2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線 第64課 雙曲線及其標準方程 文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線 第64課 雙曲線及其標準方程 文（含解析）1雙曲線的定義 平面內(nèi)動點與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫雙曲線 這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫雙曲線的焦距若點滿足，其中、為常數(shù)且 ， (1)當時，點的軌跡是雙曲線； (2)當時，點的軌跡是兩條射線； (3)當時，點不存在練習(xí)：（1）已知、，點動滿足，則動點的軌跡是（ ） A.雙曲線 B.雙曲線的含著的一支 C. 雙曲線的含著的一支 D.一條射線答案：選C（2）已知、，點動滿足，則動點的軌跡是（ ） A.雙曲線的一支 B.兩條射線 C. 一條射線 D. 線段 答案：選C2雙曲線的標準方程及性質(zhì)圖形標準方程焦點在坐標軸上時的方程焦點，a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)【例1】設(shè)過雙曲線左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點，為雙曲線的右焦點若，則的周長為()A19B26 C43 D50【解析】(1)如圖，由雙曲線的定義可得，將兩式相加得，的周長為【變式】設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）A B C D【答案】C【解析】設(shè)，則 又， ， 是直角三角形【例2】已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_【解析】橢圓的焦點坐標為，離心率為.由于雙曲線與橢圓有相同的焦點，因此.又雙曲線的離心率，所以，所以，故雙曲線的方程為.【變式】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于；（2）與雙曲線有公共焦點，且過點【解析】（1）設(shè)雙曲線的方程為，所求雙曲線的方程為（2）設(shè)雙曲線方程為，則，且過點， 所求雙曲線的方程為【例3】（1）雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則等于 （2）若方程表示雙曲線，則的取值范圍是 【解析】（1）雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,，（2），【變式】（1）若方程表示雙曲線，則的取值范圍是 （2）若方程表示橢圓，則的取值范圍是 （3）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 （4）若方程表示圓，則的值是 【解析】（1），（2），且（3）（4）第64課 雙曲線及其標準方程的課后作業(yè)1.雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】C【解析】雙曲線標準方程為，2.設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點若點P在雙曲線上，且，則 ()A5 B3 C7 D3或7【解析】由已知，得|PF1|PF2|2，所以|PF2|7或3.故選D.3已知、，則動點的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左邊一支 C雙曲線右邊一支 D一條射線【解析】因為，由雙曲線定義知，其軌跡為雙曲線的一支，又因為，所以點的軌跡為雙曲線的右支故選C.4. 雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則等于（ ） A B C D【答案】D【解析】雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,，5. 若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是（ ）A BC D 【答案】C【解析】6. 在平面直角坐標系中，若雙曲線的焦距為，則_.【解析】因為為雙曲線，所以，焦點在軸。，又雙曲線的焦距為8， ，即解得或 (舍)答案：37. 過雙曲線的左焦點F1有一條弦在左支上，若，是雙曲線的右焦點，則的周長等于_【解析】雙曲線化為，由已知，得，兩式相加，得，所以的周長是8.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：（1）雙曲線的一個焦點與圓的圓心重合,離心率等于（2）雙曲線的焦點是橢圓的長軸上的兩個頂點，且過點【解析】（1）由已知圓心坐標為,雙曲線的一個焦點為設(shè)雙曲線的標準方程為，則，又， 雙曲線的標準方程為.（2）橢圓的標準方程，橢圓的長軸上的頂點為，雙曲線的焦點是，設(shè)標準方程為，則，所以雙曲線橢圓的標準方程9. 已知雙曲線的兩個焦點為、，是此雙曲線上的一點，且滿足，求該雙曲線的方程【解析】設(shè)雙曲線標準方程為，設(shè)，則 ， 化簡得， ，所求的雙曲線方程是10. 已知過點作直線交雙曲線于、兩點， 并且點為線段的中點，求直線的方程【解析】法1.當直線的斜率不存在時，直線，不滿足條件；當直線的斜率存在時，設(shè)直線由消去，得解得且設(shè)、，則為線段的中點，即，解得所以直線的方程為，即法2. 設(shè)、，則由，得 為線段的中點，即所以直線的方程為，即