2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-3 平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-3 平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析由|ab|ab|得(ab)2(ab)2，ab0，故ab.答案B2(xx湖北卷)已知點(diǎn)A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3，4)，則向量在方向上的投影為()A. B.C D解析(2,1)，(5,5)，在方向上的投影為.答案A3(xx全國(guó)大綱卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3C2 D1解析(mn)(mn)得(mn)(mn)0即m2n20，(1)21(2)240，解得3.故選B.答案B4(xx福建卷)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4，2)，則該四邊形的面積為()A. B2C5 D10解析因?yàn)?(4)220，所以，所以四邊形ABCD的面積是|5.答案C5如圖所示，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是邊BC上的高，則的值等于()A0 B4C8 D4解析BDABcos302，所以.故.又，所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164.答案B6已知三個(gè)向量a，b，c兩兩所夾的角都為120，且|a|1，|b|2，|c|3，則向量ab與向量c的夾角的值為()A30 B60C120 D150解析(ab)cacbc13cos12023cos120，|ab|，cos.0180，150.答案D二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則t_.解析a，b均為單位向量，夾角為60，所以ab，又bc0，即：bta(1t)b0得(1t)0，解得t2.答案28(xx天津卷)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)若1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)解析()()222|cos6021，把|21代入得|.答案9.(xx大慶高三質(zhì)檢)向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示設(shè)向量a，若a，則實(shí)數(shù)_.解析以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(3，2)，a(3,2)(2,0)(32，2)，(2,0)，a，a2(32)00，.答案三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知|a|2，|b|1，a與b的夾角為60，求向量a2b與ab的夾角的余弦值解ab|a|b|cosa，b1，|a2b|2a24b24ab12，|ab|2a2b22ab3，(a2b)(ab)a22b2ab3.向量a2b與ab的夾角的余弦值cos.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)0，求t的值解(1)(3,5)，(1,1)，求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，即求|與|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.12(xx四川卷)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC).()求cosA的值；()若a4，b5，求向量在方向上的投影解()由2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB.則cos(ABB)，即cosA.()由cosA，0Ab，則AB，故B.根據(jù)余弦定理，有(4)252c225c()，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影為|cosB.