中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第四章 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第14講 三角形及其性質(zhì)精練.doc

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第14講三角形及其性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.在ABC中,ABC=345,則C等于()A.45B.60C.75D.902.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的()A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點3.下列說法錯誤的是()A.三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點B.三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點C.三角形三條高交于三角形內(nèi)一點D.三角形的中線、角平分線、高都是線段4.在ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,則a的取值范圍是()A.a2B.2a14C.7a14D.a”“”或“=”)三、解答題11.一個飛機(jī)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定A應(yīng)等于90,B,D應(yīng)分別是20和30,康師傅量得BCD=143,就能斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎?12.已知ABC=90,D是直線AB上的點,AD=BC.(1)如圖1,過點A作AFAB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷CDF的形狀并證明;(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE、CD相交于點P,APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.B組提升題組一、選擇題1.已知銳角三角形的邊長分別是2,3,x,那么x的取值范圍是()A.1x5B.5x13C.13x5D.5x152.(xx浙江湖州)如圖,已知在RtABC中,C=90,AC=BC,AB=6,點P是RtABC的重心,則點P到AB所在直線的距離等于()A.1B.2C.32D.2二、填空題3.如圖,平面上直線a,b分別經(jīng)過線段OK的兩個端點(如圖),則a,b相交所成的銳角是.4.如圖所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,1=130,則A=.5.如圖,在ABC中,AD為BC邊上的中線,已知AC=5,AD=4,則AB的取值范圍是.對比訓(xùn)練上題中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范圍”,怎樣計算?三、解答題6.已知MON=40,OE平分MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重合),連接AC交射線OE于點D.設(shè)OAC=x.(1)如圖1,若ABON,則ABO的度數(shù)是;當(dāng)BAD=ABD時,x=;當(dāng)BAD=BDA時,x=;(2)如圖2,若ABOM,則是否存在這樣的x值,使得ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.第14講三角形及其性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.C18053+4+5=180512=75,即C=75.故選C.2.D3.C4.B5.D6.C二、填空題7.答案100解析在ABC中,A=30,B=50,C=180-30-50=100.故答案為100.8.答案1解析S=14a2b2-a2+b2-c222,ABC的三邊長分別為1,2,5,則ABC的面積為:SABC=141222-12+22-(5)222=1,故答案為1.9.答案5解析ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,CD=12AB,AB=2CD=25=10,又EF是ABC的中位線,EF=1210=5.10.答案0,a+b-c0,a-b-c0,由實數(shù)運算得M0.三、解答題11.解析能.理由如下:延長DC與AB相交于點E.易知BED=D+A=120,BCD=B+BED=130143.這個零件不合格.12.解析(1)CDF是等腰直角三角形.證明如下:AFAD,ABC=90,FAD=DBC.在FAD與DBC中,AD=BC,FAD=DBC,AF=BD,FADDBC(SAS),FD=DC,CDF是等腰三角形.易知BDC+DCB=90,FDA=DCB.BDC+FDA=90,即FDC=90,CDF是等腰直角三角形.(2)APD的度數(shù)是一個固定的值.理由如下:如圖,作AFAB于A,且AF=BD,連接DF,CF.由(1)得CDF是等腰直角三角形,FCD=45.由題意得AFCE,且AF=BD=CE,四邊形AFCE是平行四邊形,AECF,APD=FCD=45.B組提升題組一、選擇題1.B因為32-22=5,32+22=13,所以5x213,即5x13.故選B.2.A連接CP并延長,交AB于點D.P是RtABC的重心,CD是RtABC的中線,PD=13CD.ACB=90,CD=12AB=3,PD=13CD=1,AC=BC,CD是RtABC的中線,CDAB.點P到AB所在直線的距離等于1.故選A. 二、填空題3.答案30解析由三角形的外角性質(zhì)得,a,b相交所成的銳角的度數(shù)是100-70=30,故答案為30.4.答案10解析設(shè)A=x,根據(jù)三角形兩內(nèi)角之和等于第三個角的外角、等腰三角形的性質(zhì),知ACB為x,CBD=CDB=2x,DCE=DEC=3x,同理可得:EDF=EFD=4x,FEG=FGE=5x,1+FGE=180,FGE=50,A=10.5.答案3AB13解析如圖,過點B作平行于AC的直線,與AD的延長線交于點E,則ACDEBD,AD=ED,AC=EB,AC=5,AD=4,在ABE中,AE=8,BE=AC=5,3AB13.對比訓(xùn)練12AD92三、解答題6.解析(1)MON=40,OE平分MON,AOB=BON=20.ABON,ABO=BON=20.BAD=ABD,BAD=20.AOB+ABO+OAB=180,OAC=120.BAD=BDA,ABO=20.BAD=80.AOB+ABO+OAB=180,OAC=60.故答案為20;120;60.(2)存在.理由如下:當(dāng)點D在線段OB上時,若BAD=ABD,則x=20;若BAD=BDA,則x=35;若ADB=ABD,則x=50;當(dāng)點D在射線BE上時,因為ABE=110,且三角形的內(nèi)角和為180,所以只有BAD=BDA,此時x=125.綜上可知,當(dāng)x=20、35、50、125時,存在這樣的x值,使得ADB中有兩個相等的角.