2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-3 等比數(shù)列練習(xí) 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-3 等比數(shù)列練習(xí) 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(xx江西卷)等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于()A24 B0C12 D24解析由等比中項(xiàng)公式(3x3)2x(6x6)，得x24x30.x1(舍去)，x3.數(shù)列為3，6，12，24.故選A.等比中項(xiàng)公式比定義法更直接注意x1不滿足等比數(shù)列的條件答案A2(xx全國(guó)大綱卷)已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析由題意3an1an0，得3a2a10.又a2，故a14；an1an，故an為以為公比，以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以S1031()10，所以選C.答案C3若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則()A11 B5C8 D11解析由8a2a50，得8a1qa1q40，得q2，則11.答案D4在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m()A9B10C11D12解析在等比數(shù)列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.答案C5設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若a2a41，S37，則S5()A. B.C. D.解析an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a41，設(shè)an的公比為q，則q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.故S58.答案B6(xx福建卷)已知等比數(shù)列an的公比為q，記bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，則以下結(jié)論一定正確的是()A數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為qmB數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比為q2mC數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qm2D數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qmm解析本題考查等差、等比數(shù)列的證明qmqmqqm2.答案C二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(xx廣東卷)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_.解析a11，q2，|a2|2，a34，|a4|8.a1|a2|a3|a4|15.答案158(xx遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.解析x25x40的根為1和4，所以a11，a34，q2，S626163.答案639(xx徐州市檢測(cè))設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，且Sk33，Sk163，其中kN*，則Sk2的值為_(kāi)解析設(shè)公比為q,2a3a4a5，2a3a3qa3q2，又a30，2qq2，q1或q2.當(dāng)q1時(shí)，Skka133，Sk1(k1)a163Sk33說(shuō)明a10，Sk163說(shuō)明a10，矛盾，q2.Sk1Skak196，Sk2Sk1ak263(96)(2)129.答案129三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(xx四川卷)在等比數(shù)列an中，a2a12，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和解a1qa12，得a1(q1)2.由4a1q3a1a1q2得q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合題意，應(yīng)舍去故公比q3，首項(xiàng)a11.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.11(xx陜西卷)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列()推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；()設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列解()設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q1時(shí)，Sna1a1a1na1；當(dāng)q1時(shí)，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn()假設(shè)an1是等比數(shù)列，則對(duì)任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，這與已知矛盾假設(shè)不成立，故an1不是等比數(shù)列12(xx天津卷)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()設(shè)TnSn(nN*)，求數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值解()設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)镾3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數(shù)列且a1，所以q.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an()n1(1)n1.()由()得Sn1()n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小，所以1SnS1，故0SnS1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而增大，所以S2SnSnS2.綜上，對(duì)于nN*，總有Sn.所以數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為.