《第三章函數(shù)的應(yīng)用》章末檢測題及答案.doc

第三章章末檢測題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)yx22x3的零點是()A1，3B3，1C1,2 D不存在答案B解析方程x22x30的解是x13，x21，所以函數(shù)yx22x3的零點是1,3，故選B.2下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是下圖中的()答案C解析C中圖像中的零點兩側(cè)的函數(shù)值為同號3方程x1lgx必有一個根的區(qū)間是()A(0.1,0.2) B(0.2,0.3)C(0.3,0.4) D(0.4,0.5)答案A解析設(shè)f(x)lgxx1，則f(0.1)lg0.10.110.1<0，f(0.2)lg0.20.210.1>0，f(0.1)f(0.2)<0，選A.4若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa<1 Ba>1Ca1 Da1答案B解析f(x)沒有零點，即x22xa0無實數(shù)解<0即44a<0，a>1.5若函數(shù)yx2(m2)x(5m)有兩個大于2的零點，則m的取值范圍是()A(5，4) B(，4C(，2) D(，5)(5，4答案A解析5<m<4.6對于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)x0，使得f(x0)x0，那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個不動點，已知函數(shù)f(x)x22ax1不存在不動點，那么a的取值范圍是()A(，) B(，)C(1,1) D(，2)(1，)答案A解析因為f(x)x22ax1不存在不動點，即x22ax1x無實數(shù)解x2(2a1)x10無實數(shù)解從而<0即(2a1)24<0，2<2a1<2，<a<.7如下圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的圖像是下面四個圖形中的()答案C解析當h時，對應(yīng)陰影部分的面積小于整個圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D，選擇C.8某人2011年7月1日到銀行存入a元，若按年利率x復(fù)利計算，則到2014年7月1日可取款()Aa(1x)2元 Ba(1x)4元Ca(1x)3元 Da(1x)3元答案D解析由題意知，2012年7月1日可取款a(1x)元，2013年7月1日可取款a(1x)(1x)a(1x)2元，2014年7月1日可取款a(1x)2(1x)a(1x)3元9三次方程x3x22x10在下列哪些連續(xù)整數(shù)之間沒有根()A2與1之間 B1與0之間C0與1之間 D1與2之間答案C解析f(2)f(1)<0，f(1)f(0)<0，f(1)f(2)<0，A，B，D都不符合題意10某城市為保護環(huán)境，維護水資源，鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過8噸，按每噸2元收取水費；每月超過8噸，超過部分加倍收費，某職工某月繳費20元，則該職工這個月實際用水()A10噸 B13噸C11噸 D9噸答案D11某商品進價為每件40元，當售價為50元/件時，一個月能賣出500件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的單價每提高1元，則商品一個月的銷售量會減少10件商店為使銷售該商品月利潤最高，則應(yīng)將每件商品定價為()A45元 B55元C65元 D70元答案D解析設(shè)每件商品定價為x元，則月利潤為50010(x50)(x40)10(x70)29 000.所以當x70時，利潤最大12設(shè)函數(shù)f(x)x3bxc是1,1上的增函數(shù)，且f()f()<0，則方程f(x)0在1,1內(nèi)()A可能有3個實根 B可能有2個實根C有唯一的實根 D沒有實根答案C解析因為f(x)在1,1上是增函數(shù)，且f()f()<0，所以f(x)在，內(nèi)有唯一實根，所以f(x)在1,1內(nèi)有唯一實根二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上)13用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗證f(2)f(4)<0，給定精確度0.01，取區(qū)間(a，b)的中點x13，計算得f(2)f(x1)<0，則此時零點x0_.(填區(qū)間)答案(2,3)解析f(2)f(4)<0，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)>0，故x0(2,3)14若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是4和6，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點是_答案，解析4和6是函數(shù)f(x)的兩個零點，即g(x)24x210x1.令g(x)0，得x或x.15方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為_答案216某種細菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知細菌的繁殖規(guī)律為yekt，其中k為常數(shù)，t表示時間，y表示細菌個數(shù)，則k_，經(jīng)過5小時，1個細菌能繁殖為_個答案2ln21 024解析將(，2)代入yekt，得2ek.kln2，k2ln2.這時函數(shù)解析式為ye2tln2eln22t22t，令t5，則得一個細菌經(jīng)5小時繁殖為y2101 024個三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab的兩個零點分別是3和2.(1)求f(x)；(2)當函數(shù)f(x)的定義域是0,1時，求函數(shù)f(x)的值域解析(1)f(x)的兩個零點是3和2，函數(shù)圖像過點(3,0)，(2,0)9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.，得ba8.代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218，圖像的對稱軸方程是x，且0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18.函數(shù)f(x)的值域是12,1818(12分)某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元的生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(2)當140<a280時，問該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益？(注：在保證能獲得最大經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁)解析(1)y(ax)(10.01x)0.4xx2()xa，axa，x，故x的取值范圍是0x且xN.(2)yx2()xax(70)2(70)2a，當140<a280時，0<70，當a為偶數(shù)時，x70，y取最大值；當a為奇數(shù)時，x70或x70，y取最大值盡可能少裁員，x70.綜上所述：當a為偶數(shù)時，應(yīng)裁員70；當a為奇數(shù)時，應(yīng)裁員70.19(12分)某商品的市場需求量y1(萬件)、市場供應(yīng)量y2(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系：y1x70，y22x20.y1y2時的市場價格為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量(1)求平衡價格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求量增加4萬件，政府對每件商品應(yīng)給予多少元補貼？解析(1)由y1y2，得平衡價格為30元/件，平衡需求量為40萬件(2)要使平衡需求量增加4萬件，每件需補貼6元20(12分)“水”這個曾被認為取之不盡，用之不竭的資源，竟然到了嚴重制約我國經(jīng)濟發(fā)展，嚴重影響人民生活的程度因為缺水，每年給我國工業(yè)造成的損失達2 000億元，給農(nóng)業(yè)造成的損失達1 500億元，嚴重缺水困擾全國三分之二的城市為了節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.2元，若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為x(x7)噸，試計算本季度他應(yīng)交的水費(單位：元)解析設(shè)本季度他應(yīng)交水費為y元，當0<x5時，y1.2x；當5<x6時，應(yīng)把x分成兩部分：5與x5分別計算，第一部分收基本水費1.25元，第二部分由基本水費與加價水費組成，即1.2(x5)1.2(x5)200%1.2(x5)(1200%)，所以y1.251.2(x5)(1200%)3.6x12；同理可得，當6<x7時，y1.251.2(1200%)1.2(x6)(1400%)6x26.4.綜上可得y21(12分)某學(xué)校擬建一塊周長為400 m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計矩形的長和寬？解析設(shè)矩形的長為x，寬為y，則2x2()400，y(200x)(0<x<200)Sxyx(200x)對稱軸為x100.x100時，S最大，此時y.答案把矩形的長和寬分別設(shè)計為100 m和 m時，矩形區(qū)域面積最大22(12分)某地有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺使用，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15x40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15x40)試求f(x)和g(x)；(2)你認為選擇哪一家比較合算？為什么？解析(1)依題意得f(x)5x(15x40)，g(x)(2)f(x)g(x)易知，當15x<18時，f(x)g(x)<0，f(x)<g(x)，即選甲家；當x18時，f(x)g(x)0.f(x)g(x)，即選甲家和乙家都一樣；當18<x30時，f(x)g(x)>0，f(x)>g(x)，即選乙家；當30<x40時，f(x)g(x)>0，f(x)>g(x)，即選乙家