2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

二次根式（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念.2.知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù).(難點(diǎn))3.會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)過程一、合作探究【問題1】你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎?(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為S的正方形的邊長為.(2)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=.【問題2】上面得到的式子3,S,h5有什么共同特征?【問題3】你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?什么樣的式子叫做二次根式?追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a0”?【問題4】你能比較a與0的大小嗎?二、跟蹤練習(xí)1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2,33,1x,x(x>0),0,42,-2,1x+y,x+y(x0,y0).2.當(dāng)x是多少時(shí),3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?3.當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式有意義.(1)3-4x;(2)xx-1;(3)-x2;(4)x-2-2-x.三、變化演練1.使式子1-x2+x有意義的x的取值范圍是.2.若|x-y|+y-2=0,則xy-3的值為.3.若x+1+y-3=0,則(x-1)2+(y+3)2=.4.若x,y為實(shí)數(shù),且y=1-4x+4x-1+12.求x2+y2的值.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(一)選擇題1.下列式子中,是二次根式的是()A.-7B.37C.xD.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.4B.16C.8D.1x3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.5C.15D.以上皆不對(duì)4.(xx東營中考)若|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x+y的值為()A.3B.4C.6D.9(二)填空題5.當(dāng)2x+3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí),x的取值范圍是.6.若3-x+x-3有意義,則x-2=.(三)解答題7.如圖,長方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,邊BC在x軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且滿足b=6-a-a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接OA,AC,若OAC為等腰三角形,求m的值;(3)OAC能為直角三角形嗎?若能,求出m的值;若不能,說明理由.參考答案一、合作探究問題13,S,h5問題2都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.問題3a(a0)一般地,我們把形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號(hào).因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).問題4當(dāng)a>0時(shí),a表示a的算術(shù)平方根,因此a>0,當(dāng)a=0時(shí),a表示0的算術(shù)平方根,因此a=0,這就是說,a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).二、跟蹤練習(xí)1.解:二次根式有:2,x(x>0),0,-2,x+y(x0,y0);不是二次根式的有:33,1x,42,1x+y.2.解:由3x-10,得x13,當(dāng)x13時(shí),3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3.(1)x34(2)x0且x1(3)x=0(4)x=2三、變化演練1.x1且x-22.12解析:因?yàn)閨x-y|0,y-20,所以x=y=2,xy-3=12.3.13解析:由題意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由題意知x=14,y=12,原式=142+122=516.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.A2.D3.B4.A解析:因?yàn)閨x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),所以|x2-4x+4|+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0,則x=2,y=1.所以x+y=3.5.x-32且x06.137.解:(1)6-a與a-6有意義,6-a0,a-60.a=6,b=8.B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),四邊形ABCD是矩形,D(m+8,6);(2)AB=6,BC=8,AC=62+82=10,B(m,0),OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,當(dāng)OA=AC時(shí),m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去);當(dāng)AC=OC時(shí),10=m+8,解得m=2;當(dāng)OA=OC時(shí),m2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去).綜上所述,m=8或m=2;(3)能.m>0,點(diǎn)C在x軸上,只能是OAC=90,OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=92.