2013年呼和浩特中考數(shù)學試卷及答案解析.doc

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內(nèi)蒙古呼和浩特市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2013呼和浩特）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù)3718684分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013呼和浩特）下列運算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方3718684專題：計算題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方的運算法則計算即可解答：解：A、x2與x3不是同類項不能合并，故選項錯誤；B、應為x8x2=x6，故選項錯誤；C、應為3x2x=x，故選項錯誤；D、（x2）3=x6，正確故選D點評：本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)以及合并同類項的法則；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項的一定不能合并3（3分）（2013呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形3718684分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個故選C點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2013呼和浩特）下列說法正確的是（）A“打開電視劇，正在播足球賽”是必然事件B甲組數(shù)據(jù)的方差=0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上考點：方差；中位數(shù)；眾數(shù)；隨機事件；概率的意義3718684分析：根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義分別對每一項進行分析即可解答：解：A、“打開電視劇，正在播足球賽”是隨機事件，故本選項錯誤；B、甲組數(shù)據(jù)的方差=0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項正確；C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，中位數(shù)是4.5，故本選項錯誤；D、“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次可能有1次正面朝上，故本選項錯誤；故選B點評：此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義，解題的關鍵是熟練掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的定義和計算方法5（3分）（2013呼和浩特）用激光測距儀測得兩地之間的距離為14 000 000米，將14 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A14107B14106C1.4107D0.14108考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684專題：應用題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：14 000 000=1.4107故選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6（3分）（2013呼和浩特）只用下列圖形中的一種，能夠進行平面鑲嵌的是（）A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形考點：平面鑲嵌（密鋪）3718684分析：根據(jù)密鋪的知識，找到一個內(nèi)角能整除周角360的正多邊形即可解答：解：A、正十邊形每個內(nèi)角是18036010=144，不能整除360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；B、正八邊形每個內(nèi)角是1803608=135，不能整除360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；C、正六邊形的每個內(nèi)角是120，能整除360，能整除360，可以單獨進行鑲嵌，符合題意；D、正五邊形每個內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；故選：C點評：本題考查了平面密鋪的知識，注意幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角7（3分）（2013呼和浩特）從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）ABCD考點：概率公式3718684分析：先從19這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可解答：解：19這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，從19這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故選：B點評：本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3分）（2013呼和浩特）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象3718684分析：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）解答：解：當二次函數(shù)開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選D點評：主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題9（3分）（2013呼和浩特）（非課改）已知，是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A3或1B3C1D3或1考點：根與系數(shù)的關系；根的判別式3718684分析：由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值解答：解：根據(jù)條件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故選B點評：1、考查一元二次方程根與系數(shù)關系與根的判別式及不等式組的綜合應用能力一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2=，x1x2=10（3分）（2013呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個圖案需（）根火柴A156B157C158D159考點：規(guī)律型：圖形的變化類3718684分析：根據(jù)第1個圖案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21=3（3+3）+3，得出規(guī)律第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案解答：解：根據(jù)題意可知：第1個圖案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21=3（3+3）+3，第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，則第11個圖案需：11（11+3）+3=157（根）；故選B點評：此題主要考查了圖形的變化類，關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11（3分）（2013呼和浩特）如圖，ABCD，1=60，F(xiàn)G平分EFD，則2=30度考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義3718684分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFD=1，再由FG平分EFD即可得到解答：解：ABCDEFD=1=60又FG平分EFD2=EFD=30點評：本題主要考查了兩直線平行，同位角相等12（3分）（2013呼和浩特）大于且小于的整數(shù)是2考點：估算無理數(shù)的大小3718684分析：根據(jù)=2和即可得出答案解答：解：=2，大于且小于的整數(shù)有2，故答案為：2點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查學生的北京兩個無理數(shù)大小的能力13（3分）（2013呼和浩特）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是180考點：圓錐的計算3718684分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)解答：解：設母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設圓心角為n，有=R，n=180故答案為：180點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵14（3分）（2013呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器考點：分式方程的應用3718684分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間解答：解：設：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x50）臺依題意得：=解得：x=200檢驗：當x=200時，x（x50）0x=200是原分式方程的解答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器故答案為：200點評：此題主要考查了分式方程的應用，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù)而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘15（3分）（2013呼和浩特）如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACBD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為12考點：中點四邊形3718684分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可解答：解：點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，EFBD，且EF=BD=3同理求得EHACGF，且EH=GF=BD，又ACBD，EFGH，F(xiàn)GHE且EFFG四邊形EFGH是矩形四邊形EFGH的面積=EFEH=34=12，即四邊形EFGH的面積是12故答案是：12點評：本題考查的是中點四邊形解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形16（3分）（2013呼和浩特）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（6，0），點C是y軸上的一個動點，當BCA=45時，點C的坐標為（0，12）或（0，12）考點：圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理3718684分析：如解答圖所示，構造含有90圓心角的P，則P與y軸的交點即為所求的點C注意點C有兩個解答：解：設線段BA的中點為E，點A（4，0）、B（6，0），AB=10，E（1，0）（1）如答圖1所示，過點E在第二象限作EPBA，且EP=AB=5，則易知PBA為等腰直角三角形，BPA=90，PA=PB=；以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作P，與y軸的正半軸交于點C，BCA為P的圓周角，BCA=BPA=45，即則點C即為所求過點P作PFy軸于點F，則OF=PE=5，PF=1，在RtPFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF=7，OC=OF+CF=5+7=12，點C坐標為（0，12）；（2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負半軸上的點C坐標為（0，12）綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，12）故答案為：（0，12）或（0，12）點評：本題難度較大由45的圓周角聯(lián)想到90的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點所在三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）17（10分）（2013呼和浩特）（1）計算：（2）化簡：考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值3718684分析：（1）本題涉及到負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪四個考點的計算，根據(jù)實數(shù)的運算順序和法則計算即可求解；（2）首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡解答：解：（1）=3|2+|+1=32+1=2+；（2）=點評：本題主要考查實數(shù)的運算和分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵18（6分）（2013呼和浩特）如圖，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：DE=AB考點：全等三角形的判定與性質(zhì)3718684專題：證明題分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證ACB=DCE，再根據(jù)SAS可證ABCDEC，繼而可得出結(jié)論解答：證明：1=2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）DE=AB點評：本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，由1=2得ACB=DCE是解決本題的關鍵，要求我們熟練掌握全等三角形的幾種判定定理19（6分）（2013呼和浩特）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？考點：一元一次不等式的應用3718684分析：根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關系：小明的得分90分，設應答對x道，則根據(jù)不等關系就可以列出不等式求解解答：解：設應答對x道，則：10x5（20x）90解得x12，x取整數(shù)，x最小為：13，答：他至少要答對13道題點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關鍵20（6分）（2013呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10千米，A=30，B=45則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）考點：解直角三角形的應用3718684分析：過C作CDAB于D，在RtACD中，根據(jù)AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC（AD+BD）即可求解解答：解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5，在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5，則用AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走（5+55）千米點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形21（6分）（2013呼和浩特）如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點B，BC丄x軸于點C，OC=2AO求雙曲線的解析式考點：反比例函數(shù)綜合題3718684專題：綜合題分析：先利用一次函數(shù)與圖象的交點，再利用OC=2AO求得C點的坐標，然后代入一次函數(shù)求得點B的坐標，進一步求得反比例函數(shù)的解析式即可解答：解：由直線與x軸交于點A的坐標為（1，0），OA=1又OC=2OA，OC=2，點B的橫坐標為2，代入直線，得y=，B（2，）點B在雙曲線上，k=xy=2=3，雙曲線的解析式為y=點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點坐標22（8分）（2013呼和浩特）某區(qū)八年級有3000名學生參加“愛我中華知識競賽”活動為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分進行統(tǒng)計請你根據(jù)不完整的表格，回答下列問題：成績x（分）頻數(shù)頻率50x60100.0560x70160.0870x80100.0280x90620.4790x100720.36（1）補全頻率分布直方圖；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定50x60評為“D”，60x70評為“C”，70x90評為“B”，90x100評為“A”這次全區(qū)八年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”？如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級，則這名學生的成績等級哪一個等級的可能性大？請說明理由考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；可能性的大小3718684專題：計算題分析：（1）由60x70分數(shù)段的人數(shù)除以所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進而求出70x80分數(shù)段的頻數(shù)，以及80x90分數(shù)段的頻率，補全表格即可；（2）找出樣本中評為“D”的百分比，估計出總體中“D”的人數(shù)即可；求出等級為A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判斷解答：解：（1）根據(jù)題意得：160.08=200（人），則70x80分數(shù)段的頻數(shù)為200（10+16+62+72）=10（人），50x60分數(shù)段頻率為0.05，80x90分數(shù)段的頻率為0.47，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：；故答案為：0.05；10；0.47；（2）由表格可知：評為“D”的頻率是=，由此估計全區(qū)八年級參加競賽的學生約有3000=150（人）被評為“D”；P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，P（B）P（A）P（C）P（D），隨機調(diào)查一名參數(shù)學生的成績等級“B”的可能性較大點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，以及可能性大小，弄清題意是解本題的關鍵23（9分）（2013呼和浩特）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，（1）的值為；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定3718684分析：（1）由正方形的性質(zhì)可得：B=C=90，由同角的余角相等，可證得：BAE=CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA邊上截取BK=NE，連接KE，根據(jù)角角之間的關系得到AKE=ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，結(jié)合KAE=CEP，證明AKEECP，于是結(jié)論得出；（3）作DMAE于AB交于點M，連接ME、DP，易得出DMEP，由已知條件證明ADMBAE，進而證明MD=EP，四邊形DMEP是平行四邊形即可證出解答：（1）解：四邊形ABCD是正方形，B=D，AEP=90，BAE=FEC，在RtABE中，AE=，sinBAE=sinFEC=，=，（2）證明：在BA邊上截取BK=NE，連接KE，B=90，BK=BE，BKE=45，AKE=135，CP平分外角，DCP=45，ECP=135，AKE=ECP，AB=CB，BK=BE，ABBK=BCBE，即：AK=EC，易得KAE=CEP，在AKE和ECP中，AKEECP（ASA），AE=EP；（3）答：存在證明：作DMAE于AB交于點M，則有：DMEP，連接ME、DP，在ADM與BAE中，ADMBAE（AAS），MD=AE，AE=EP，MD=EP，MDEP，四邊形DMEP為平行四邊形點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識此題綜合性很強，圖形比較復雜，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用與輔助線的準確選擇24（9分）（2013呼和浩特）如圖，AD是ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求證：點F是AD的中點；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半徑CD的長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形3718684分析：（1）由AD是ABC的角平分線，B=CAE，易證得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得EFAD，由三線合一的知識，即可判定點F是AD的中點；（2）首先連接DM，設EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的長，繼而求得DM與ME的長，由余弦的定義，即可求得答案；（3）易證得AECBEA，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即可求得答案解答：（1）證明：AD是ABC的角平分線，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA，ED為O直徑，DFE=90，EFAD，點F是AD的中點；（2）解：連接DM，設EF=4k，df=3k，則ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC為公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=5點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用25（12分）（2013呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（2，0）和點C（0，8）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當KCM的周長最小時，點K的坐標為（，0）；（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按OAC的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按OCA的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，OPQ的面積為S請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQOC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；設S0是中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值考點：二次函數(shù)綜合題3718684分析：（1）根據(jù)已知的與x軸的兩個交點坐標和經(jīng)過的一點利用交點式求二次函數(shù)的解析式即可；（2）首先根據(jù)上題求得的函數(shù)的解析式確定頂點坐標，然后求得點C關于x軸的對稱點的坐標C，從而求得直線CM的解析式，求得與x軸的交點坐標即可；（3）（3）如果DEOC，此時點D，E應分別在線段OA，CA上，先求出這個區(qū)間t的取值范圍，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出此時t的值，然后看t的值是否符合此種情況下t的取值范圍如果符合則這個t的值就是所求的值，如果不符合，那么就說明不存在這樣的t本題要分三種情況進行討論：當E在OC上，D在OA上，即當0t1時，此時S=OEOD，由此可得出關于S，t的函數(shù)關系式；當E在CA上，D在OA上，即當1t2時，此時S=ODE點的縱坐標由此可得出關于S，t的函數(shù)關系式；當E，D都在CA上時，即當2t相遇時用的時間，此時S=SAOESAOD，由此可得出S，t的函數(shù)關系式；綜上所述，可得出不同的t的取值范圍內(nèi)，函數(shù)的不同表達式根據(jù)的函數(shù)即可得出S的最大值解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）（x6）圖象過點（0，8）a=二次函數(shù)的解析式為y=x2x8；（2）y=x2x8=（x24x+44）8=（x2）2點M的坐標為（2，）點C的坐標為（0，8），點C關于x軸對稱的點C的坐標為（0，8）直線CM的解析式為：y=x+8令y=0得x+8=0解得：x=點K的坐標為（，0）；（3）不存在PQOC，若PQOC，則點P，Q分別在線段OA，CA上，此時，1t2PQOC，APQAOCAP=63tAQ=188t，t=t=2不滿足1t2；不存在PQOC；分情況討論如下，情況1：0t1S=OPOQ=3t8t=12t2；情況2：1t2作QEOA，垂足為E，S=OPEQ=3t=+情況3：2t作OFAC，垂足為F，則OF=S=QPOF=（2411t）=+；當0t1時，S=12t2，函數(shù)的最大值是12；當1t2時，S=+，函數(shù)的最大值是；當2t，S=QPOF=+，函數(shù)的最大值為；S0的值為點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應用等知識點，綜合性較強，考查學生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法