《第21章一元二次方程》單元測試(4)含答案解析.doc

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《第21章 一元二次方程》 　 一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分） 1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。? A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 2．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　） A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D． x2+2x=8 3．已知x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=（　?。? A．﹣5，﹣10 B．﹣5，10 C．5，﹣10 D．5，10 4．下列一元二次方程中，有實數(shù)根的方程是（　?。? A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0 5．方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（　?。? A．x=1，x=3 B．x=4，x=﹣2 C．x=﹣1，x=3 D．x=﹣4，x=2 6．用配方法解3x2﹣6x=6配方得（　?。? A．（x﹣1）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣3）2=3 D．（x﹣4）2=3 7．方程2x2+6x+5=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法判斷 8．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（　?。? A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=10352 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（　　） A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010 10．已知關于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 11．某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（　?。? A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 12．甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為﹣3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為+2和﹣2，則原方程是（　?。? A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x﹣15=0 　 二、填空題（24分） 13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是　　． 14．方程x2﹣3x+1=0的一次項系數(shù)是　?。? 15．關于x的方程x2+5x﹣m=0的一個根是2，則m=　　． 16．方程x2﹣16=0的解為　?。? 17．請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程　?。? 18．關于x的方程是一元二次方程，那么m=　?。? 19．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是　?。? 20．制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分數(shù)是　　． 　 三、解答題 21．解方程： （1）（x﹣5）2=16 （直接開平方法）； （2）x2﹣4x+1=0（配方法）； （3）x2+3x﹣4=0（公式法）； （4）x2+5x﹣6=0（因式分解法）． 22．已知：x1、x2是關于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的兩個實數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值． 23．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0． （1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． （2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根． 24．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長． 25．今年，我國政府為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農業(yè)稅為16元，假設這兩年降低的百分率相同． （1）求降低的百分率； （2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業(yè)稅？ （3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農民，問該鄉(xiāng)農民明年減少多少農業(yè)稅？ 26．西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？ 　 《第21章 一元二次方程》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分） 1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。? A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 【考點】一元二次方程的定義． 【專題】計算題． 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：下列方程中，關于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1）， 故選A． 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵． 　 2．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　?。? A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D． x2+2x=8 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）可直接得到答案． 【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），只有C符合． 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式． 　 3．已知x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=（　?。? A．﹣5，﹣10 B．﹣5，10 C．5，﹣10 D．5，10 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=，根據(jù)以上內容得出即可． 【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x+10=0的兩根， ∴x1+x2=5，x1x2=10， 故選D． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=． 　 4．下列一元二次方程中，有實數(shù)根的方程是（　?。? A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0 【考點】根的判別式． 【分析】只要判斷每個方程的根的判別式的值與零的關系就可以了． 【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣411=﹣3＜0，沒有實數(shù)根； B、△=（﹣2）2﹣413=﹣8＜0，沒有實數(shù)根； C、△=12﹣21（﹣1）=3＞0，有實數(shù)根； D、△=0﹣414=﹣16＜0，沒有實數(shù)根． 故選C． 【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 5．方程（x+1）（x﹣3）=0的解是（　?。? A．x=1，x=3 B．x=4，x=﹣2 C．x=﹣1，x=3 D．x=﹣4，x=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】根據(jù)題意，轉化成兩個一元一次方程，再求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得，x+1=0，x﹣3=0， 解得x1=﹣1，x2=3． 故選C． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 6．用配方法解3x2﹣6x=6配方得（　?。? A．（x﹣1）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣3）2=3 D．（x﹣4）2=3 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據(jù)配方法的一般步驟，可得答案． 【解答】解：系數(shù)化為1，得 x2﹣2x=2， 配方，得 （x﹣1）2=3， 故選：A． 【點評】本題考查了配方法，配方是解題關鍵． 　 7．方程2x2+6x+5=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法判斷 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式的符號得出方程解的情況是解題的關鍵． 【解答】解：∵在方程2x2+6x+5=0中， △=62﹣425=﹣4＜0， ∴方程2x2+6x+5=0沒有實數(shù)根． 故選C． 【點評】本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式＜0得出方程無解是解題的關鍵． 　 8．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（　?。? A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=10352 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】其他問題． 【分析】如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x﹣1）張，共有x名學生，那么總共送的張數(shù)應該是x（x﹣1）張，即可列出方程． 【解答】解：∵全班有x名同學， ∴每名同學要送出（x﹣1）張； 又∵是互送照片， ∴總共送的張數(shù)應該是x（x﹣1）=1035． 故選C． 【點評】本題考查一元二次方程在實際生活中的應用．計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關鍵． 　 9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（　　） A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010 【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解． 【專題】整體思想． 【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關系求解則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解． 【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則有α+β=﹣2． α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005． 所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003． 故選B． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系與方程根的定義，要求能將根與系數(shù)的關系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結合解題． 　 10．已知關于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍． 【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有兩個不相等的實數(shù)根 ∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0 ∴k＜ ∴k的最大整數(shù)為0． 故選C． 【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 11．某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（　　） A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】知道2004年的綠化面積經(jīng)過兩年變化到2006，綠化面積成為363，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意可列出方程． 【解答】解：設綠化面積平均每年的增長率為x， 300（1+x）2=363． 故選B． 【點評】本題考查的是個增長率問題，關鍵是知道增長前的面積經(jīng)過兩年變化增長后的面積可列出方程． 　 12．甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為﹣3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為+2和﹣2，則原方程是（　?。? A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x﹣15=0 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的方程，由甲把一次項系數(shù)看錯可得到常數(shù)項c，由乙把常數(shù)項看錯可得到一次項系數(shù)b，于是可確定原一元二次方程． 【解答】解：∵甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為﹣3和5， ∴﹣35=c，即c=﹣15， ∵乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2和2， ∴2+2=﹣b，即b=﹣4， ∴原方程為x2﹣4x﹣15=0． 故選B． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=． 　 二、填空題（24分） 13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0，去括號，移項把方程的右邊變成0即可． 【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括號，移項合并同類項，轉化為一般形式是3x2﹣6x﹣4=0． 【點評】本題需要同學們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號時要注意符號的變化． 　 14．方程x2﹣3x+1=0的一次項系數(shù)是　﹣3?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】由一元二次方程的一般形式找出一次項系數(shù)即可． 【解答】解：方程x2﹣3x+1=0的一次項系數(shù)為﹣3． 故答案為：﹣3 【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 15．關于x的方程x2+5x﹣m=0的一個根是2，則m=　14　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】解：把x=2代入方程：x2+5x﹣m=0可得4+10﹣m=0， 解得m=14． 故應填：14． 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義． 　 16．方程x2﹣16=0的解為　x=4?。? 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】移項，再直接開平方求解． 【解答】解：方程x2﹣16=0， 移項，得x2=16， 開平方，得x=4， 故答案為：x=4． 【點評】本題考查了直接開方法解一元二次方程．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”． 　 17．請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程　x2﹣2x=0　． 【考點】一元二次方程的解． 【專題】開放型． 【分析】由于x=2時，x（x﹣2）=0，則方程x（x﹣2）=0滿足條件． 【解答】解：當x=2時，x（x﹣2）=0， 所以方程x2﹣2x=0的一個解為2． 故答案為：x2﹣2x=0． 【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 　 18．關于x的方程是一元二次方程，那么m=　﹣2?。? 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件列出方程組，求出m的值即可． 【解答】解：由一元二次方程成立的條件可知，解得m=﹣2． 【點評】此題比較簡單，考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程． 　 19．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是　k＜﹣1?。? 【考點】根的判別式． 【專題】判別式法． 【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數(shù)根，則△=b2﹣4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac＜0， 即22﹣41（﹣k）＜0， 解這個不等式得：k＜﹣1． 故答案為：k＜﹣1． 【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 20．制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分數(shù)是　10%　． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】等量關系為：原來成本價（1﹣平均每次降低成本的百分數(shù)）2=現(xiàn)在的成本，把相關數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設平均每次降低成本的百分數(shù)是x． 第一次降價后的價格為：100（1﹣x），第二次降價后的價格是：100（1﹣x）（1﹣x）， ∴100（1﹣x）2=81， 解得x=0.1或x=1.9， ∵0＜x＜1， ∴x=0.1=10%， 答：平均每次降低成本的百分數(shù)是10%． 【點評】考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b． 　 三、解答題 21．解方程： （1）（x﹣5）2=16 （直接開平方法）； （2）x2﹣4x+1=0（配方法）； （3）x2+3x﹣4=0（公式法）； （4）x2+5x﹣6=0（因式分解法）． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】根據(jù)各小題的要求可以解答各方程． 【解答】解：（1）（x﹣5）2=16 （直接開平方法） x﹣5=4 x=54 ∴x1=1，x2=9； （2）x2﹣4x+1=0（配方法） x2﹣4x=﹣1 （x﹣2）2=3 ∴x﹣2=， ∴； （3）x2+3x﹣4=0（公式法） a=1，b=3，c=﹣4， △=32﹣41（﹣4）=25＞0， ∴x==， ∴x1=﹣4，x2=1； （4）x2+5x﹣6=0（因式分解法） （x+6）（x﹣1）=0 ∴x+6=0或x﹣1=0， 解得，x1=﹣6，x2=1． 【點評】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程． 　 22．已知：x1、x2是關于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的兩個實數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值． 【考點】根與系數(shù)的關系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式． 【分析】欲求a的值，代數(shù)式（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關于a的方程，即可求a的值． 【解答】解：∵x1、x2是方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的兩個實數(shù)根， ∴x1+x2=1﹣2a，x1?x2=a2， ∵（x1+2）（x2+2）=11， ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11， ∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0， 即a2﹣4a﹣5=0， 解得a=﹣1，或a=5． 又∵△=（2a﹣1）2﹣4a2=1﹣4a≥0， ∴a≤． ∴a=5不合題意，舍去． ∴a=﹣1． 【點評】將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 　 23．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0． （1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． （2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根． 【考點】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)題意可得△＞0，進而可得[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解不等式即可； （2）根據(jù)（1）中所計算的m的取值范圍，確定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可． 【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＞0， 即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0 解得m＞﹣； （2）∵m＞﹣， ∴取m=0， 方程為x2﹣2x=0， 解得x1=0，x2=2． 【點評】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 24．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】可設截去正方形的邊長為x厘米，對于該長方形鐵皮，四個角各截去一個邊長為x厘米的小正方形，長方體底面的長和寬分別是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面積為：（60﹣2x）（40﹣2x），現(xiàn)在要求長方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可． 【解答】解：設截去正方形的邊長為x厘米，由題意得，長方體底面的長和寬分別是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米， 所以長方體的底面積為：（60﹣2x）（40﹣2x）=800， 即：x2﹣50x+400=0， 解得x1=10，x2=40（不合題意舍去）． 答：截去正方形的邊長為10厘米． 【點評】此題考查了一元二次方程的應用，本題的關鍵在于理解題意，找出等量關系：底面積為800平方厘米，列出方程求解即可． 　 25．今年，我國政府為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農業(yè)稅為16元，假設這兩年降低的百分率相同． （1）求降低的百分率； （2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業(yè)稅？ （3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農民，問該鄉(xiāng)農民明年減少多少農業(yè)稅？ 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題；壓軸題． 【分析】（1）設降低的百分率為x，則降低一次后的數(shù)額是25（1﹣x），再在這個數(shù)的基礎上降低x，則變成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解； （2）每人減少的稅額是25x，則4個人的就是425x，代入（1）中求得的x的值，即可求解； （3）每個人減少的稅額是25x，乘以總人數(shù)16000即可求解． 【解答】解：（1）設降低的百分率為x，依題意有，25（1﹣x）2=16， 解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）； （2）小紅全家少上繳稅2520%4=20（元）； （3）全鄉(xiāng)少上繳稅160002520%=80 000（元）． 答：降低的增長率是20%，明年小紅家減少的農業(yè)稅是20元，該鄉(xiāng)農民明年減少的農業(yè)稅是80 000元． 【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b． 　 26．（2007?呼倫貝爾）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？ 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】銷售問題． 【分析】設應將每千克小型西瓜的售價降低x元．那么每千克的利潤為：（3﹣2﹣x）元，由于這種小型西瓜每降價O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價x元，則每天售出數(shù)量為：（200+）千克．本題的等量關系為：每千克的利潤每天售出數(shù)量﹣固定成本=200． 【解答】解：設應將每千克小型西瓜的售價降低x元． 根據(jù)題意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200． 方程可化為：50x2﹣25x+3=0， 解這個方程，得x1=0.2，x2=0.3． 因為為了促銷故x=0.2不符合題意，舍去， ∴x=0.3． 答：應將每千克小型西瓜的售價降低0.3元． 【點評】考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數(shù)學”的意識． 　  第17頁（共17頁）