2019春八年級數學下冊 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時）學案 （新版）新人教版.doc

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二次根式（第1課時）學習目標1.能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念.2.知道被開方數必須是非負數的理由,知道二次根式本身是一個非負數.(難點)3.會求二次根式中被開方數字母的取值范圍.(重點)學習過程一、合作探究【問題1】你能用帶有根號的式子填空嗎?(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為.(2)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=.【問題2】上面得到的式子3,S,h5有什么共同特征?【問題3】你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎?什么樣的式子叫做二次根式?追問:在二次根式的概念中,為什么要強調“a0”?【問題4】你能比較a與0的大小嗎?二、跟蹤練習1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2,33,1x,x(x0),0,42,-2,1x+y,x+y(x0,y0).2.當x是多少時,3x-1在實數范圍內有意義?3.當x是什么實數時,下列各式有意義.(1)3-4x;(2)xx-1;(3)-x2;(4)x-2-2-x.三、變化演練1.使式子1-x2+x有意義的x的取值范圍是.2.若|x-y|+y-2=0,則xy-3的值為.3.若x+1+y-3=0,則(x-1)2+(y+3)2=.4.若x,y為實數,且y=1-4x+4x-1+12.求x2+y2的值.四、達標檢測(一)選擇題1.下列式子中,是二次根式的是()A.-7B.37C.xD.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.4B.16C.8D.1x3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.5C.15D.以上皆不對4.(xx東營中考)若|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數,則x+y的值為()A.3B.4C.6D.9(二)填空題5.當2x+3x在實數范圍內有意義時,x的取值范圍是.6.若3-x+x-3有意義,則x-2=.(三)解答題7.如圖,長方形ABCD在直角坐標系中,邊BC在x軸上,B點坐標為(m,0)且m0,AB=a,BC=b,且滿足b=6-a-a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出點D的坐標;(2)連接OA,AC,若OAC為等腰三角形,求m的值;(3)OAC能為直角三角形嗎?若能,求出m的值;若不能,說明理由.參考答案一、合作探究問題13,S,h5問題2都表示一個非負數(包括字母或式子表示的非負數)的算術平方根.問題3a(a0)一般地,我們把形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.因為負數沒有算術平方根,所以二次根式的被開方數一定是非負數.問題4當a0時,a表示a的算術平方根,因此a0,當a=0時,a表示0的算術平方根,因此a=0,這就是說,a(a0)是一個非負數.二、跟蹤練習1.解:二次根式有:2,x(x0),0,-2,x+y(x0,y0);不是二次根式的有:33,1x,42,1x+y.2.解:由3x-10,得x13,當x13時,3x-1在實數范圍內有意義.3.(1)x34(2)x0且x1(3)x=0(4)x=2三、變化演練1.x1且x-22.12解析:因為|x-y|0,y-20,所以x=y=2,xy-3=12.3.13解析:由題意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由題意知x=14,y=12,原式=142+122=516.四、達標檢測1.A2.D3.B4.A解析:因為|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數,所以|x2-4x+4|+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0,則x=2,y=1.所以x+y=3.5.x-32且x06.137.解:(1)6-a與a-6有意義,6-a0,a-60.a=6,b=8.B點坐標為(m,0),四邊形ABCD是矩形,D(m+8,6);(2)AB=6,BC=8,AC=62+82=10,B(m,0),OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,當OA=AC時,m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去);當AC=OC時,10=m+8,解得m=2;當OA=OC時,m2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去).綜上所述,m=8或m=2;(3)能.m0,點C在x軸上,只能是OAC=90,OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=92.