2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VI).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VI)一、選擇題（每題5分）1函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D2已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命題 ，那么命題為( )A BC D4橢圓的焦距為2，則的值是( ) A6或2 B5 C1或9 D3或55設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ） A B C D6拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） A B C D7給出以下數(shù)陣，按各數(shù)排列規(guī)律，則的值為（ ） A B C D3268若點(diǎn)在兩條平行直線與之間，則整數(shù)的值為（ ）A B C D9我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（ ）A2 B3 C4 D510設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最大值是（ ）A8 B9 C10 D1111在中，角所對(duì)的邊分別為若角成等差數(shù)列，邊成等比數(shù)列，則的值為 ( )A B C D12函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=1，對(duì)任意xR，f（x）3，則f（x）3x+4的解集為（ ）A（1，1） B（1，+） C（，1） D（，+）二、填空題（每題5分）13復(fù)數(shù)z（mR）是純虛數(shù)，則m_14執(zhí)行如右圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的值是_ 15已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是 16若兩圓和有三條公切線，則常數(shù) 三、解答題（要有必要的解答過程）17設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若a是從區(qū)間0，3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率18設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)（2，f(2)處與直線相切，求的值；（）在（）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)19已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值20近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇，xx年雙11期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為06，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為075，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過01%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評(píng)的概率（，其中）21已知橢圓E：的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c， （1）求橢圓E的離心率；（2）如圖，AB是圓M: （x+2）2+（y-1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程MABXYO.22已知函數(shù)f（x）=axex（aR），。（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex成立，求a的取值范圍參考答案1A【解析】試題分析：，解得，故選A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)2D【解析】試題分析：由已知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義3A【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題4D【解析】試題分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)5【解析】試題分析：本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型6B【解析】試題分析：變形為 ，準(zhǔn)線方程為考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)【答案】C【解析】試題分析：由表中的數(shù)字關(guān)系可知，5=22+1，16=35+1，65=416+1，得到n=1616+1=257故選：C考點(diǎn)：歸納推理8B【解析】試題分析：將代入兩條直線得到，所以，那么整數(shù)考點(diǎn)：直線方程9B【解析】試題分析：求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故選：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法10B【解析】試題分析：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點(diǎn)為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值9考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題11A【解析】試題分析：ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，又A+B+C=，又，由正弦定理得考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列及正弦定理12B【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集解：設(shè)F（x）=f（x）（3x+4），則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對(duì)任意xR，f（x）3，F(xiàn)（x）=f（x）30，F(xiàn)（x）在R上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故選：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算132【解析】試題分析：為純虛數(shù)，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)14C【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖15【解析】試題分析：由題意可知考點(diǎn)：雙曲線方程16【解析】試題分析：由已知得到兩圓相外切，所以圓心距，解得考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系17（1）；（2）【解析】試題分析：首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到ab（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為ab（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P=（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型18（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是，的極大值點(diǎn)是，極小值點(diǎn)是【解析】試題分析：（I）由已知函數(shù)的解析式，求解，根據(jù)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求出的值；（II）由題意先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，然后在根據(jù)極值點(diǎn)的值討論函數(shù)的增減性及其增加區(qū)間試題解析：（）, 曲線在點(diǎn)處與直線相切，（）, 由， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用19（1）（2）【解析】試題分析：（）由題意設(shè)：拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線的大于可得：，進(jìn)而得到答案；（）聯(lián)立直線與拋物線的方程得，根據(jù)題意可得即k-1且k0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值試題解析：（1）由已知設(shè)拋物線C的方程為，則其準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義得：P（4,m）到準(zhǔn)線的距離為6，即解得：p=4 所以拋物線C的方程為： （2）設(shè)由AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2所以考點(diǎn)：1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2直線與圓錐曲線的關(guān)系20（1）可以；（2）【解析】試題分析：（1）得到對(duì)應(yīng)的列聯(lián)表，根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)以及公式計(jì)算相應(yīng)的值，比較大小即可判斷；（2）列出所有符合題意的基本事件的種數(shù)以及所有的基本事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型即可求解試題解析：由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表： 對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過01%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評(píng)的交易為，不滿意的交易為，從5次交易中，取出2次的所有取法為，共計(jì)10種情況，其中只有一次好評(píng)的情況是，共計(jì)6種，因此，只有一次好評(píng)的概率為 考點(diǎn)：1獨(dú)立性檢驗(yàn)；2古典概型21（1）；（2）【解析】試題分析：（1）第一步，先求出經(jīng)過焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線方程，第二步代入點(diǎn)到直線的距離公式，得到，再代入，最后得到橢圓的離心率;（2）根據(jù)（1）設(shè)橢圓方程和過圓心的直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，和，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，和弦的中點(diǎn)分別求和，最后寫成橢圓方程試題解析：解：（1）經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為，則原點(diǎn)到直線的距離等于，由，得，解得離心率（2）由（1）知，橢圓方程為依題意圓心是線段的中點(diǎn)，且，易知與軸不垂直，設(shè)其方程為代入得，設(shè)，則，由，解得從而，于是由，解得故橢圓方程是 考點(diǎn)：1橢圓的性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系22（1）增區(qū)間為（，0）減區(qū)間為（0，+）（2）【解析】試題分析：（1），xR對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（）由x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，即設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出試題解析：（）f（x）=1ex，xR由f（x）0得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）；由f（x）0得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）（2）x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，則，即a設(shè)h（x）=，則問題轉(zhuǎn)化為a，由h（x）=，令h（x）=0，則x=當(dāng)x在區(qū)間（0，+）內(nèi)變化時(shí)，h（x）、h（x）變化情況如下表：xh（x）+0h（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可知，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）有極大值，即最大值為考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值