1)由題意知n=10,x=110i=110xi=8010=8,y=110i=110yi=2010=2,又i=110xi2-10x2=720-1082=80,i=110xiyi-10x y=184-1082=24,由此得b=2480=0.3,a=y-bx=2-0.38=-0.4,故所求線性回歸方程為y=0.3x-0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),因此x與y之間是正相關(guān).(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元).8.A依題意,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得K2=110(4030-2020)2605060507.8>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,故選A.9.C由題意可知,b=2,a=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-5772=-13,故b<b,a>a,故選C.10.185由題意,得父親身高x cm與兒子身高y cm對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:x173170176y170176182則x=173+170+1763=173,y=170+176+1823=176,i=13(xi-x)(yi-y)=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,i=13(xi-x)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.b=1818=1.a=y-bx=176-173=3.線性回歸直線方程y=bx+a=x+3.可估計(jì)孫子身高為182+3=185(cm).11.解 (1)甲班化學(xué)成績(jī)前十的平均分x甲=110(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;乙班化學(xué)成績(jī)前十的平均分x乙=110(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.x甲<x乙,大致可以判斷新課堂教學(xué)的教學(xué)效果更佳.(2)甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良101626成績(jī)不優(yōu)良10414總計(jì)202040根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值為k=40(104-1610)2261420203.956>3.841,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.12.解 (1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-bt=4.3-0.54=2.3,所求回歸方程為y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.5>0,故2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年約增加0.5千元.將2019年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸方程,得y=0.59+2.3=6.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.13.解 (1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A,所有基本事件(m,n)(其中m,n為1月11日至1月15日的日期數(shù))有10個(gè),事件A包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),(14,15),共4個(gè),抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率P(A)=410=25.(2)x=9+10+12+11+85=10,y=23+25+30+26+215=25.由公式,求得b=2.1,a=y-bx=4,y關(guān)于x的線性回歸方程為y=2.1x+4.當(dāng)x=7時(shí),y=2.17+4=18.7,故該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量大約為19杯(或18杯).14.解 (1)總?cè)藬?shù)N=2850.02=280,a=2800.025=28.第3組的頻率是1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=2800.4=112.(2)因?yàn)槟挲g低于40歲的員工在第1,2,3組,共有28+28+112=168(人),利用分層抽樣在168人中抽取42人,每組抽取的人數(shù)分別為:第1組抽取的人數(shù)為2842168=7(人),第2組抽取的人數(shù)為2842168=7(人),第3組抽取的人數(shù)為11242168=28(人),所以第1,2,3組分別抽7人、7人、28人.(3)假設(shè)H0:“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別無(wú)關(guān)系”,根據(jù)表中數(shù)據(jù),求得K2的觀測(cè)值k=42(1614-48)2241820228.145>7.879.從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為該單位的員工“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系”.