外文翻譯--一種滾子鏈傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模 中文版

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重 慶 理 工 大 學(xué) 文 獻(xiàn) 翻 譯 二級(jí)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 班 級(jí) 一種滾子鏈傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模 摘要：滾子鏈傳動(dòng)廣泛用于各種高速，高負(fù)荷和動(dòng)力傳動(dòng)應(yīng)用，但其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為沒有得到很好的研究。大多數(shù)的研究只集中在鏈緊張跨度的振動(dòng)分析，在這些模型中，許多因素被忽視。本文提出了一種數(shù)學(xué)模型來計(jì)算工作在恒定或可變速度條件下 的滾子鏈傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在此模型中，完整的鏈傳動(dòng)需要兩個(gè)鏈輪和必要的緊張和松弛時(shí)間跨度。鏈系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要考慮輸入軸的靈活性，以及在鏈中的彈性變形時(shí)，慣性力、重力和從動(dòng)軸的扭矩。運(yùn)動(dòng)的非線性方程的推導(dǎo)利用拉格朗日方程和數(shù)值求解。 給定驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)鏈輪相對(duì)應(yīng)的每一側(cè)上的第一閥座輥緊跨度的中心距離和兩個(gè)初始位置角度上的齒，可以由動(dòng)力學(xué)分析滾子鏈的任何驅(qū)動(dòng)器與兩個(gè)鏈輪和兩個(gè)跨度。 最后，通過一個(gè)給定的算例：分析一個(gè)典型的滾子鏈傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)行為證明開發(fā)的程序的有效性。該模型可以很好地模擬鏈跨越的橫向和縱向的振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的 鏈輪。 關(guān)鍵詞：滾子鏈 動(dòng)態(tài)建模 拉格朗日方程 1 介紹 鏈傳動(dòng)作為一種有效的功率輸出方式，可以發(fā)現(xiàn)在所有的機(jī)械工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。 鏈傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是選擇軸中心能力的靈活性，驅(qū)動(dòng)一個(gè)以上的軸的能力，高可靠性和耐用性。然而，鏈傳動(dòng)的應(yīng)用引入了噪音和振動(dòng)，研究人員為各種工程用等問題調(diào)查他們的動(dòng)態(tài)行為。全面研討這個(gè)問題，讀者可以參考 1】 等。 對(duì)于近期的工作， 【 2設(shè)計(jì)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)分析過程的動(dòng)態(tài)分析輥鏈傳動(dòng)。使用此程序?qū)Σ煌愋偷逆?，工作在不同的速度、鏈輪比?和負(fù)載進(jìn)行許多測試。 4】 等人在軸向運(yùn)動(dòng)材料研究滾子鏈傳動(dòng)的橫向振動(dòng)的基礎(chǔ)上開發(fā)了一個(gè)模型。 剛性桿在低速和彈性桿在中等或高的速度近似為鏈跨度。在此模型中，多邊形的操作和外部周期性負(fù)荷的影響被考慮到。 然后，滾子鏈傳動(dòng)的精制動(dòng)態(tài)模型開發(fā)由 5】 等進(jìn)行了研究，包括嚙合輥和籃板的碰撞。以上所有的作者使用了簡化模型，并研究了鏈傳動(dòng)鏈輪和緊邊。 當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是系統(tǒng)的全局振動(dòng)和動(dòng)態(tài)行為，一個(gè)完整的鏈條傳動(dòng)鏈方面的跨度為兩個(gè)軸向運(yùn)動(dòng)弦線，其兩端固定在兩個(gè)剛性鏈輪是由 6】 提出的。 在隨后的工作，劉 【 7】 等人 集成了本地機(jī)現(xiàn)象的葉形鏈條 /鏈輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。 為了分析離散性的鏈跨越全球鏈條 /鏈輪系統(tǒng)，鏈一系列單獨(dú)的被建模為集中質(zhì)量與無質(zhì)量的彈簧 - 阻尼器由連接在一起 【 8。 首先使用完整的幾何與載荷分布沿鏈輪和力沿著這條鏈的動(dòng)態(tài)模型是特勒德松等 【 8。 在該模型中，鏈傳動(dòng)分為四個(gè)獨(dú)立的部分：緊跨越，松弛跨度，驅(qū)動(dòng)鏈輪，從動(dòng)鏈輪，每個(gè)部分分別進(jìn)行建模和分析。 由于部件之間的兼容性，必須考慮在一個(gè)完整的模型，檢查和解決程序的邊界條件是復(fù)雜的。一種滾子鏈傳動(dòng)鏈，包括導(dǎo)向桿之間的碰撞模型是由 11】 等提出的。在該模型中，一個(gè)真正的齒廓是由圓弧和輥、鏈輪齒之間的接觸代替采用單邊約束的運(yùn)動(dòng)的約束檢測方法。 12】 使用了有限元技術(shù)和數(shù)值模擬軟件，用于嚙合噪聲由于鏈輪與鏈傳動(dòng)的鏈輪的影響預(yù)測。在該模型中，鏈輪的完整的標(biāo)準(zhǔn)幾何和鏈連接所有組件使用小的幾何簡化。 本研究的目的是描述一個(gè)自動(dòng)化的，普遍適用的計(jì)算機(jī)程序?qū)ν暾臐L子鏈傳動(dòng)的設(shè)計(jì)和分析動(dòng)態(tài)條件下的預(yù)測，開發(fā)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出拉格朗日方程運(yùn)動(dòng)的非線性方程組。輸入軸上的鏈的靈活性，包括系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，以及鏈中的彈性變形，重力和慣性力，對(duì)驅(qū)動(dòng) 軸的扭矩。本研究詳細(xì)描述了滾子鏈輪的齒運(yùn)動(dòng)和接觸檢測分析。與 10】 的工作相比，其中最簡單的是鏈條的完整模型和邊界條件的檢查。任何的滾子鏈傳動(dòng)鏈輪和兩跨兩個(gè)動(dòng)力學(xué)可以通過程序分析，如果已經(jīng)給出三個(gè)必要參數(shù)，中心距離 和齒的兩個(gè)初始位置角度 1和 2對(duì)驅(qū)動(dòng)和驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的緊跨越每側(cè)第一滾子鏈輪。最后，給出了一個(gè)數(shù)值例子和開發(fā)的程序，這是通過分析的動(dòng)態(tài)演示一個(gè)典型的鏈傳動(dòng)的行為。 2 動(dòng)態(tài)模型 為了便于分析，鏈鏈可以近似為一系列的點(diǎn)所連接的質(zhì)量集中在一起的無質(zhì)量彈簧阻尼器，用于理論工作中心 【 8。為簡化模型的復(fù)雜性，做出如下假設(shè)鏈的運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)。 （ 1） 所有的鏈接都具有相同的質(zhì)量，剛度和變形的間距。每個(gè)輥?zhàn)蛹匈|(zhì)量是總的鏈路質(zhì)量的一半。 （ 2） 有關(guān)其重心的輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量被忽略。 （ 3） 鏈條節(jié)距等于鏈輪間距。 （ 4） 所有的機(jī)械間隙被忽略， （ 5） 一個(gè)真正的齒廓被替換為一個(gè)圓齒廓。 【 11】 （ 6） 忽略的部分主鏈與鏈輪接觸的滾子和齒側(cè)面之間的摩擦。 （ 7） 模型的所有零件，鏈條和鏈輪都被視為兩個(gè)二維的機(jī)構(gòu)和所有的方向的變化，沿著旋轉(zhuǎn)軸的鏈輪忽略不計(jì)。 圖 1 顯示了一個(gè)典型的模型驅(qū)動(dòng)鏈輪與它周圍的鏈環(huán)。在一個(gè)坐標(biāo)系中定義的驅(qū)動(dòng)鏈輪的中心，這是全 局坐標(biāo)系，在計(jì)算軋輥的位置和鏈輪時(shí)用于描述幾何形狀。任何集中質(zhì)量點(diǎn)的位置 i 可表示在 個(gè)鏈連接的拉伸力被稱為 i。鏈輪和滾子之間的接觸力被稱為 鏈中，一個(gè)在徑向方向上的力 2和一個(gè)在切線方向的慣性力 ， 被認(rèn)為鏈輪的旋轉(zhuǎn)不是一個(gè)幾乎恒定的角速度。在這些力中，拉伸力和彈簧的阻尼力的接觸力可以表示。此外，它應(yīng)該是所有的力量作用于質(zhì)心，在此模型中，所述輸入軸被簡化為一扭轉(zhuǎn)彈簧具有恒定的抗扭剛度和阻尼。可以施加輸入軸的旋轉(zhuǎn)角 的固定或可變 速度邊界條件。當(dāng)輥嚙合的是從動(dòng)鏈輪，其受力情況幾乎是相同的，因?yàn)樗尿?qū)動(dòng)鏈輪，轉(zhuǎn)矩 M 被施加于所述從動(dòng)鏈輪軸，以模擬的工作負(fù)荷。 圖 1 圖 1示出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的鏈輪齒的幾何形狀，具有三個(gè)圓弧和一條直線。鏈輪幾何建模和檢測它和運(yùn)動(dòng)輥之間的充分接觸，是相當(dāng)困難的。所以，在本研究中，一個(gè)真正的齒廓是由一個(gè)圓形的齒廓在工作中所取代的，如圖 2 所示。這種簡化的優(yōu)點(diǎn)是，輥?zhàn)又g的接觸和齒可以容易地確定，圓形齒廓的半徑是 滾子的半徑為 生一個(gè)空隙 R = 嚙合過程中，只有一個(gè)單一的點(diǎn)在齒表面可以同時(shí)具有 相同的滾子接觸。 圖 2 如圖 3 中所示，是鏈跨度與無質(zhì)量的彈簧元件連接的一系列質(zhì)點(diǎn)的最終建模。這兩種模式中的振動(dòng)可以反映分為 x 方向和 y 方向，緊和松弛跨度中的鏈接受到重力的影響。在運(yùn)動(dòng)中，滾子和鏈輪齒之間的嚙合和脫開呈現(xiàn)象周期性地發(fā)生。在接下來的部分：運(yùn)動(dòng)和接觸檢測指定它們之間的接觸。 圖 3 3 運(yùn)動(dòng)和接觸檢測分析 一個(gè)一般的鏈傳動(dòng)裝置的例子是圖 4 所示。這是最簡單的一種傳輸，因?yàn)樗话瑑蓚€(gè)鏈輪和鏈，一個(gè)鏈輪的驅(qū)動(dòng)，另外一個(gè)被驅(qū)動(dòng)，并且它們之間的鏈條做動(dòng)力傳遞。假定為兩個(gè)鏈輪中心在同一高度上受 力作用。 圖 4 必須定義描述模型的一些參數(shù)。如圖 4所示，有 座于第一連桿的驅(qū)動(dòng)鏈輪齒將被索引 箭頭指示方向，遞增。據(jù)推測，從動(dòng)鏈輪齒落座于第一連桿的將索引為 在鏈中的最后一個(gè)為 1P N）。齒輥 動(dòng)時(shí)和從動(dòng)鏈輪嚙合的初始位置角度定義為 1和 2。在逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)鏈輪，可以表示如下：對(duì)應(yīng)于輥 其中 1和 2分別是驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)鏈輪的旋轉(zhuǎn)角度。然后正確的座位齒對(duì)應(yīng)于驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)鏈輪的角度可以是來自于輥 1的位置的角度： 其中 別為驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)鏈輪的齒的數(shù)目。在運(yùn)動(dòng)中，從它們的正確的座椅位置， 也可以寫成 其中 R 接觸發(fā)生時(shí)，需要滿足兩個(gè)運(yùn)動(dòng)約束，對(duì)于驅(qū)動(dòng)鏈輪之間的接觸輥 對(duì)于滾筒里和正確的座位齒從動(dòng)鏈輪之間的接觸，約束是： 一般來說，鏈中的鏈接的數(shù)量是沒有鏈輪齒的數(shù)目的整數(shù)倍的，因此，當(dāng)鏈條鏈路 位齒不是前一個(gè)，在這一 點(diǎn)上，為了保持正確的嚙合效果，輥和鏈輪齒之間的運(yùn)動(dòng)約束需要重新定義。相同的情況下，當(dāng)鏈條 子和鏈輪齒的運(yùn)動(dòng)之間的約束也需要重新定義。 4 運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo) 利用拉格朗日方程推導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)方程： 推導(dǎo)的動(dòng)能，變形能，耗散函數(shù)和廣義力系統(tǒng)見附錄。然后應(yīng)用拉格朗日方程 2N+2 推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程。在 方向的鏈接 驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)鏈輪的運(yùn)動(dòng)方程如下： 5 計(jì)算等效聯(lián)系剛度 為了得到一個(gè)準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，必須給予合理的等效接觸剛度。正如在圖5所示，由于一個(gè)鏈接是一個(gè)組件的 幾個(gè)組件，接觸的效果可以被描述作為一個(gè)針套筒輥組件觸頭與齒面，等效接觸剛度可以被看作是串聯(lián)連接的三個(gè)接觸剛度，他們是銷和襯套（ 間的接觸，物品和滾子之間的聯(lián)系（ 輥之間和齒面（ 接觸。彼此之間的接觸，可以視為平行的汽缸和負(fù)載條件下的凹圓柱面之間的接觸。 據(jù) 觸理論，接觸剛度之間彼此能夠確定。然后，等效接觸剛度 圖 5 6 鏈節(jié)的縱向抗張剛度計(jì)算 在鏈的縱向方向上，僅鏈節(jié)板的彈性變形被考慮。在研究的有限元方法被用來計(jì)算在鏈接的剛度 【 8】 。在這項(xiàng)工作 中，比較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)方法被用來計(jì)算一個(gè)鏈接的縱向拉伸剛度。圖 6 示出了實(shí)驗(yàn)裝置和測試結(jié)果，通過測定傳感器的變形繪制鏈的鏈節(jié)板的伸長率。剛度 k 由受力和變形之間的關(guān)系可以計(jì)算出。一條鏈通常由 2 種鏈路對(duì)，一外層對(duì)和一個(gè)內(nèi)部對(duì)，外對(duì)通常是小于的內(nèi)對(duì)，一外層和一個(gè)內(nèi)的剛度進(jìn)行了測試，并然后將其平均值在模型中使用。 圖 6 7 結(jié)論 （ 1）開發(fā)一個(gè)完整的考慮靈活性的滾子鏈的的輸入軸的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，滾子鏈的任何驅(qū)動(dòng)器與兩個(gè)鏈輪和兩個(gè)跨度動(dòng)力學(xué)可以由程序分析，如果給出的中心距離和初始位置對(duì)應(yīng)于第一座每一側(cè)上的緊跨越 輥的驅(qū)動(dòng)和從動(dòng)鏈輪齒角。 （ 2） 鏈跨越振動(dòng)，增加張力，在緊張的跨度和波動(dòng)，主要是影響滾子和鏈輪齒之間的的嚙合。 （ 3） 輸入軸的靈活性，是考慮到當(dāng)嚙合的驅(qū)動(dòng)鏈輪的振動(dòng)的影響，其效果是大于從動(dòng)鏈輪上的振動(dòng)。隨著輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度的增加，驅(qū)動(dòng)鏈輪的振動(dòng)會(huì)被削弱。 參考文獻(xiàn) 附錄 該系統(tǒng)的總動(dòng)能是： 變形的總能量是： 鏈系統(tǒng)中的耗散能量是： 廣義力作用在輥 i上 x和 廣義力作用在輥 x和 下： 附加，從動(dòng)鏈輪上的廣義力的轉(zhuǎn)矩 M。