山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達式同步練習 （新版）北師大版.doc

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2.3確定二次函數(shù)的表達式一、夯實基礎(chǔ)1將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_2（錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式_3（長春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為_4已知拋物線過A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點，且BC=3，則這條拋物線的解析式為 ( )Ay=x2+2x+3 Byx22x3Cy=x2+2x3或yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3或yx22x35如果點(2，3)和(5，3)都是拋物線y=ax2+bx+c上的點，那么拋物線的對稱軸是 ( )Ax=3 Bx=3 Cx= Dx=6二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則（ ）Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=3二、能力提升7已知拋物線yax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(1，4)和點(5，0)，則該拋物線的解析式為 8用配方法把二次函數(shù)yl+2xx2化為ya(xh)2+k的形式，作出它的草圖，回答下列問題(1)求拋物線的頂點坐標和它與x軸的交點坐標； (2)當x取何值時，y隨x的增大而增大?(3)當x取何值時，y的值大于0?三、課外拓展9.把8米長的鋼筋，焊成一個如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式. 10（南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當x0時，其圖象如圖所示 （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標； （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x011已知拋物線yax2+bx+c的大致圖象如圖2 - 80所示，試確定a，b，c，b24ac及a+b+c的符號12拋物線與x軸的交點是A(2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點C(2，8) (1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點坐標 13如圖所示，矩形ABCO是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的點O在x軸的正半軸上，點B的坐標為(1，3) (1)如果二次函數(shù)yax2+bx+c（a0)的圖象經(jīng)過O，O兩點，且圖象頂點M的縱坐標為l，求這個二次函數(shù)的解析式； (2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右側(cè)，是否存在點P，使得POM為直角三角形?若存在，求出點P的坐標和POM的面積；若不存在，請說明理由；(3)求邊CO所在直線的解析式四、中考鏈接1（xx舟山，第10題3分）當2x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A 2 B 或 C 2或 D 2或或2. （xx四川眉山3分）若拋物線y=x22x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢y=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+43（xx山東臨沂，26，13分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；答案1.分析：根據(jù)平移的規(guī)律，上加下減，可以得到答案是：y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）2.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-2 3.分析：把點（1.2）代入可以得到b-c的值為1,所以答案是：14D提示：注意由條件不能確定拋物線的開口方向，所以此題不要漏解 5. C6C 提示：點(2，3)與(5，3)關(guān)于直線x對稱 7B8解：y=(x1)22，圖略(1)頂點坐標為(1，2)，與x軸的兩個交點坐標分別為(1，0)，(1，0) (2)當x1時，y隨x的增大而增大. (3)當lx1時，y的值大于0 9.解：半圓面積：x2.長方形面積：2x(82xx)=8x(2+)x2.y=x2+8x(2+)x2,即y=(+2)x2+8x,10.（1）y=-x2+x+2，頂點坐標（，） （2）略，（3）當-1x011解：拋物線開口向上，a0拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，C0又對稱軸在y軸左側(cè)，ab0a0，b0拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0當x=1時，y0，abc0 12解：(1)設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2bxc將A(2，0)，B(1，0)，C(2，8)三點代入，得解這個方程組，得所求拋物線的解析式為y2x22x4 (2)y=2x22x42(x2x2)=2(x)2，該拋物線的頂點坐標為(，) 13解：(1)如圖283所示，連接BO，BO，則BO=BOBAOO，AOAOB(1，3)，O(2，0)，M(1，1)，解得所求二次函數(shù)的解析式為yx22x (2)假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點P(x，y)連接OM，PM，OP，過P作PNx軸于N，則POM90M(1，1)，A(1，0)，AM=OA，NOA45，PON=45，ON=NP，即xyP(x，y)在二次函數(shù)y=x22x的圖象上，xx22x，解得x0或x3P(x，y)在對稱軸的右側(cè)，x1，x=3，y=3，即P(3，3)是所求的點連接MO，顯然OMO為等腰直角三角形，點O(2，0)也是滿足條件的點，滿足條件的點是P(2，0)或P(3，3)，OP=3，OM=，SPOM=OPOM=3或SPOMOMOM=1 (3)設(shè)AB與CO的交點為D(1，y)，顯然RtDAORtDCB在RtDAO中，AO2AD2OD2，即1y2(3y)2，解得y=，D(1，)設(shè)邊CO所在直線的解析式為ykxb，則解得所求直線的解析式為y=中考鏈接：1B提示：建立如圖282所示的平面直角坐標系，由圖象可知三點坐標(1，1)，(0，1.5)，(3，1)，則拋物線的解析式為yx2x，又當x1.5時，代入求出y1.625故選B2.解：將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個單位，y=（x1）2+2，原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=（x1+1）2+23=x21，故答案為C3【答案】：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，根據(jù)題意，得 解得拋物