2019-2020年九年級數(shù)學下冊《何時獲得最大利潤》教案 北師大版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學下冊何時獲得最大利潤教案 北師大版教材：北京師范大學出版社 九年級下冊第二章二次函數(shù)的第六節(jié)課時：1課時授課教師：成都七中育才學校 程智娟一、教材分析（教材地位及作用）教材中的函數(shù)是從探索具體實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，用于刻畫變量之間關系的常用數(shù)學模型函數(shù)的學習可以使學生感受事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的，體會數(shù)形結合的思想方法在本章前，教材通過探索變量之間關系，探究一次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)逐漸讓學生建立了函數(shù)的基礎知識，初步積累了研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗在本章的學習中，教材已研究了二次函數(shù)及其圖象和性質，讓學生初步了解了求特殊二次函數(shù)最大（?。┲档囊恍┓椒ū竟?jié)課在鞏固二次函數(shù)性質及識圖能力的同時，進一步讓學生掌握利用二次函數(shù)知識求一些簡單實際問題最大（?。┲档姆椒ǎ囵B(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力本節(jié)知識具有承上啟下的作用，既是前面所學知識的具體應用，又為學生在高中階段進一步學習二次函數(shù)，以及用二次函數(shù)研究二次多項式、二次方程、二次不等式等知識奠定基礎 二、教學目標：知識與技能：(1).能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎上，根據(jù)二次函數(shù)關系式和圖象特點，確定二次函數(shù)的最大（?。┲担瑥亩鉀Q實際問題(2).由具體到抽象，進一步理解二次函數(shù)圖象的頂點坐標與函數(shù)最大（?。┲档年P系，并明確當時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值數(shù)學思考：(1).體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型(2).經(jīng)歷探究二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的過程，體會函數(shù)的思想方法和數(shù)形結合的思想方法解決問題：能將生活中的某些簡單實際問題轉化為二次函數(shù)模型，并能熟練運用二次函數(shù)知識解決這些實際生活中的最大（?。┲祮栴}情感與態(tài)度：(1).通過對實際生活中最大（?。┲祮栴}的探究，認識到二次函數(shù)是解決實際問題的重要工具(2).積極參加數(shù)學活動，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的應用價值從而增強數(shù)學學習信心，體驗成功的樂趣三、教學重難點教學重點：(1).探索銷售中最大利潤問題，從數(shù)學角度理解“何時獲得最大利潤”的意義(2).引導學生將簡單的實際問題轉化為數(shù)學問題，并運用二次函數(shù)知識求出實際問題的最大（?。┲?，從而得到解決某些實際生活中最大（小）值問題的思想方法教學難點：從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識解決某些實際生活中的最大（?。┲祮栴} 四、教學方式：引導探究發(fā)現(xiàn) 五、學情分析：九年級學生已初步掌握函數(shù)的基礎知識，積累了研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的初步經(jīng)驗由于年齡特征，他們借助直觀圖象更容易理解抽象的函數(shù)問題我班學生思維較為活躍，在“引導探究發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學中能積極參與討論問題,大膽發(fā)表自己的見解和看法；但同樣也存在審題不仔細、考慮問題不全面等不足六、課前準備：教具：教材，課件，電腦學具：教材，練習本，鉛筆，三角板七、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動活動說明創(chuàng)設生活情境 從生活中“T恤衫銷售”情景引入“何時獲得最大利潤”問題某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是20元根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件若設銷售單價為x（20x35的整數(shù)）元，該商店所獲利潤為y元請你幫助分析，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？ 學生觀看情景動畫 用多媒體對教材進行再創(chuàng)造，再現(xiàn)生活中“T恤衫銷售”情景，并對教材上的數(shù)據(jù)進行了修改，更貼近實際生活，幫助學生理解題意，激發(fā)學生的學習熱情探索思考探索思考探索思考探索思考1教師提問： (1).此題主要研究哪兩個變量之間的關系，哪個是自變量，哪個是因變量 (2).銷售量可以表示為 ；銷售額（銷售總收入）可以表示為 ； 教師進行點評，得出答案，強調結果要化為最簡形式. 所獲利潤與銷售單價之間的關系式可以表示為 ；(3).當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元 在解決第(3)問中，先引導學生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導學生探索思考“何時獲得最大利潤”的數(shù)學意義2探索求該二次函數(shù)最大值的方法教師鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表不同意見 (1).將a=200，b=11600，c=15xx代入頂點坐標公式（）得： =29 當x=29時，y的值最大，最大值為16200 (2).y=-200x2+11600x-15xx =-200(x-29)2+16200當x=29時，y的值最大，最大值為16200xyo5000102030401000015000y = -200x2+11600x-15xx16200(29,16200) (3).如果學生提出利用圖象求此二次函數(shù)最大值，教師利用多媒體課件作出此二次函數(shù)圖象： 教師提問：在此函數(shù)圖象上怎樣體現(xiàn)銷售單價x為的整數(shù)？xyo500010203040100001500016200y = -200x2+11600x-15xx(20x35)(29,16200)教師對學生的回答作出補充或糾正 教師講解：我們只是利用此二次函數(shù)圖象幫助分析，圖象上的點并不全滿足題意xyo500010203040100001500016200(29,16200)y = -200x2+11600x-15xx(20x35的整數(shù)) 教師對這三種求此二次函數(shù)最大值的方法都給予肯定（根據(jù)學生回答情況調整探索三種方法的順序） 學生獨立思考回答第(1)問：銷售單價為自變量，所獲利潤為因變量 同桌兩人在獨立思考完成后，通過相互交流結果回答第(2)問，將不同結果寫在黑板上. 7600200x； 7600x200x2； 學生根據(jù)題意，列出此實際問題的函數(shù)關系式：y=-200x2+11600x-15xx(20x35的整數(shù)) 學生觀察函數(shù)關系式，獨立思考后討論得出“何時獲得最大利潤”就是求在自變量x (20x35的整數(shù))取何值時二次函數(shù)的y值最大 學生可能會提出利用頂點坐標公式求y的最大值； 學生也有可能會利用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式，求y的最大值； 學生還可能提出畫出圖象求y的最大值的方法 學生思考并作出回答：受自變量取值范圍的限制，該題的圖象應為二次函數(shù)圖象的一部分 如果學生提到：結合此題的實際背景，銷售單價為整數(shù)，對應的利潤值也為整數(shù)，此題的圖象應由二次函數(shù)圖象上一些不連續(xù)的點構成 為了讓學生明確研究的是哪兩個變量之間的關系，補充第(1)問 此問建立在學生已有知識基礎上,學生回答較為容易,鼓勵學生獨立思考完成 第(2)問，為了更容易找到兩個變量間的函數(shù)關系式，先列代數(shù)式，要求學生獨立思考完成然后同桌兩人討論，允許學生間有不同意見 再讓學生列出利潤與單價的函數(shù)關系式，將實際問題轉化為數(shù)學模型 使學生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內，此二次函數(shù)何時取得最大值問題 在本章前面的學習中，學生已初步了解求特殊二次函數(shù)最大（小）值的方法鼓勵學生大膽猜想、探索求此二次函數(shù)最大值的方法 由于研究y=x2，y=x2的最大（?。┲禃r，教材是利用圖象讓學生分析理解的，因此學生很可能會提到利用圖象來求y的最大值的方法 通過此問題的設置，讓學生體會實際問題中自變量通常有取值范圍的限制，因此函數(shù)圖象往往是相應二次函數(shù)圖象的一部分 由于結合此題的實際背景，自變量x的取值范圍為20x35的整數(shù)，圖象應由此二次函數(shù)圖象上一些不連續(xù)的點構成，對于此問題，如果學生提出給予簡單講解，若未提出，則不提此問題 通過探索求此二次函數(shù)最大值方法的過程，進一步讓學生明確此二次函數(shù)的最大值就是頂點的縱坐標值問題解決 解決問題： 當銷售單價x是 元時，可以獲得最大利潤y，最大利潤y是 元 學生驗證： 根據(jù)實際問題的意義，檢驗自變量的這一取值是否在取值范圍內 當銷售單價是29元時，可以獲得最大利潤是16200元 讓學生明確在運用數(shù)學知識解決實際問題時，要注意與實際背景相結合 通過“提出問題解決問題”的過程，前后呼應，鞏固已學知識，并讓學生體會二次函數(shù)是解決實際問題的一類重要數(shù)學模型歸納求二次函數(shù)最值的一般方法 同學們利用已學過的知識解決了“何時獲得最大利潤”問題教師進一步提出：怎樣來求一般二次函數(shù)的最值呢？觀察y=ax2+bx+c (a0)的圖象頂點1xyo1 xyo11觀察y=ax2+bx+c (a0)的圖象 頂點 在此過程中鼓勵學生相互補充 學生觀察二次函數(shù)圖象，驗證歸納得出：當a0時，二次函數(shù)的最小值也是頂點的縱坐標值 最后歸納出求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ?1).配方化為頂點式求最大（?。┲?；(2).直接帶入頂點坐標公式求最大（小）值；(3).利用圖象找頂點求最大（?。┲?由于前面研究的是a0的二次函數(shù)，因此先觀察此類函數(shù)圖象 有了a0的二次函數(shù)最小值也是頂點的縱坐標值 通過對一般二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的探究歸納，讓學生再次明確二次函數(shù)的最大（小）值就是頂點的縱坐標值，使學生明確求二次函數(shù)最大（?。┲档娜N方法知識運用知識運用1在本章第一節(jié)“種多少棵橙子樹”的問題中，我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x（棵）與橙子總產量y（個）的二次函數(shù)表達式為，也曾用列表的方法得到一個猜想：當x=10時，橙子的總產量最多現(xiàn)在請你驗證一下你的猜想是否正確你是怎樣做的？與同伴交流2如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度是15米， AB邊為x米，所圍成矩形的面積為y平方米ABCD (1).寫出y與x的關系式； (2).利用函數(shù)圖象描述籬笆所圍成的矩形面積與AB的長之間的關系； (3).當AB為多少米時，可以使籬笆所圍成的矩形面積在50平方米以上？結合圖象進行分析 教師利用多媒體展示該二次函數(shù)大致圖象3某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似于一次函數(shù)：y=x+1000(500x800，x為整數(shù))設公司獲得毛利潤（毛利潤=銷售總價成本總價）為S元(1).使用銷售單價x表示毛利潤S；(2).若你是試銷員，要使公司獲得最大的毛利潤，銷售單價應定為多少元？此時最大毛利潤是多少元，銷售量是多少件？ 學生回答：1y=-5(x-10)2+60500,當x=10時，y=60500 此外，學生還可以利用頂點坐標公式、圖象求該二次函數(shù)最大值2(1).y=-x2+15x(0x15) (2).引導學生分析圖象得到當x7.5時，所圍成矩形的面積隨著AB的增大而減小(3).當5cm AB 10cm時，可以使籬笆所圍成的矩形面積在50平方米以上3(1)S=-x2+1500x-500000 (500x800，x為整數(shù))(2).S=-(x-750)2+62500當x=750時，S最大值=62500，此時y=250（件） 第1題運用求二次函數(shù)最大值的方法解決橙子最大產量問題，驗證本章第一節(jié)所提出的問題中猜想的正確性 第2題第(2)問，教師利用多媒體課件繪制該二次函數(shù)圖象，學生利用圖象直觀分析，體會數(shù)形結合的思想方法，再次感受二次函數(shù)的最大值是圖象頂點的縱坐標值 第(3)問通過設置由函數(shù)值求自變量取值的問題培養(yǎng)學生的逆向思維 針對我班學生能力較強，思維比較活躍的特點，補充了一題綜合利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識求最大毛利潤的練習，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力和知識綜合運用能力 S與x之間無直接聯(lián)系，必須通過中間變量y進行代換，因此確定S與x之間的函數(shù)關系是解決此題的關鍵知識小結 教師在學生小結的基礎上作點評或補充1求二次函數(shù)最大（小）值的方法：(1).利用頂點坐標公式，求最大（小）值；(2).利用配方化為頂點式，求最大（小）值；(3).利用圖象，找頂點，求最大（?。┲?利用二次函數(shù)知識解決實際問題的步驟：建立二次函數(shù)模型實際背景提出最值問題求出最值問題解決檢驗結果使購合理舍 去合理不合理 學生小結求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ê屠枚魏瘮?shù)知識解決生活中最大（?。┲祮栴}的步驟 通過小結，使學生這節(jié)課所學的知識系統(tǒng)化，感性認識上升為理性認識 在歸納解題步驟中適當滲透簡單的數(shù)學建模和算法思想（課 外 探 究）知識拓展在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm點P從A點開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度運動，點M從點B開始沿BC邊向C點以每秒2cm的速度運動如果P、M分別同時從A、B出發(fā)，設S表示 PDM的面積，x表示運動的時間 (1).求出S與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍(2).求出何時S的值最小，S最小ABCDPM值為多少？ 學生討論并做出回答：(1).S=x2-6x+36(0x6) (2).當時，有最小值 為滿足不同學生的學習要求設計此題若時間允許，課堂上完成若時間不允許，鼓勵學生課外探究 第(2)問涉及到最小值，對本節(jié)課內容進行拓展的同時，為下節(jié)課最大面積是多少作鋪墊課后作業(yè)教材60頁 隨堂練習第1題習題27 第1、2題 學生完成作業(yè) 鞏固課堂知識，提高知識運用的熟練程度板書設計： 習題解析：對各個習題的解答和分析何時獲得最大利潤1求二次函數(shù)最大（小）值的方法：學生活動:記錄學生討論結果2利用二次函數(shù)知識解決實際問題的步驟：八、教學設計說明本節(jié)課根據(jù)新課標中提出的“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的基本理念設計教學，主要體現(xiàn)在以下幾個方面1教學內容本節(jié)課以生活場景引入問題，通過探索思考解決問題，前后呼應體現(xiàn)了學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程的理念2教學方法打破傳統(tǒng)教學模式，采用“引導探究發(fā)現(xiàn)”的教學方式，結合T恤衫銷售、橙子產量、試銷產品等實際問題的探究，希望通過師生互動、生生互動，共同解決問題，提高課堂教學效率，也體現(xiàn)教師是數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者的理念3學習方式本節(jié)課采用學生獨立思考探索與合作交流的學習方式，通過積極主動的學習活動，使學生成為數(shù)學學習的主體在學習的活動中培養(yǎng)學生分析推理、交流合作和解決問題的能力，并體會到在解決問題過程中與他人合作的重要性4評價方式根據(jù)新課標的評價理念，教師既要關注學生學習結果，又要關注他們學習的過程，還要關注學生數(shù)學學習的水平和學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度因此在本課教學中，我應關注學生能否將實際問題表示為函數(shù)模型；是否能運用二次函數(shù)知識解決實際問題并對結果進行合理解釋；課堂中學生是否在教師引導下進行了獨立思考和積極討論并注意整個教學過程中給予學生適當?shù)脑u價和鼓勵5教學設計反思：(1).本節(jié)課之前的學習內容中，學生已初步了解求特殊的二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ滩纳蠜]有求一般二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ㄔ趯W生探索“何時獲得最大利潤”的過程中，對求一般二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ乙龑W生進行了歸納總結，使感性認識上升為理性認識(2).由于二次函數(shù)的最大（小）值還可能是自變量取值范圍所在閉區(qū)間的端點所對應的函數(shù)值，按照新課標的要求，本節(jié)課只研究在二次函數(shù)頂點處取得最大（?。┲档那闆r結合我班學生實際，學生有可能提到閉區(qū)間上的最大（?。┲祮栴}，如果提出，我打算在課外輔導簡單講解，否則就不提此問題(3).在引例中，若學生提到用圖象來求最大利潤問題，結合實際背景，圖象應由一些不連續(xù)點構成，教材上沒有給出此題圖象若學生提到此問題，我打算簡單講解，否則就不提此問題(4).在小結利用二次函數(shù)知識解決生活中實際問題的步驟時，為滲透簡單的數(shù)學建模和算法的思想，我給出了一個解決生活中實際問題的框架圖，以幫助學生理解和總結以上就是我對這節(jié)課的設計和思考，請各位專家指導，謝謝！