2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章《軸對稱圖形》提優(yōu)練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章軸對稱圖形提優(yōu)練習(xí) （新版）蘇科版1.下列圖形中，對稱軸的數(shù)量小于3的是( ) 2.已知各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，也稱為正邊形(這里且為整數(shù)).如圖，請你探究下列正多邊形的對稱軸的條數(shù)，并填在表格中.正多邊形的邊教345678對稱軸的條數(shù)(1)猜想:正邊形有 條對稱軸;(2)當(dāng)越來越大時，正多邊形接近于 ，該圖形有 條對稱軸.3.小明學(xué)習(xí)了軸對稱知識后，忽然想起了參加數(shù)學(xué)興趣小組時老師布置的一道題，當(dāng)時小明沒做出來，題目是這樣的:有一組數(shù)據(jù)排列成方陣，如圖.試用簡便方法計算這組數(shù)據(jù)的和.小明想:不考慮每個數(shù)據(jù)的大小，只考慮每個數(shù)據(jù)的位置，這個圖形是個軸對稱圖形，能不能用軸對稱思想來解決這個問題呢?小明順著這個思路很快解決了這個題目，請你寫出他的解題過程.第2課時 軸對稱的性質(zhì)(1)1.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則的度數(shù)為( )A. 115 B. 120 C. 130 D. 1402.如圖，點關(guān)于的對稱點分別是，分別交于點,=16 cm，則的周長為 cm.3.如圖，為內(nèi)部一點, . (1)分別畫出點關(guān)于直線的對稱點;(2)請指出當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時，=7，并說明理由;(3)請判斷當(dāng)?shù)亩葦?shù)不是(2)中的度數(shù)時，的長度是小于7還是大于7，并說明你的判斷的理由.第3課時 軸對稱的性質(zhì)(2)1.如圖，點在方格紙的格點位置上，若要再找一個格點，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對稱圖形，則這樣的格點在圖中共有( ) A. 4個 B. 6個 C. 8個 D. 10個2.如圖，在22的正方形網(wǎng)格紙中，有一個以格點為頂點的.請你找出網(wǎng)格紙中所有與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的不角形共有 個.3.如圖，在由邊長為1的正方形組成的65方格中，點都在格點上. (1)在給定的方格中將線段平移到，使得四邊形是長方形，且點都落在格點上.畫出四邊形,并敘述線段的平移過程. (2)在方格中畫出關(guān)于直線對稱的. (3)求五邊形的面積.第4課時 軸對稱的性質(zhì)習(xí)題課7.如圖，線段在直線的一側(cè)，請在直線上找一點，使的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.2.如圖，在直線上找一點，使得與直線的夾角相等.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.3. (1)如圖, 是內(nèi)一點，在上分別找點，使得的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法. (2)如圖, 是內(nèi)的兩點，在上分別找點，使得以為頂點的四邊形的周長最短.畫出圖形，保留畫圖痕跡，不寫畫法.第5課時 設(shè)計軸對稱圖案1.在一次數(shù)學(xué)活動課上，小穎將一個四邊形紙片依次按如圖所示的方式對折，然后按圖中的虛線裁剪成圖樣式，將紙片展開鋪平，所得到的圖形是( )2.在44的方格中，有五個同樣大小的正方形按如圖所示的方式擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 種.3.在33的正方形網(wǎng)格圖中，有格點三角形和格點三角形，且和 關(guān)于某條直線成軸對稱，請在如圖所示的網(wǎng)格中畫出六個這樣的.(每種方案均不相同)第6課時 線段、角的軸對稱性(1)1.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點= 4 , 的周長為23，則的周長為( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 192.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點的垂直平分線分別交于點.若的周長為xx，則線段的長為 .3.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點為線段的中點，且.求證: .第7課時 線段、角的軸對稱性(2)1.設(shè)是內(nèi)一點，滿足，則是 ( ) A.三條內(nèi)角平分線的交點 B.三條中線的交點 C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點2.如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點，交邊于點.若的周長為24, 與四邊形的周長之差為12，則線段的長為 .3.在中，為平面上一點，且.點到的距離為8，點到的距離為3.求的長.第8課時 線段、角的軸對稱性(3)1.如圖，的面積為6,=3，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點落在直線 上的點處，為直線上的一點，則線段的長不可能是( )A. 3 B. 4 C. 5. 5 D. 102.如圖，分別平分過點，且與垂直.若=8，則點到的距離為 .3.如圖，為的邊的垂直平分線，過點作另外兩邊所在直線的垂線，垂足分別為,且，作射線.求證: 平分.第9課時 線段、角的軸對稱性(4)1.如圖，的平分線交于點，過點作，垂足分別為.下列結(jié)論:平分;.其中正確的是( )A. B. C. D.2.如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接,交 于點.下列結(jié)論:; 垂直平分.其中一定正確的是 .(填序號)3.如圖.在中，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點,垂足為，垂足為.求證: .第10課時 等腰三角形的軸對稱性(1)1.如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交于點，連接，則的度數(shù)為( )A. 65 B. 60 C. 55 D. 452.如圖，在中，為上一點，為上一點，且，則的度數(shù)為 .3.如圖，在中，, 為斜邊上的兩點，且，求的度數(shù).第11課時 等腰三角形的軸對稱性(1)習(xí)題課1.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為( ) A. 30 B. 75 C. 15或30 D. 75或152.如圖，在中，,，在邊所在的直線上找一點，使是等腰三角形，此時的度數(shù)為 .3.在中，的垂直平分線與所在的直線相交所成的銳角為40，求的度數(shù).第12課時 等腰三角形的軸對稱性(2)1.如圖，在中，分別是的平分線，且相交于點，則圖中的等腰三角形有( ) A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個2.在中，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時，為等腰三角形.3.如圖，在中，的平分線交于點，過點作 交于點. (1)圖中有幾個等腰三角形?猜想與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)如圖，若，其他條件不變，則圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別寫出來;另外在(1)中與之間的數(shù)量關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若在中, 的平分線與的外角平分線交于點，過點作交于點、交于點.這時圖中還有等腰三角形嗎?與之間的數(shù)量關(guān)系又如何?并說明你的理由.第13課時 等腰三角形的軸對稱性(2)習(xí)題課1.如圖，,平分，且 = 2.若點分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 3個以上2.如圖，在等邊三角形中，相交于點于點,則線段的數(shù)量關(guān)系為 .3.如圖，為線段上一點，,是等邊三角形.相交于點交于點, 交于點，連接. (1)求證: ; (2)求的度數(shù); (3)求證: .第14課時 等腰三角形的軸對稱性(3)1.如圖，在中， ,垂足分別為.若是的中點，則圖中等腰三角形有( ) A. 1個 B. 3個 C. 4個 D. 5個2.如圖，在四邊形中， , 相交于點分別是的中點.如果，那么的度數(shù)為 .3.如圖，在中，點在邊上(不與點重合), 于點，連接為的中點.試猜想與的關(guān)系并證明.第2章 軸對稱圖形第1課時 軸對稱與軸對稱圖形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1) (2)圓 無數(shù)3. 從方陣的數(shù)據(jù)看出，正方形的一條對角線上的數(shù)據(jù)都是10.若把這條對角線所在的直線作為對稱軸，把這個方陣對折，對稱軸兩側(cè)重合的小正方形內(nèi)的數(shù)據(jù)之和都是10，相加后如圖所示，這樣方陣中的所有數(shù)據(jù)之和為 第2課時 軸對稱的性質(zhì)(1)1.A 2. 163. (1)如圖，過點畫，垂足為，在垂線段的延長線上取一點，使得P，此時點就是點關(guān)于直線的對稱點，同理畫出點. (2)當(dāng)時，理由：如圖，連接、點、關(guān)于直線對稱直線垂直平分，同理，若，則，此時、三點共線(3)當(dāng)時，理由：、三點不在同一直線上，此時構(gòu)成.由(2)，得 第3課時 軸對稱的性質(zhì)(2)1.D 2. 53.(1)如圖，將線段先向右平移1個單位長，再向上平移2個單位長度，得線段(平移過程不唯一).(2)如圖，畫點關(guān)于直線的對稱點，連接、，則即為所求.( 3) 第4課時 軸對稱的性質(zhì)習(xí)題課1. 由干線段的長度是固定的，要使的周長最短，只要最短即可.如圖，過點作它關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于點，連接、，此時就是周長最短的三角形，點即為所求. 2.如圖，過點作它關(guān)干直線的對稱點，連接交直線于點.連接、，此時，點即為所求.3. (1)如圖，過點分別作關(guān)于射線、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、，此時的周長最短，點、和即為所求.(2)如圖.過點、分別作射線、的對稱點、，連接，分別交、于點、，連接、，此時四邊形的周長最短，點、和四邊形即為所求. 第5課時 設(shè)計軸對稱圖案1.A 2. 133.要使和于某條直線成軸對稱，關(guān)鍵是確定適當(dāng)?shù)膶ΨQ軸.再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出符合條件的圖案，可以以的正方形網(wǎng)格圖的對稱軸為對稱軸畫出所求的，有四個不同位置的三角形;也可以以的邊、的中點連線所在的直線為對稱軸畫出所求的，有一個三角形;還可以把過的頂點與邊平行的直線作為對稱軸畫出所求的，也有一個三角形.如圖中的即為所求 第6課時 線段、角的軸對稱性(1)1.B 2. xx3. 連接，是的垂直平分線在中.，即為線段的中點垂直平分第7課時 線段、角的軸對稱性(2)1.D 2. 63.點在線段的垂直平分線上點也在線段的垂直平分線上所在的直線即為線段的垂直平分線.設(shè)直線與交于點.由題意，得如圖.當(dāng)點、在的同側(cè)時，;如圖，當(dāng)點、在的異側(cè)時，第8課時 線段、角的軸對稱性(3)1.A 2. 43.連接、點在的垂直平分線上在和中點在的平分線上，即平分.第9課時 線段、角的軸對稱性(4)1.B 2. 3.如圖.在中，邊的垂直平分線交的外角的平分線于點,垂足為，垂足為.求證: .3.過點作，垂足為，連接、. 平分在和中，是邊的垂直平分線 在和中第10課時 等腰三角形的軸對稱性(1)1.A 2. 52.53.設(shè) 的內(nèi)角和為180同理可求在中，即整理，得的內(nèi)角和為180第11課時 等腰三角形的軸對稱性(1)習(xí)題課1.D 2. 15或30或75或1203.分三種情況討論:當(dāng)頂角為銳角時，如圖.垂直平分在中，當(dāng)頂角為直角時，此時，不合題意，舍去.當(dāng)頂角為鈍角時，如圖.垂直平分在中，綜上所述，的度數(shù)為或第12課時 等腰三角形的軸對稱性(2)1.D 2. 50或80或652.在中，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時，為等腰三角形.3. (1)圖中有5個等腰三角形：、 與、之間的數(shù)量關(guān)系是理由：平分同理可證(2)若，則圖中仍舊存在2個等腰三角形：和，與、之間的數(shù)量關(guān)系是仍舊存在.(3)圖中存在等腰三角形和，與、之間的數(shù)量關(guān)系是理由：平分同理可證第13課時 等腰三角形的軸對稱性(2)習(xí)題課1.D 2.3. (1)如圖，,都是等邊三角形 在和中(2)如圖，由(1)，知與的內(nèi)角和均為180，且(3)如圖， 在和中又為等邊三角形第14課時 等腰三角形的軸對稱性(3)1.D 2. 103. 證明： 在中， ，為的中點，為的中點又，的內(nèi)角和為180