中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 方法技巧訓(xùn)練（一）與角平分線有關(guān)的基本模型練習(xí).doc

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方法技巧訓(xùn)練（一） 與角平分線有關(guān)的基本模型三角形中角平分線的夾角的計(jì)算類型1兩個(gè)內(nèi)角平分線的夾角如圖1，在ABC中，ABC，ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G，則BGC90A. 圖1 圖2 圖3解題通法：三角形兩內(nèi)角的平分線的夾角等于90與第三個(gè)內(nèi)角的一半的和類型2一個(gè)內(nèi)角平分線和一個(gè)外角平分線的夾角如圖2，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB的外角，BP與CP相交于點(diǎn)P，則PA.解題通法：三角形一內(nèi)角與另一外角的平分線的夾角等于第三個(gè)內(nèi)角的一半類型3兩外角平分線的夾角如圖3，在ABC中，BO，CO是ABC的外角平分線，則O90A.解題通法：三角形兩外角的平分線的夾角等于90與第三個(gè)內(nèi)角的一半的差1如圖，在ABC中，A40，點(diǎn)D是ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，則BDC110【變式1】若點(diǎn)D是ABC的平分線與ACB外角平分線的交點(diǎn)，則D20 第1題圖 變式1圖 變式2圖 變式3圖【變式2】若點(diǎn)D是ABC外角平分線與ACB外角平分線的交點(diǎn)，則D70【變式3】如圖，BA1和CA1分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是A1BD的平分線，CA2是A1CD的平分線，BA3是A2BD的平分線，CA3是A2CD的平分線若A1，則A2 019與角平分線有關(guān)的圖形與輔助線1角平分線平行線等腰三角形如圖4，BD是ABC的平分線，點(diǎn)O是BD上一點(diǎn)，OEBC交AB于點(diǎn)E，則BOE是等腰三角形解題通法：遇到角平分線及平行線，除了可以得到角度的關(guān)系，還可以得到一個(gè)等腰三角形2與角平分線有關(guān)的輔助線過角平分線上的點(diǎn)作角兩邊的垂線如圖5，BO是ABC的平分線，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，則OEOF，BEOBFO. 圖4 圖5 圖6 圖7角平分線的兩端過角的頂點(diǎn)取相等的兩條線段構(gòu)造全等三角形如圖6，BO是ABC的平分線，在BA，BC上取線段BEBF，則BEOBFO.解題通法：遇到角平分線時(shí)，我們通常過角平分線上的一點(diǎn)向兩邊作垂線或在角平分線的兩端取相等的線段構(gòu)造全等三角形過角平分線上一點(diǎn)作角平分線的垂線，從而得到等腰三角形如圖7，BD是ABC的平分線，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作BD的垂線，則BGH是等腰三角形且BD垂直平分GH.2.如圖，在ABC中，AB10 cm，AC8 cm，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BC的平行線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，則AMN的周長(zhǎng)為(D)A10 cm B28 cm C20 cm D18 cm 第2題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖3(xx河北)如圖，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，AB4，AC3，BC2，將ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(B) A4.5 B4 C3 D2 4(xx大慶)如圖，BC90，M是BC的中點(diǎn)，OM平分ADC，且ADC110，則MAB(B)A30 B35 C45 D605如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB10，BC15，MN3，則AC的長(zhǎng)是166.如圖，在ABC中，A60，BD，CE分別平分ABC和ACB，BD，CE相交于點(diǎn)O，試說明BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系，并加以說明解：BCBECD.理由如下：在BC上取點(diǎn)G，使得CGCD.BOC180(ABCACB)180(18060)120，BOECOD60.BD，CE分別平分ABC和ACB，EBOGBO，OCGOCD.在COD和COG中，CODCOG(SAS)COGCOD60.BOG1206060BOE.在BOE和BOG中，BOEBOG(ASA)BEBG.BECDBGCGBC.7感知：如圖1，AD平分BAC.BC180，B90，易知：DBDC.探究：如圖2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求證：DBDC.應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，B45，C135，DBDCa，則ABACa(用含a的代數(shù)式表示),圖1),圖2),圖3)證明：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BACD180，ACDFCD180，BFCD.在DFC和DEB中，DFCDEB(AAS)DCDB.