《第三章函數(shù)的應(yīng)用》章末檢測(cè)題及答案.doc
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第三章章末檢測(cè)題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)yx22x3的零點(diǎn)是()A1,3B3,1C1,2 D不存在答案B解析方程x22x30的解是x13,x21,所以函數(shù)yx22x3的零點(diǎn)是1,3,故選B.2下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是下圖中的()答案C解析C中圖像中的零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值為同號(hào)3方程x1lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是()A(0.1,0.2) B(0.2,0.3)C(0.3,0.4) D(0.4,0.5)答案A解析設(shè)f(x)lgxx1,則f(0.1)lg0.10.110.10,f(0.1)f(0.2)0,選A.4若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1Ca1 Da1答案B解析f(x)沒有零點(diǎn),即x22xa0無實(shí)數(shù)解0即44a1.5若函數(shù)yx2(m2)x(5m)有兩個(gè)大于2的零點(diǎn),則m的取值范圍是()A(5,4) B(,4C(,2) D(,5)(5,4答案A解析5m4.6對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)x0,那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù)f(x)x22ax1不存在不動(dòng)點(diǎn),那么a的取值范圍是()A(,) B(,)C(1,1) D(,2)(1,)答案A解析因?yàn)閒(x)x22ax1不存在不動(dòng)點(diǎn),即x22ax1x無實(shí)數(shù)解x2(2a1)x10無實(shí)數(shù)解從而0即(2a1)240,22a12,a.7如下圖所示,陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH),則該函數(shù)的圖像是下面四個(gè)圖形中的()答案C解析當(dāng)h時(shí),對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形面積的一半,且隨著h的增大,S隨之減小,故排除A,B,D,選擇C.8某人2011年7月1日到銀行存入a元,若按年利率x復(fù)利計(jì)算,則到2014年7月1日可取款()Aa(1x)2元 Ba(1x)4元Ca(1x)3元 Da(1x)3元答案D解析由題意知,2012年7月1日可取款a(1x)元,2013年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元,2014年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元9三次方程x3x22x10在下列哪些連續(xù)整數(shù)之間沒有根()A2與1之間 B1與0之間C0與1之間 D1與2之間答案C解析f(2)f(1)0,f(1)f(0)0,f(1)f(2)0,A,B,D都不符合題意10某城市為保護(hù)環(huán)境,維護(hù)水資源,鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每月用水不超過8噸,按每噸2元收取水費(fèi);每月超過8噸,超過部分加倍收費(fèi),某職工某月繳費(fèi)20元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水()A10噸 B13噸C11噸 D9噸答案D11某商品進(jìn)價(jià)為每件40元,當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí),一個(gè)月能賣出500件,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每件商品的單價(jià)每提高1元,則商品一個(gè)月的銷售量會(huì)減少10件商店為使銷售該商品月利潤最高,則應(yīng)將每件商品定價(jià)為()A45元 B55元C65元 D70元答案D解析設(shè)每件商品定價(jià)為x元,則月利潤為50010(x50)(x40)10(x70)29 000.所以當(dāng)x70時(shí),利潤最大12設(shè)函數(shù)f(x)x3bxc是1,1上的增函數(shù),且f()f()0,則方程f(x)0在1,1內(nèi)()A可能有3個(gè)實(shí)根 B可能有2個(gè)實(shí)根C有唯一的實(shí)根 D沒有實(shí)根答案C解析因?yàn)閒(x)在1,1上是增函數(shù),且f()f()0,所以f(x)在,內(nèi)有唯一實(shí)根,所以f(x)在1,1內(nèi)有唯一實(shí)根二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在橫線上)13用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解,驗(yàn)證f(2)f(4)0,給定精確度0.01,取區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13,計(jì)算得f(2)f(x1)0,則此時(shí)零點(diǎn)x0_.(填區(qū)間)答案(2,3)解析f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,故x0(2,3)14若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是4和6,則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是_答案,解析4和6是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),即g(x)24x210x1.令g(x)0,得x或x.15方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_答案216某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍,且知細(xì)菌的繁殖規(guī)律為yekt,其中k為常數(shù),t表示時(shí)間,y表示細(xì)菌個(gè)數(shù),則k_,經(jīng)過5小時(shí),1個(gè)細(xì)菌能繁殖為_個(gè)答案2ln21 024解析將(,2)代入yekt,得2ek.kln2,k2ln2.這時(shí)函數(shù)解析式為ye2tln2eln22t22t,令t5,則得一個(gè)細(xì)菌經(jīng)5小時(shí)繁殖為y2101 024個(gè)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是3和2.(1)求f(x);(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是0,1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域解析(1)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是3和2,函數(shù)圖像過點(diǎn)(3,0),(2,0)9a3(b8)aab0,4a2(b8)aab0.,得ba8.代入,得4a2aaa(a8)0,即a23a0.a0,a3,ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218,圖像的對(duì)稱軸方程是x,且0x1,f(x)minf(1)12,f(x)maxf(0)18.函數(shù)f(x)的值域是12,1818(12分)某企業(yè)實(shí)行裁員增效,已知現(xiàn)有員工a人,每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元,據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的情況下,每裁員一人,則留崗員工每人可多創(chuàng)收0.01萬元,但每年需付給下崗工人0.4萬元的生活費(fèi),并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的,設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;(2)當(dāng)140a280時(shí),問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?(注:在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下,能少裁員,應(yīng)盡量少裁)解析(1)y(ax)(10.01x)0.4xx2()xa,axa,x,故x的取值范圍是0x且xN.(2)yx2()xax(70)2(70)2a,當(dāng)140a280時(shí),070,當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),x70,y取最大值;當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),x70或x70,y取最大值盡可能少裁員,x70.綜上所述:當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),應(yīng)裁員70;當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),應(yīng)裁員70.19(12分)某商品的市場需求量y1(萬件)、市場供應(yīng)量y2(萬件)與市場價(jià)格x(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系:y1x70,y22x20.y1y2時(shí)的市場價(jià)格為市場平衡價(jià)格,此時(shí)的需求量稱為平衡需求量(1)求平衡價(jià)格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加4萬件,政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼?解析(1)由y1y2,得平衡價(jià)格為30元/件,平衡需求量為40萬件(2)要使平衡需求量增加4萬件,每件需補(bǔ)貼6元20(12分)“水”這個(gè)曾被認(rèn)為取之不盡,用之不竭的資源,竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展,嚴(yán)重影響人民生活的程度因?yàn)槿彼?,每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2 000億元,給農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1 500億元,嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市為了節(jié)約用水,某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施,規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.2元,若超過5噸而不超過6噸時(shí),超過部分的水費(fèi)加收200%,若超過6噸而不超過7噸時(shí),超過部分的水費(fèi)加收400%,如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x7)噸,試計(jì)算本季度他應(yīng)交的水費(fèi)(單位:元)解析設(shè)本季度他應(yīng)交水費(fèi)為y元,當(dāng)0x5時(shí),y1.2x;當(dāng)5x6時(shí),應(yīng)把x分成兩部分:5與x5分別計(jì)算,第一部分收基本水費(fèi)1.25元,第二部分由基本水費(fèi)與加價(jià)水費(fèi)組成,即1.2(x5)1.2(x5)200%1.2(x5)(1200%),所以y1.251.2(x5)(1200%)3.6x12;同理可得,當(dāng)6x7時(shí),y1.251.2(1200%)1.2(x6)(1400%)6x26.4.綜上可得y21(12分)某學(xué)校擬建一塊周長為400 m的操場如圖所示,操場的兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域,為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大,試問如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬?解析設(shè)矩形的長為x,寬為y,則2x2()400,y(200x)(0x200)Sxyx(200x)對(duì)稱軸為x100.x100時(shí),S最大,此時(shí)y.答案把矩形的長和寬分別設(shè)計(jì)為100 m和 m時(shí),矩形區(qū)域面積最大22(12分)某地有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)使用,其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過40小時(shí)(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15x40),在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15x40)試求f(x)和g(x);(2)你認(rèn)為選擇哪一家比較合算?為什么?解析(1)依題意得f(x)5x(15x40),g(x)(2)f(x)g(x)易知,當(dāng)15x18時(shí),f(x)g(x)0,f(x)g(x),即選甲家;當(dāng)x18時(shí),f(x)g(x)0.f(x)g(x),即選甲家和乙家都一樣;當(dāng)180,f(x)g(x),即選乙家;當(dāng)300,f(x)g(x),即選乙家- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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