四川省成都市高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 第2課時 回歸分析的初步應用同步測試 新人教A版選修2-3.doc

第2課時回歸分析的初步應用基礎達標(水平一 )1.若一函數(shù)模型為y=ax2+bx+c(a0),為將y轉化為t的線性回歸方程,則需要做變換,令t=().A.x2B.(x+a)2C.x+b2a2D.ax+b【解析】由題意知y=x+b2a2+4ac-b24a.令t=x+b2a2,則y=at+4ac-b24a,滿足題意,故選C.【答案】C2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程為y=2.1x+0.85,則m的值為().A.1B.0.85C.0.7D.0.5【解析】由題中數(shù)據(jù),得x-=14(0+1+2+3)=1.5,y-=14(m+3+5.5+7)=15.5+m4,故樣本點的中心為1.5,15.5+m4.由樣本點的中心必在回歸直線上可知,15.5+m4=2.11.5+0.85,解得m=0.5.【答案】D3.在以下四個散點圖(如圖)中,適用于進行線性回歸的散點圖為().A.B.C.D.【解析】表示正相關,表示負相關.【答案】B4.對于指數(shù)曲線y=aebx,令u=ln y,c=ln a,經過非線性回歸分析之后,可以轉化成的形式為().A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=b+cxD.y=c+bx【解析】對指數(shù)曲線y=aebx方程兩邊同時取對數(shù),然后將u=ln y,c=ln a代入,可以得出u=c+bx.【答案】A5.下列說法正確的有.回歸方程適用于一切樣本和總體;回歸方程一般都有時間性;樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍;回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值.【答案】6.調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系,并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:y=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加萬元.【解析】以x+1代替x,得y=0.254(x+1)+0.321,與y=0.254x+0.321相減可知,年飲食支出平均增加0.254萬元.【答案】0.2547.某電腦公司有6名產品推銷員,其中五名推銷員的工作年限與每月平均推銷金額數(shù)據(jù)如下表:推銷員編號12345工作年限x/年35679每月平均推銷金額y/萬元23345(1)求每月平均推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程;(2)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的每月平均推銷金額.【解析】(1)設所求的線性回歸方程為y=bx+a,由表中數(shù)據(jù),得x-=6,y-=175,所以b=i=15(xi-x-)(yi-y-)i=15(xi-x-)2=1020=0.5,a=y-bx-=0.4.所以每月平均推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為y=0.5x+0.4.(2)當x=11時,y=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(萬元).所以估計第6名推銷員的每月平均推銷金額為5.9萬元.拓展提升(水平二)8.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為y=256+2x,表明().A.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加258元B.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加0.02元C.廢品率每增加1%,生鐵成本約增加2元D.廢品率不變,生鐵成本為256元【解析】當廢品率為1%時,y=256+2=258,當廢品率為2%時,y=256+22=260,所以成本約增加2元.【答案】C9.一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了8次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:零件個數(shù)x/個1020304050607080加工時間y/分626875818995102108參考數(shù)據(jù):x-=45,y-=85,i=18xiyi=33400,i=18xi2=20400,8x-2=16200,8x-y-=30600.設回歸直線方程為y=bx+a,則點(a,b)在直線x-45y-20=0的().A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方【解析】可得b=33400-3060020400-16200=23,a=85-2345=55.因為55-4523-20=5>0,所以55,23在直線x-45y-20=0的右下方.【答案】B10.某化工廠為預測某產品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的線性相關關系,現(xiàn)取8組觀測值,計算得i=18xi=52,i=18yi=228,i=18xi2=478,i=18xiyi=1849,則y與x的回歸直線方程是.(精確到小數(shù)點后兩位數(shù))【解析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求x-=18i=18xi=6.5,y-=18i=18yi=28.5,然后代入公式b=i=18xiyi-8x-y-i=18xi2-8x-2=1849-86.528.5478-86.522.62,從而a=y-bx-=28.5-2.626.5=11.47,所以所求的回歸直線方程為y=11.47+2.62x.【答案】y=11.47+2.62x11.下表是對彩色電視機的調查資料,今用x表示使用年數(shù),y表示年均價格.使用年數(shù)x123456789年均價格y(元)2651194314941087765538484290226(1)畫散點圖,觀察圖形呈什么函數(shù)模型?(2)求該模型回歸方程.(3)估計使用10年時,年均價格為多少?【解析】(1)散點圖如下,由散點圖可看出y與x呈指數(shù)關系.(2)設y=aebx,令u=ln y,c=ln a,則u=c+bx,變換后得數(shù)據(jù)x123456789u7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.421由上表中的數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為u=8.204-0.309x.因此舊電視機的平均價格對使用年數(shù)的非線性回歸方程為y=e8.204-0.309x.(3)當x=10時,y=e8.204-0.30910166.334.即估計使用10年時,年均價格為166.334元.