中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第5章《一元一次方程》（2）一元一次過(guò)程的應(yīng)用 北師大版.doc

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北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章一元一次方程（2）一元一次方程的應(yīng)用考點(diǎn)一：一元一次方程的應(yīng)用1（xx恩施）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A不盈不虧B盈利20元C虧損10元D虧損30元【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)價(jià)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240兩件衣服的進(jìn)價(jià)后即可找出結(jié)論【解答】解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得：120x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）故選：C2（xx臺(tái)州）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）A5 B4 C3 D2【分析】可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，根據(jù)每次相遇的時(shí)間，總共時(shí)間為100s，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有x=100，解得x=4.5，x為整數(shù)，x取4故選：B3（xx邵陽(yáng)）程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時(shí)完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法書中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100x）人，根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25則100x=10025=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人故選：A4（xx呼和浩特）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款 元【分析】設(shè)小華購(gòu)買了x個(gè)筆袋，根據(jù)原單價(jià)購(gòu)買數(shù)量（x1）打九折后的單價(jià)購(gòu)買數(shù)量（x）=節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出小華購(gòu)買的數(shù)量，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)0.9購(gòu)買數(shù)量，即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)小華購(gòu)買了x個(gè)筆袋，根據(jù)題意得：18（x1）180.9x=36，解得：x=30，180.9x=180.930=486答：小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款486元5（xx湖北）某公司積極開(kāi)展“愛(ài)心扶貧”的公益活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備將6000件生活物資發(fā)往A，B兩個(gè)貧困地區(qū)，其中發(fā)往A區(qū)的物資比B區(qū)的物資的1.5倍少1000件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為 件【分析】設(shè)發(fā)往B區(qū)的生活物資為x件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為（1.5x1000）件，根據(jù)發(fā)往A、B兩區(qū)的物資共6000件，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)發(fā)往B區(qū)的生活物資為x件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為（1.5x1000）件，根據(jù)題意得：x+1.5x1000=6000，解得：x=2800，1.5x1000=3200答：發(fā)往A區(qū)的生活物資為3200件故答案為：32006（xx曲靖）一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為 元【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：1150.8x=15%x，解得：x=80答：該書包的進(jìn)價(jià)為80元故答案為：807（xx臨沂）任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)=x，由=0.7777可知，l0x=7.7777，所以l0xx=7，解方程，得x=得=將寫成分?jǐn)?shù)的形式是 【分析】設(shè)=x，則=100x，二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)=x，則=100x，100xx=36，解得：x=故答案為：8（xx南通）古代名著算學(xué)啟蒙中有一題：良馬日行二百四十里駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為 【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：240x=150x+12150，故答案為：240x=150x+121509（xx鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁(yè)，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁(yè)？【分析】設(shè)這本名著共有x頁(yè)，根據(jù)頭兩天讀的頁(yè)數(shù)是整本書的，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)這本名著共有x頁(yè)，根據(jù)題意得：36+（x36）=x，解得：x=216答：這本名著共有216頁(yè)10（xx長(zhǎng)春）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu)60套，每套100元，店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn)（1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤(rùn)【分析】（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入成本結(jié)合商店獲得的利潤(rùn)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意得：6010060x=72（1003）72x，解得：x=82答：每套課桌椅的成本為82元（2）60（10082）=1080（元）答：商店獲得的利潤(rùn)為1080元11（xx海南）“綠水青山就是金山銀山”，海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至xx年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè)問(wèn)省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各多少個(gè)？【分析】設(shè)市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有x個(gè)，則省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有（x+5）個(gè)，根據(jù)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有x個(gè)，則省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有（x+5）個(gè)，根據(jù)題意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，x+5=22答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè)12（xx張家界）九章算術(shù)中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5買羊人數(shù)+45=7買羊人數(shù)+3，把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號(hào)左邊可得羊價(jià)【解答】解：設(shè)買羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為（5x+45）元錢，5x+45=7x+3，x=21（人），521+45=150（元），答：買羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元13（xx模擬）某市對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：一戶居民一個(gè)月用水為x立方米水費(fèi)單價(jià)（單位：元/立方米）x22ax22a+1.1某戶居民三月份用水10立方米時(shí)，繳納水費(fèi)23元（1）求a的值；（2）若該戶居民四月份所繳水貴為71元，求該戶居民四月份的用水量【分析】（1）由三月份的水費(fèi)=水費(fèi)單價(jià)用水量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該戶居民四月份的用水量為x立方米，先求出當(dāng)用水量為22立方米時(shí)的應(yīng)繳水費(fèi)，比較后可得出x22，再根據(jù)四月份的水費(fèi)=2.322+（2.3+1.1）超出22立方米的部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得：10a=23，解得：a=2.3答：a的值為2.3（2）設(shè)該戶居民四月份的用水量為x立方米222.3=50.6（元），50.671，x22根據(jù)題意得：222.3+（x22）（2.3+1.1）=71，解得：x=28答：該戶居民四月份的用水量為28立方米14（xx模擬）某市電力部門對(duì)一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔：月用電量不超過(guò)240度的部分的電價(jià)為每度0.6元；第二檔：月用電量超過(guò)240度但不超過(guò)400度部分的電價(jià)為每度0.65元；第三檔：月用電量超過(guò)400度的部分的電價(jià)為每度0.9元（1）已知老王家去年5月份的用電量為380度，則老王家5月份應(yīng)交電費(fèi) 元；（2）若去年6月份老王家用電的平均電價(jià)為0.70元，求老王家去年6月份的用電量；（3）已知老王家去年7、8月份的用電量共500度（7月份的用電量少于8月份的用電量），兩個(gè)月的總電價(jià)是303元，求老王家7、8月的用電量分別是多少？【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式計(jì)算即可求出老王家5月份應(yīng)交電費(fèi)；（2）設(shè)老王家去年6月份的用電量為a度，由電費(fèi)的平均價(jià)為0.70元可得出a400，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合總電價(jià)=單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)老王家去年7月份的用電量為x度，則8月份的用電量為（500x）度，分x100、100x240和240x250三種情況，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）0.6240+0.65（380240）=235（元）故答案為：235（2）設(shè)老王家去年6月份的用電量為a度去年6月份老王家用電的平均電價(jià)為0.70元，a400根據(jù)題意得：0.6240+0.65（400240）+0.9（a400）=0.7x，解得：a=560答：老王家去年6月份的用電量為560度（3）設(shè)老王家去年7月份的用電量為x度，則8月份的用電量為（500x）度當(dāng)x100時(shí)，有0.6x+0.6240+0.65（400240）+0.9（500x400）=303，解得：x=（舍去）；當(dāng)100x240時(shí)，有0.6x+0.6240+0.65（500x240）=303，解得：x=200；當(dāng)240x250時(shí)，有0.6240+0.65（x240）+0.6240+0.65（500x240）=303，方程無(wú)解15（xx模擬）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 （2）經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好使AM=2BN？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為10，OB=3OA，可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解；（3）點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)；點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況討論求解【解答】解：（1）OB=3OA=30故B對(duì)應(yīng)的數(shù)是30；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則103x=2x，解得x=2；點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則3x10=2x，解得x=10所以經(jīng)過(guò)2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，恰好使AM=2BN點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)，則3y=2（302y），解得y=，310=；點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)，則3y=2（2y30），解得y=60，36010=170；即點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到或170位置時(shí)，恰好使AM=2BN