《第21章一元二次方程》單元測(cè)試(4)含答案解析.doc

第21章 一元二次方程一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A（x1）2=16B3（x2）2=27C5x23x=0D x2+2x=83已知x1、x2是方程x25x+10=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=（）A5，10B5，10C5，10D5，104下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）Ax2x+1=0Bx22x+3=0Cx2+x1=0Dx2+4=05方程（x+1）（x3）=0的解是（）Ax=1，x=3Bx=4，x=2Cx=1，x=3Dx=4，x=26用配方法解3x26x=6配方得（）A（x1）2=3B（x2）2=3C（x3）2=3D（x4）2=37方程2x2+6x+5=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷8某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10359若，是方程x2+2x2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3+的值為（）A2005B2003C2005D401010已知關(guān)于x的方程x2（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D111某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=30012甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為+2和2，則原方程是（）Ax2+4x15=0Bx24x15=0Cx2+4x+15=0Dx24x15=0二、填空題（24分）13把一元二次方程3x（x2）=4化為一般形式是14方程x23x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是15關(guān)于x的方程x2+5xm=0的一個(gè)根是2，則m=16方程x216=0的解為17請(qǐng)寫出一個(gè)有一根為x=2的一元二次方程18關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么m=19若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是20制造一種商品，原來(lái)每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是三、解答題21解方程：（1）（x5）2=16 （直接開平方法）；（2）x24x+1=0（配方法）；（3）x2+3x4=0（公式法）；（4）x2+5x6=0（因式分解法）22已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值23已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根24如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長(zhǎng)25今年，我國(guó)政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？26西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？第21章 一元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【專題】計(jì)算題【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵2下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A（x1）2=16B3（x2）2=27C5x23x=0D x2+2x=8【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a0）可直接得到答案【解答】解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c=0（a0），只有C符合故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫一元二次方程的一般形式3已知x1、x2是方程x25x+10=0的兩根，則x1+x2=，x1x2=（）A5，10B5，10C5，10D5，10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，根據(jù)以上內(nèi)容得出即可【解答】解：x1、x2是方程x25x+10=0的兩根，x1+x2=5，x1x2=10，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=4下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）Ax2x+1=0Bx22x+3=0Cx2+x1=0Dx2+4=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】只要判斷每個(gè)方程的根的判別式的值與零的關(guān)系就可以了【解答】解：A、=（1）2411=30，沒有實(shí)數(shù)根；B、=（2）2413=80，沒有實(shí)數(shù)根；C、=1221（1）=30，有實(shí)數(shù)根；D、=0414=160，沒有實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根5方程（x+1）（x3）=0的解是（）Ax=1，x=3Bx=4，x=2Cx=1，x=3Dx=4，x=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，再求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，x+1=0，x3=0，解得x1=1，x2=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法6用配方法解3x26x=6配方得（）A（x1）2=3B（x2）2=3C（x3）2=3D（x4）2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)配方法的一般步驟，可得答案【解答】解：系數(shù)化為1，得x22x=2，配方，得（x1）2=3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法，配方是解題關(guān)鍵7方程2x2+6x+5=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式的符號(hào)得出方程解的情況是解題的關(guān)鍵【解答】解：在方程2x2+6x+5=0中，=62425=40，方程2x2+6x+5=0沒有實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式0得出方程無(wú)解是解題的關(guān)鍵8某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】其他問題【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）張，即可列出方程【解答】解：全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）=1035故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用計(jì)算全班共送多少?gòu)?，首先確定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵9若，是方程x2+2x2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3+的值為（）A2005B2003C2005D4010【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【專題】整體思想【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=而2+3+=2+2+（+），即可求解【解答】解：，是方程x2+2x2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有+=2是方程x2+2x2005=0的根，得2+22005=0，即：2+2=2005所以2+3+=2+2+（+）=2+22=20052=2003故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義，要求能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合解題10已知關(guān)于x的方程x2（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：a=1，b=（2k1），c=k2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=b24ac=（2k1）24k2=14k0kk的最大整數(shù)為0故選C【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根11某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】知道2004年的綠化面積經(jīng)過兩年變化到2006，綠化面積成為363，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，300（1+x）2=363故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是個(gè)增長(zhǎng)率問題，關(guān)鍵是知道增長(zhǎng)前的面積經(jīng)過兩年變化增長(zhǎng)后的面積可列出方程12甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為+2和2，則原方程是（）Ax2+4x15=0Bx24x15=0Cx2+4x+15=0Dx24x15=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的方程，由甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)可得到常數(shù)項(xiàng)c，由乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)可得到一次項(xiàng)系數(shù)b，于是可確定原一元二次方程【解答】解：甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為3和5，35=c，即c=15，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2和2，2+2=b，即b=4，原方程為x24x15=0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=二、填空題（24分）13把一元二次方程3x（x2）=4化為一般形式是3x26x4=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0，去括號(hào)，移項(xiàng)把方程的右邊變成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是3x26x4=0【點(diǎn)評(píng)】本題需要同學(xué)們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化14方程x23x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是3【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】由一元二次方程的一般形式找出一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解：方程x23x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)15關(guān)于x的方程x2+5xm=0的一個(gè)根是2，則m=14【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程：x2+5xm=0可得4+10m=0，解得m=14故應(yīng)填：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義16方程x216=0的解為x=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】移項(xiàng)，再直接開平方求解【解答】解：方程x216=0，移項(xiàng)，得x2=16，開平方，得x=4，故答案為：x=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開方法解一元二次方程用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”17請(qǐng)寫出一個(gè)有一根為x=2的一元二次方程x22x=0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】開放型【分析】由于x=2時(shí)，x（x2）=0，則方程x（x2）=0滿足條件【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，x（x2）=0，所以方程x22x=0的一個(gè)解為2故答案為：x22x=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根18關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么m=2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件列出方程組，求出m的值即可【解答】解：由一元二次方程成立的條件可知，解得m=2【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程19若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】根的判別式【專題】判別式法【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實(shí)數(shù)根，則=b24ac0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0沒有實(shí)數(shù)根，=b24ac0，即2241（k）0，解這個(gè)不等式得：k1故答案為：k1【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根20制造一種商品，原來(lái)每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】等量關(guān)系為：原來(lái)成本價(jià)（1平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)）2=現(xiàn)在的成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是x第一次降價(jià)后的價(jià)格為：100（1x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是：100（1x）（1x），100（1x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，0x1，x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是10%【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b三、解答題21解方程：（1）（x5）2=16 （直接開平方法）；（2）x24x+1=0（配方法）；（3）x2+3x4=0（公式法）；（4）x2+5x6=0（因式分解法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】根據(jù)各小題的要求可以解答各方程【解答】解：（1）（x5）2=16 （直接開平方法）x5=4x=54x1=1，x2=9；（2）x24x+1=0（配方法）x24x=1（x2）2=3x2=，；（3）x2+3x4=0（公式法）a=1，b=3，c=4，=3241（4）=250，x=，x1=4，x2=1；（4）x2+5x6=0（因式分解法）（x+6）（x1）=0x+6=0或x1=0，解得，x1=6，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是會(huì)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程22已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式【分析】欲求a的值，代數(shù)式（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關(guān)于a的方程，即可求a的值【解答】解：x1、x2是方程x2+（2a1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=12a，x1x2=a2，（x1+2）（x2+2）=11，x1x2+2（x1+x2）+4=11，a2+2（12a）7=0，即a24a5=0，解得a=1，或a=5又=（2a1）24a2=14a0，aa=5不合題意，舍去a=1【點(diǎn)評(píng)】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法23已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】（1）根據(jù)題意可得0，進(jìn)而可得2（m+1）24m20解不等式即可；（2）根據(jù)（1）中所計(jì)算的m的取值范圍，確定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即：2（m+1）24m20解得m；（2）m，取m=0，方程為x22x=0，解得x1=0，x2=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根24如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】可設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，對(duì)于該長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米的小正方形，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（602x）厘米和（402x）厘米，底面積為：（602x）（402x），現(xiàn)在要求長(zhǎng)方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可【解答】解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，由題意得，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以長(zhǎng)方體的底面積為：（602x）（402x）=800，即：x250x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合題意舍去）答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系：底面積為800平方厘米，列出方程求解即可25今年，我國(guó)政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問題；壓軸題【分析】（1）設(shè)降低的百分率為x，則降低一次后的數(shù)額是25（1x），再在這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上降低x，則變成25（1x）（1x）即25（1x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）每人減少的稅額是25x，則4個(gè)人的就是425x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每個(gè)人減少的稅額是25x，乘以總?cè)藬?shù)16000即可求解【解答】解：（1）設(shè)降低的百分率為x，依題意有，25（1x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小紅全家少上繳稅2520%4=20（元）；（3）全鄉(xiāng)少上繳稅160002520%=80 000（元）答：降低的增長(zhǎng)率是20%，明年小紅家減少的農(nóng)業(yè)稅是20元，該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少的農(nóng)業(yè)稅是80 000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b26（2007呼倫貝爾）西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元那么每千克的利潤(rùn)為：（32x）元，由于這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降價(jià)x元，則每天售出數(shù)量為：（200+）千克本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤(rùn)每天售出數(shù)量固定成本=200【解答】解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元根據(jù)題意，得（32）x（200+）24=200方程可化為：50x225x+3=0，解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=0.3因?yàn)闉榱舜黉N故x=0.2不符合題意，舍去，x=0.3答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.3元【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力，又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)第17頁(yè)（共17頁(yè)）