蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件3.8正余弦定理的應(yīng)用.ppt

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能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題,第8課時(shí)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,1利用正弦定理，余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題2高考題型主要考查與距離、角度、高度、幾何等有關(guān)的實(shí)際問題近幾年主要是以解答題形式出現(xiàn)，難度不高，所以，在備考中，重在熟練對正、余弦定理的運(yùn)用,【命題預(yù)測】,1解與三角形有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，要注意對仰角、俯角、方位角、方向角、鉛直平面等術(shù)語的理解與角度有關(guān)的實(shí)際問題，除了仍要合理應(yīng)用正、余弦定理和三角形知識外，還要注意弄清仰角、俯角、方向角、方位角等有關(guān)術(shù)語解決這類問題的基本步驟：(1)弄清題意，作出示意圖，標(biāo)明相關(guān)角度和長度；(2)選用正確的定理或三角公式求解；(3)作答,【應(yīng)試對策】,2解決與高度有關(guān)的實(shí)際問題的基本步驟：(1)準(zhǔn)確理解題意和相關(guān)名詞、術(shù)語；(2)畫出示意圖，標(biāo)出已知條件；(3)分析與問題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，結(jié)合直角三角形的知識和正、余弦定理正確求解射影定理：在ABC中，abcosCccosB；bacosCccosA；cbcosAacosB.,【知識拓展】,1實(shí)際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線的角叫仰角，在水平線的角叫俯角(如圖)(2)方位角：從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖),上方,下方,2ABC的面積公式有(1)Saha(ha表示a邊上的高)；(2)SabsinC(R為外接圓半徑)；(3)Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑),1在ABC中，若A120，AB5，BC7，則ABC的面積S_.解析：由余弦定理BC2AB2AC22ABACcos120，解得AC3，因此ABC的面積SABACsin120.答案：,2如圖，A、B兩點(diǎn)間隔有一小山，現(xiàn)選定能直接到達(dá)點(diǎn)A、B的C點(diǎn)，并測得AC60m，BC160m，ACB60，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_m.解析：AB140(m)答案：140,3(2010濟(jì)寧一中調(diào)研)某人坐在火車上看風(fēng)景，他看見遠(yuǎn)處有一座寶塔在與火車前進(jìn)方向成30角的直線上，1分鐘后，他看這寶塔在與火車前進(jìn)方向成45角的直線上，設(shè)火車的速度是100km/h，則寶塔到鐵路線的垂直距離等于_km.,解析：如圖，BCA=4530=15，AB=(km)，AC=sinABC=(km)，所以寶塔到鐵路線的垂直距離=ACsin30=(km)答案：,4某人站在山頂向下看一列車隊(duì)向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離d1與第二輛車與第三輛車的距離d2之間的大小關(guān)系為_解析：由正弦定理，在BCP中，在DCP中，由于，BCPDCP，/得，又PBPD，d1d2.答案：d13，所以此時(shí)沒有觸礁的危險(xiǎn),(2)要使船沒有觸礁的危險(xiǎn)，只要使d3，即3成立即可00，tantan，所以當(dāng)與滿足0tantanAC，C60或120.當(dāng)C60時(shí)，SABCACABsinA22sin902；當(dāng)C120時(shí)，SABCACABsinA22sin30.,4如圖，ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北方向上兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽光線與地面成40角，為了使陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角為_解析：作CE平面ABD于E，則CDE是太陽光線與地面所成的角，即CDE=40.延長DE交直線AB于F，連結(jié)CF，則CFD是遮陽棚與地面所成的角，設(shè)為.要使SABD最大，只需DF最大在CFD中，CF為定值，當(dāng)=50時(shí)，DF最大答案：50,1正弦定理、余弦定理在實(shí)際生活中，有著廣泛的應(yīng)用，常見題型有距離問題、高度問題、角度問題以及平面圖形的面積問題等2解實(shí)際應(yīng)用問題，要準(zhǔn)確找出仰角、俯角、方位角，同時(shí)要注意與平面幾何結(jié)合，運(yùn)用正弦定理、余弦定理發(fā)揮題目的隱含條件，從而順利解決問題3解實(shí)際問題時(shí)，要注意題目中給出的精確度，合理取近似值.,【規(guī)律方法總結(jié)】,【例5】(2009北京卷)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面積,【高考真題】,分析：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ACB，即CA，只要再根據(jù)cosA求出sinA的值，根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出sinC的值；(2)相當(dāng)于知道了三角形三個(gè)內(nèi)角以及一條邊長，只要再求出一條邊長就可以根據(jù)三角形面積公式求出ABC的面積,規(guī)范解答：(1)因?yàn)榻茿，B，C為ABC的內(nèi)角，且B，cosA，所以CA，sinA.于是sinCsin(2)由(1)知sinA，sinC又因?yàn)锽，b，所以在ABC中，由正弦定理得a于是ABC的面積SabsinC,本題初看像是一道純粹的解三角形的題目，實(shí)際上是以考查三角恒等變換為主的一道試題，我們在求出第(1)問后就可以根據(jù)正弦定理和三角形面積公式解決問題了【知識鏈接】三角形內(nèi)角間的三角函數(shù)關(guān)系在ABC中，sinAsin(BC)，cosAcos(BC)，我們在解題時(shí)，要注意這些關(guān)系在解決三角形問題中的應(yīng)用,【命題探究】,【全解密】,在三角形中，當(dāng)已知兩個(gè)內(nèi)角的大小或是已知兩個(gè)內(nèi)角的三角函數(shù)值時(shí)，一定能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與兩角和的正弦公式、余弦公式求出第三個(gè)內(nèi)角的大小或其三角函數(shù)值,【方法探究】,本題第(1)問也可以根據(jù)sinCsin(AB)求解，由于cosA，sinA，B，所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB第(2)問也可以根據(jù)正弦定理2R(R為ABC的外接圓半徑)，得R1，SabsinC2RsinA2RsinBsinCsinAsinBsinC，只要將第(1)問的結(jié)果代入即可.,【發(fā)散思維】,1在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，證明分析：此題主要考查正、余弦定理在證明恒等式中的應(yīng)用，由等號左邊的a2，b2，c2，運(yùn)用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由等號右邊的正弦值，想到運(yùn)用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化,證明：由余弦定理，知a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，兩式相減，得a2b2b2a22bccosA2cacosB，.由正弦定理，知,2如圖，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC2BD，則_.分析：利用余弦定理求出BC邊的長，再利用其變式求出角B的余弦值，結(jié)合向量的數(shù)量積求值,解：由余弦定理得BC222122217，可得BC.又因?yàn)閏osB,