七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十七講 等邊三角形(拔高) 新人教版.doc
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第十七講:等邊三角形(拔高)第一部分【能力提高】一、如圖,D為等邊ABC邊BC上任一點(diǎn),以AD為邊作等邊ADE.(1)求證:CD+CE=AC;(2)求ACE的度數(shù).轉(zhuǎn)化發(fā)散:如圖,若D為等邊ABC邊BC延長線上(或反向延長線上)任一點(diǎn),其它條件不變,試問:結(jié)論(1)、(2)是否仍然保持不變?二、如圖,D為等邊ABC邊BC上任一點(diǎn),ADE=ACE=60,求證:ADE為等邊三角形;轉(zhuǎn)化發(fā)散:如圖,若D為等邊ABC邊BC延長線上(或反向延長線上)任一點(diǎn),其它條件不變,試問:結(jié)論(1)、(2)是否仍然保持不變?三、如圖,A為線段BC上的一點(diǎn),ABAC,以AB、AC為邊在直線BC的同側(cè)作等邊ABD、等邊ACE、連結(jié)DE,以DE為邊向形外作等邊DEF,點(diǎn)G在AD上,且AG=AE. (1)求證:EFGGBA; (2)求證:BDGFGD;四、 如圖,等邊ABC中,AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合,但不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)P作PEBC,垂足為E,過E作EFAC,垂足為F,過點(diǎn)F作FQAQ,垂足為Q,設(shè)BP=x (1)請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AQ的長度,寫出你的理由; (2)當(dāng)BP的長等于多少時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合?第二部分【綜合運(yùn)用】五、如圖,等邊ABC中,D、E分別在邊BC、AC上,且BD=CE,AD、BE交于F點(diǎn),連接CF. (1)若CFAD,求證:AF=2BF;(2)連接CF,若AF=2BF,求證:CFAD;六、如圖,在ABC中,B=45,D為BC上一點(diǎn),ADC=60,CD=2BD,求C的度數(shù).七、操作與實(shí)驗(yàn):如圖,邊長為1的等邊ABC,BCD為頂角為120的等腰三角形,將一個(gè)含30直角三角板的60角的頂點(diǎn)放在D點(diǎn),三角板繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使60角的兩個(gè)夾邊分別交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)(三角板的邊足夠長). 試問: 當(dāng)三角板繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),APQ的周長是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;八、 操作與實(shí)驗(yàn):如圖, 已知等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn),M為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以DM為邊作等邊三角形DMN(點(diǎn)D、M、N為逆時(shí)針順序) (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?點(diǎn)F是否在直線NE上?都請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由; (2)如圖2和圖3,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí),其它條件不變,(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)利用圖2或圖3選擇其中的一個(gè)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;九、在ABC中,BAC=60.如圖1,D為AC邊上的一點(diǎn),以BD為邊作等邊BDE(點(diǎn)B、D、E按順時(shí)針順序),O 為等邊BDE中EBD、EDB的角平分線的交點(diǎn),則OAB=_;如圖2,D為CA延長線上的一點(diǎn),以BD為邊作等邊BDE(點(diǎn)B、D、E按順時(shí)針順序),O為等邊BDE中EBD、EDB的角平分線的交點(diǎn),則OAB=_;(1)請(qǐng)你完成,并選擇其中的一個(gè)證明你的結(jié)論;(2)如圖3,D為AC延長線上的一點(diǎn),以BD為邊作等邊BDE(點(diǎn)B、D、E按順時(shí)針順序),點(diǎn)O為BDE中與EBD、EDB相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn).完成圖3,猜想OAB度數(shù)(直接寫出結(jié)論,不需要證明)十一、如圖,已知C為線段AB上的一點(diǎn),分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD 和等邊BCE,連接AE,BD交于點(diǎn)O.(1)求證:AE=BD;(2)求AOB的度數(shù);(3)連結(jié)OC,求證:OC平分AOB;(4)設(shè)AE、CD交于點(diǎn)P,BD、CE交于點(diǎn)Q,試判斷CPQ的形狀,并證明你的結(jié)論;(5)求證:OC+OD=OA;(OC+OE=OB)(6)若M、N分別為AE、BD的中點(diǎn),試判斷CMN的形狀,并證明你的結(jié)論;十一、已知:如圖,以ABC的邊AB、AC為邊,分別在ABC外作等邊ABD、等邊ACE. (1)求證:BE=CD;(2)求BOC的度數(shù); (3)求證:AO平分DOE;(4)求證:AO+BO=DO;(AO+CO=EO) (5)若P為CD的中點(diǎn),Q為BE的中點(diǎn),求證:APQ為等邊三角形.十二、如圖,等邊ABC,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),以相同的速度沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)隨之停止),連結(jié)PQ交BC于點(diǎn)M.(1)試問:在P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)M與線段PQ是否存在某種特定的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論;(2)如圖,ADBC于點(diǎn)D,過M作MNPQ交AD的延長線于N點(diǎn).在P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí),試問的值是否發(fā)生變化?若不改變,請(qǐng)求出其值;若改變,請(qǐng)說明理由.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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