2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 16 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 16 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文考點一坐標(biāo)系1.(xx陜西,15C,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點到直線sin=1的距離是.答案12.(xx廣東,14,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2=sin 與cos =1,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點的直角坐標(biāo)為.答案(1,2)考點二參數(shù)方程3.(xx湖南,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C:(t為參數(shù))的普通方程為.答案x-y-1=04.(xx課標(biāo),23,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C:+=1,直線l:(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos ,3sin )到l的距離為d=|4cos +3sin -6|,則|PA|=|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =.當(dāng)sin(+)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為.5.(xx課標(biāo),23,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).解析(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0y1).可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t).(2)設(shè)D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同.tan t=,t=.故D的直角坐標(biāo)為,即.6.(xx遼寧,23,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.解析(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點,經(jīng)變換為C上點(x,y),依題意,得由+=1得x2+=1,即曲線C的方程為x2+=1.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.