2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何階段測(cè)試卷 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何階段測(cè)試卷 文一、 選擇題(每小題5分，共60分)1. (xx廣東高考)設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(B)A. 若l，l，則 B. 若l，l，則C. 若l，l，則 D. 若，l，則l 根據(jù)空間平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，易知選B.2. 已知直線l與平面成45角，直線m，若直線l在內(nèi)的射影與直線m也成45角，則l與m所成的角是(C)A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 設(shè)l與m所成的角是，則cos cos 45cos 45，cos ，60.3. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB 2，CC12，E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為(D)A. 2 B. C. D. 1 連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO，過點(diǎn)O作OHAC1于點(diǎn)H，AB2，AC2，又CC12，OHsin 451.4. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則直線AB與AA1所成角的余弦值為(D)A. B. C. D. 記BC的中點(diǎn)為D，該三棱柱的各棱長(zhǎng)為a，直線AB與AA1所成的角是，則有A1D平面ABC，且cosA1AD，cos cosA1ADcosBADcos.5. (xx濰坊模擬)已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題： 若m，n，nm，則；若m，m，則 ；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則.其中正確的命題是(B)A. B. C. D. 由面面垂直的性質(zhì)可知正確6. (xx鄭州質(zhì)檢)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(C) 注意到在三視圖中，俯視圖的寬度應(yīng)與側(cè)視圖的寬度相等，而在選項(xiàng)C中，其寬度為，與題中所給的側(cè)視圖的寬度1不相等，故選C.7. (xx煙臺(tái)診斷)如圖所示，某幾何體的三視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積是(A)A. B. C. 1 D. 由題意知三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示，故該幾何體為正方體的體積減去一個(gè)三棱錐的體積，即13111，選A. 8. (xx石家莊模擬)已知正三棱錐PABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為(D)A. 4 B. 12 C. D. 由正視圖得到正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為4，由俯視圖得到正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正三棱錐的高為2，外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選D.9. (xx德州模擬)已知直線l平面，直線m平面，下列命題正確的是(C)lm；lm；lm；lm.A. B. C. D. ，有可能相交，錯(cuò)誤；正確；當(dāng)時(shí)，由l或l，不一定有l(wèi)m，錯(cuò)誤；正確故選C.10. 設(shè)l是一條直線，是不同的平面，則在下列命題中假命題是(D)A. 如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于B. 如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于C. 如果，l，那么lD. 如果，l與，都相交，那么l與，所成的角互余 選項(xiàng)A，內(nèi)平行于與的交線的直線與都是平行的，故為真命題；選項(xiàng)B是兩個(gè)平面垂直的判定定理的逆否命題，故為真命題；選項(xiàng)C，設(shè)點(diǎn)Ml，過M作的垂線m，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，m，m，于是 m，m，l為同一直線，從而l，故為真命題；選項(xiàng)D顯然為假命題，故選D.11. 如圖，O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是(D)A. A1D B. AA1 C. A1D1 D. A1C1 連接B1D1，則易證直線A1C1平面BDD1B1.而B1O平面BDD1B1，故B1OA1C1.12. (xx南昌模擬)已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是(C)A. B. 2 C. D. 3 由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為，則AB3，過點(diǎn)E的截面面積最小時(shí)，截面是以AB為直徑的圓，截面面積S，選C.二、 填空題(每小題5分，共20分)13. (xx江南十校聯(lián)考)一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_4_ 依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對(duì)角線，2R2(R為球的半徑)，R.球的體積VR34.14. (xx泰安質(zhì)檢)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB8，BC2，則棱錐OABCD的體積為_16_ 球心在矩形的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)由題知矩形對(duì)角線長(zhǎng)為2，棱錐的高為，棱錐的體積為8216.15. 將一個(gè)半徑為5 cm的水晶球放在如圖所示的工藝支架上，支架由三根細(xì)金屬桿PA，PB，PC組成，它們兩兩成60角，球與金屬桿PA，PB，PC的切點(diǎn)分別為A，B，C，則水晶球的球心到支架頂點(diǎn)P的距離是_5_cm. 如圖所示，由已知條件可得三棱錐PABC是正四面體，球心O與正三角形ABC構(gòu)成正三棱錐，且OAPA，OBPB，OCPC，PAPBPC5，則PO5.16. (xx安徽高考)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))四面體ABCD每組對(duì)棱互相垂直；四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互相垂直平分；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 錯(cuò)誤，當(dāng)AB4，AC3，AD3時(shí)，AC與BD不垂直；正確，在ABC與CDA中，ABCD，ADBC，ACAC，故ABC與CDA全等，同理四面體的四個(gè)面都全等，故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；錯(cuò)誤，從正四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，故其和為180；正確，如圖所示，若E，F(xiàn)，G，H是所在邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH為菱形，故EG與FH互相垂直平分，同理可得連接四面體ABCD的每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；正確，ADBC，ABCD，ACBD，從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可組成BCD，同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)三、 解答題(共70分)17. (10分)如圖是三棱錐SABC的直觀圖與三視圖，P為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，PS與SA，SB，SC所成的角分別為，.求cos2cos2cos2的值 由三視圖可知SA，SB，SC兩兩互相垂直，(2分)以PS為體對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體SDEFTMPN，其中D，F(xiàn)，T分別在SA，SB，SC上設(shè)SDa，SFb，STc，則cos ，cos ，cos ，且PS2a2b2c2，(6分)則cos 2cos2cos21.(10分)18. (10分)(xx江南十校聯(lián)考)如圖，等腰梯形ABCD中，BCAD，CEAD，AD3BC3，CE1.將CDE沿CE折起得到四棱錐FABCE(如圖)，G是AF的中點(diǎn)(1)求證：BG平面FCE；(2)當(dāng)平面FCE平面ABCE時(shí)，求三棱錐FBEG的體積,),) (1)取EF的中點(diǎn)M，連接GM，MC，則GM綊AE，又等腰梯形ABCD中，BC1，AD3，DE1，BC綊AE.GM綊BC，四邊形BCMG是平行四邊形，BGCM.(4分)又CM平面FCE，BG平面FCE，BG平面FCE.(5分)(2)平面FCE平面ABCE，平面FCE平面ABCE CE，EF平面FCE，F(xiàn)ECE，F(xiàn)E平面ABCE.(7分)又VFBEGVBGEFVBAEFVFABE，(8分)SABE211，VFBEG11.(10分)19. (12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？ (1)若按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，則倉庫的體積V1Sh4(m3)(2分)若按方案二，倉庫的高變成8 m，則倉庫的體積V2Sh896(m3)(4分)(2)若按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，半徑為8 m棱錐的母線長(zhǎng)為l4(m)，則倉庫的表面積S18432(m2)(7分)若按方案二，倉庫的高變成8 m，棱錐的母線長(zhǎng)為l10(m)則倉庫的表面積S261060(m2)(10分)(3)V2V1，S2S1，故方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)(12分)20. (12分)(xx石家莊質(zhì)檢)如圖，已知三棱柱 ABCA1B1C1.(1)若M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)，求證：MN平面BCC1B1；(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，B1BAB1BC60，P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAPC最小時(shí)，求證：B1B平面APC. (1)連接AC1，BC1，則ANNC1，AMMB，MNBC1.(3分)又BC1平面BCC1B1，MN平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(5分)(2)將平面A1B1BA展開到與平面C1B1BC共面，A到A的位置，此時(shí)ABCB1為菱形，(7分)可知PAPCPAPC，AC即為PAPC的最小值，(9分)此時(shí)，BB1AC，BB1PA，BB1PC，即BB1PA，BB1PC，BB1平面APC.(12分)21. (12分)(xx南昌模擬)如圖，多面體ABCA1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1A1B1；(2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD平面A1B1C1？若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由 (1)取線段A1B1的中點(diǎn)E，連接OE，C1E，CO，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AA1BB12CC14，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，四邊形AA1B1B是正方形，OEAB，COAB.(3分)又COOEO，AB平面EOCC1，又A1B1AB，OC1平面EOCC1，故OC1A1B1，(6分)(2)設(shè)OEAB1 D，則點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn)，連接CD，EDAA1，EDAA1，(8分)又CC1AA1，CC1AA1，CC1ED，CC1ED，四邊形CC1ED是平行四邊形，(10分)CDC1E，CD平面A1B1C1，即存在點(diǎn)D使得CD平面A1B1C1，點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn)(12分)22. (14分)(xx天津模擬)如圖所示，PAD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，AB2，E，F(xiàn)，G分別為PA，BC，PD的中點(diǎn)，AD2 .(1)求PB與平面ABCD所成的角；(2)求證：AGEF；(3)求多面體PAGF的體積 (1)取AD中點(diǎn)M，連接PM，BM.平面PAD平面ABCD，交線為AD，等邊三角形PAD中，M為AD的中點(diǎn)，PMAD，PM平面ABCD，PBM即為所求(2分)PM2 ，MB，又PMB為直角三角形，PBM45，即PB與平面ABCD所成角為45.(4分)(2)連接EM，MF.等邊PAD中，G是PD中點(diǎn)， GAPD，APD中，E是AP的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，EMPD，AGME.平面PAD平面ABCD，交線為AD，MFAD，MF平面PAD. (6分)AG平面PAD，MFAG.EMMFM，AG平面EMF，AGEF. (9分)(3)VPAGFVFAGPMFSAGP2.(14分)