2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.3 垂徑定理學(xué)案（新版）北師大版.doc

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*3.3 垂徑定理學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程理解圓的對稱性及相關(guān)知識理解并掌握垂徑定理學(xué)習(xí)重點:垂徑定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點:垂徑定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)方法:指導(dǎo)探索與自主探索相結(jié)合。學(xué)習(xí)過程:一、舉例：【例1】判斷正誤：（1）直徑是圓的對稱軸（2）平分弦的直徑垂直于弦【例2】若O的半徑為5，弦AB長為8，求拱高【例3】如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的長【例4】如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半徑長【例5】如圖1，AB是O的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E，BFCD，垂足為F，EC和DF相等嗎？說明理由如圖2，若直線EF平移到與直徑AB相交于點P（P不與A、B重合），在其他條件不變的情況下，原結(jié)論是否改變？為什么？如圖3，當(dāng)EFAB時，情況又怎樣？如圖4，CD為弦，ECCD，F(xiàn)DCD，EC、FD分別交直徑AB于E、F兩點，你能說明AE和BF為什么相等嗎？二、課內(nèi)練習(xí)：1、判斷：垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（ ）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（ ）經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）2、已知：如圖,O 中,弦ABCD,ABCD,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等的線段有 .圖中相等的劣弧有 .3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半徑OA.4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.5儲油罐的截面如圖3-2-12所示，裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度6 “五段彩虹展翅飛”，我省利用國債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋（如圖3-2-16）已于今年5月12日正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，如圖（1）最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖（2）那么這個圓拱所在圓的直徑為 米三、課后練習(xí)： 1、已知，如圖在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，求證：ACBD2、已知AB、CD為O的弦,且ABCD，AB將CD分成3cm和7cm兩部分，求：圓心O到弦AB的距離3、已知：O弦ABCD 求證：4、已知：O半徑為6cm，弦AB與直徑CD垂直，且將CD分成13兩部分,求：弦AB的長5、已知：AB為O的直徑，CD為弦，CECD交AB于E DFCD交AB于F求證：AEBF6、已知：ABC內(nèi)接于O，邊AB過圓心O，OE是BC的垂直平分線，交O于E、D兩點，求證，7、已知：AB為O的直徑，CD是弦，BECD于E，AFCD于F，連結(jié)OE，OF求證：OEOF CEDF8、在O中，弦ABEF，連結(jié)OE、OF交AB于C、D求證：ACDB9、已知如圖等腰三角形ABC中，ABAC，半徑OB5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求ABC的長10、已知：O與O相交于P、Q，過P點作直線交O于A，交O于B使OO與AB平行求證：AB2OO11、已知：AB為O的直徑，CD為弦，AECD于E，BFCD于F求證：ECDF