四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 第2課時(shí) 回歸分析的初步應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修2-3.doc

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第2課時(shí)回歸分析的初步應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 )1.若一函數(shù)模型為y=ax2+bx+c(a0),為將y轉(zhuǎn)化為t的線(xiàn)性回歸方程,則需要做變換,令t=().A.x2B.(x+a)2C.x+b2a2D.ax+b【解析】由題意知y=x+b2a2+4ac-b24a.令t=x+b2a2,則y=at+4ac-b24a,滿(mǎn)足題意,故選C.【答案】C2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=2.1x+0.85,則m的值為().A.1B.0.85C.0.7D.0.5【解析】由題中數(shù)據(jù),得x-=14(0+1+2+3)=1.5,y-=14(m+3+5.5+7)=15.5+m4,故樣本點(diǎn)的中心為1.5,15.5+m4.由樣本點(diǎn)的中心必在回歸直線(xiàn)上可知,15.5+m4=2.11.5+0.85,解得m=0.5.【答案】D3.在以下四個(gè)散點(diǎn)圖(如圖)中,適用于進(jìn)行線(xiàn)性回歸的散點(diǎn)圖為().A.B.C.D.【解析】表示正相關(guān),表示負(fù)相關(guān).【答案】B4.對(duì)于指數(shù)曲線(xiàn)y=aebx,令u=ln y,c=ln a,經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性回歸分析之后,可以轉(zhuǎn)化成的形式為().A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=b+cxD.y=c+bx【解析】對(duì)指數(shù)曲線(xiàn)y=aebx方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),然后將u=ln y,c=ln a代入,可以得出u=c+bx.【答案】A5.下列說(shuō)法正確的有.回歸方程適用于一切樣本和總體;回歸方程一般都有時(shí)間性;樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍;回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值.【答案】6.調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位:萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程:y=0.254x+0.321.由回歸直線(xiàn)方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加萬(wàn)元.【解析】以x+1代替x,得y=0.254(x+1)+0.321,與y=0.254x+0.321相減可知,年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元.【答案】0.2547.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,其中五名推銷(xiāo)員的工作年限與每月平均推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表:推銷(xiāo)員編號(hào)12345工作年限x/年35679每月平均推銷(xiāo)金額y/萬(wàn)元23345(1)求每月平均推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程;(2)若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年,試估計(jì)他的每月平均推銷(xiāo)金額.【解析】(1)設(shè)所求的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a,由表中數(shù)據(jù),得x-=6,y-=175,所以b=i=15(xi-x-)(yi-y-)i=15(xi-x-)2=1020=0.5,a=y-bx-=0.4.所以每月平均推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程為y=0.5x+0.4.(2)當(dāng)x=11時(shí),y=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(萬(wàn)元).所以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的每月平均推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元.拓展提升(水平二)8.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線(xiàn)方程為y=256+2x,表明().A.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加258元B.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加0.02元C.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加2元D.廢品率不變,生鐵成本為256元【解析】當(dāng)廢品率為1%時(shí),y=256+2=258,當(dāng)廢品率為2%時(shí),y=256+22=260,所以成本約增加2元.【答案】C9.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了8次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:零件個(gè)數(shù)x/個(gè)1020304050607080加工時(shí)間y/分626875818995102108參考數(shù)據(jù):x-=45,y-=85,i=18xiyi=33400,i=18xi2=20400,8x-2=16200,8x-y-=30600.設(shè)回歸直線(xiàn)方程為y=bx+a,則點(diǎn)(a,b)在直線(xiàn)x-45y-20=0的().A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方【解析】可得b=33400-3060020400-16200=23,a=85-2345=55.因?yàn)?5-4523-20=50,所以55,23在直線(xiàn)x-45y-20=0的右下方.【答案】B10.某化工廠(chǎng)為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8組觀(guān)測(cè)值,計(jì)算得i=18xi=52,i=18yi=228,i=18xi2=478,i=18xiyi=1849,則y與x的回歸直線(xiàn)方程是.(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù))【解析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求x-=18i=18xi=6.5,y-=18i=18yi=28.5,然后代入公式b=i=18xiyi-8x-y-i=18xi2-8x-2=1849-86.528.5478-86.522.62,從而a=y-bx-=28.5-2.626.5=11.47,所以所求的回歸直線(xiàn)方程為y=11.47+2.62x.【答案】y=11.47+2.62x11.下表是對(duì)彩色電視機(jī)的調(diào)查資料,今用x表示使用年數(shù),y表示年均價(jià)格.使用年數(shù)x123456789年均價(jià)格y(元)2651194314941087765538484290226(1)畫(huà)散點(diǎn)圖,觀(guān)察圖形呈什么函數(shù)模型?(2)求該模型回歸方程.(3)估計(jì)使用10年時(shí),年均價(jià)格為多少?【解析】(1)散點(diǎn)圖如下,由散點(diǎn)圖可看出y與x呈指數(shù)關(guān)系.(2)設(shè)y=aebx,令u=ln y,c=ln a,則u=c+bx,變換后得數(shù)據(jù)x123456789u7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.421由上表中的數(shù)據(jù)可求得線(xiàn)性回歸方程為u=8.204-0.309x.因此舊電視機(jī)的平均價(jià)格對(duì)使用年數(shù)的非線(xiàn)性回歸方程為y=e8.204-0.309x.(3)當(dāng)x=10時(shí),y=e8.204-0.30910166.334.即估計(jì)使用10年時(shí),年均價(jià)格為166.334元.