2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8.6 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8.6 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直題組訓(xùn)練 理 蘇教版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1(xx徐州模擬)已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分別與，垂直，則向量a為_解析由條件知(2，1,3)，(1，3,2)，設(shè)a(x，y，z)則有解可得a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1，1，1)2若，則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是_解析，共面則AB與平面CDE的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)答案平行或在平面內(nèi)3設(shè)a(1,2,0)，b(1,0,1)，則“c”是“ca，cb且c為單位向量”的_條件解析當(dāng)c時，ca，cb且c為單位向量，反之則不成立答案充分不必要4. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P為C1D1的中點，M為BC的中點則AM與PM的位置關(guān)系為_(填“平行”、“垂直”、“異面”)解析以D點為原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，依題意，可得，D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，AMPM. 答案垂直5. 如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE.則M點的坐標(biāo)為_解析連接OE，由AM平面BDE，且AM平面ACEF，平面ACEF平面BDEOE，AMEO，又O是正方形ABCD對角線交點，M為線段EF的中點在空間坐標(biāo)系中，E(0,0,1)，F(xiàn)(，1)由中點坐標(biāo)公式，知點M的坐標(biāo).答案6已知平面和平面的法向量分別為a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，則x_.解析，abx260，則x4.答案47已知平面內(nèi)的三點A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一個法向量n(1，1，1)則不重合的兩個平面與的位置關(guān)系是_解析(0,1，1)，(1,0，1)，n0，n0，n，n，故n也是的一個法向量又與不重合，.答案平行8已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)對于結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的是_解析0，0，ABAP，ADAP，則正確又與不平行，是平面ABCD的法向量，則正確由于(2,3,4)，(1,2，1)，與不平行，故錯誤答案二、解答題9. 如圖所示，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點求證：PB平面EFG. 證明平面PAD平面ABCD且ABCD為正方形，AB，AP，AD兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)，G(1，2,0)(2,0，2)，(0，1,0)，(1,1，1)，設(shè)st，即(2,0，2)s(0，1,0)t(1,1，1)，解得st2.22，又與不共線，與共面PB平面EFG，PB平面EFG.10. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30的角 (1)求證：CM平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PAD.證明以C為坐標(biāo)原點，CB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，CP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz. PC平面ABCD，PBC為PB與平面ABCD所成的角，PBC30.PC2，BC2，PB4.D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，(1)設(shè)n(x，y，z)為平面PAD的一個法向量，則即令y2，得n(，2,1)n2010，n，又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)取AP的中點E，并連接BE，則E(，2,1)，(，2,1)，PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，則BEDA.PADAA.BE平面PAD，又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則xy的值為_解析，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，則解得x，y.于是xy.答案2. 如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點M，P，Q分別為棱AB，CD，BC的中點，若平行六面體的各棱長均相等，則A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上正確說法的序號為_ 解析，所以A1MD1P，由線面平行的判定定理可知，A1M面DCC1D1，A1M面D1PQB1.正確答案3. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的點，如果B1E平面ABF，則CE與DF的和的值為_ 解析以D1A1，D1C1，D1D分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CEx，DFy，則易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，F(xiàn)(0,0,1y)，B(1,1,1)，(x1,0,1)，(1,1，y)，由于B1E平面ABF，所以(1,1，y)(x1，0,1)0xy1.答案1二、解答題4在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(1)求證：EFCD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論(1)證明如圖，以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ADa， 則D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F(xiàn).，(0，a,0)0，即EFCD.(2)解設(shè)G(x,0，z)，則，若使GF平面PCB，則由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.G點坐標(biāo)為，即G點為AD的中點.