2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第八章 第6講 空間向量及其運(yùn)算 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第八章 第6講 空間向量及其運(yùn)算 理 新人教A版一、選擇題1以下四個(gè)命題中正確的是 ()A空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示B若a,b,c為空間向量的一組基底,則ab,bc,ca構(gòu)成空間向量的另一組基底CABC為直角三角形的充要條件是0D任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底解析若ab、bc、ca為共面向量,則ab(bc)(ca),(1)a(1)b()c,不可能同時(shí)為1,設(shè)1,則abc,則a、b、c為共面向量,此與a,b,c為空間向量基底矛盾答案B2若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),滿足條件(ca)(2b)2,則x ()A4 B2 C4 D2解析a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),ca(0,0,1x),2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2,x2.答案D3若a,b,c為空間的一組基底,則下列各項(xiàng)中,能構(gòu)成基底的一組向量是()Aa,ab,ab Bb,ab,abCc,ab,ab Dab,ab,a2b解析若c、ab、ab共面,則c(ab)m(ab)(m)a(m)b,則a、b、c為共面向量,此與a,b,c為空間向量的一組基底矛盾,故c,ab,ab可構(gòu)成空間向量的一組基底答案C4.如圖所示,已知空間四邊形OABC,OBOC,且AOBAOC,則cos,的值為 ()A0 B. C. D.解析設(shè)a,b,c,由已知條件a,ba,c,且|b|c|,a(cb)acab|a|c|a|b|0,cos,0.答案A5如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若a,b,c,則下列向量中與相等的向量是 ()Aabc B.abcCabc D.abc解析()c(ba)abc.答案A6如圖,在大小為45的二面角AEFD中,四邊形ABFE,CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則B,D兩點(diǎn)間的距離是()A.B.C1D.解析 ,|2|2|2|22221113,故|.答案D二、填空題7. 設(shè)R,向量,且,則解析 .答案 8. 在空間四邊形ABCD中,_.解析如圖,設(shè)a,b,c,a(cb)b(ac)c(ba)0.答案09已知ABCDA1B1C1D1為正方體,()232;()0;向量與向量的夾角是60;正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|.其中正確命題的序號(hào)是_解析 由,得()23()2,故正確;中,由于AB1A1C,故正確;中A1B與AD1兩異面直線所成角為60,但與的夾角為120,故不正確;中|0.故也不正確答案 10如圖,空間四邊形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,則OA與BC所成角的余弦值等于_解析設(shè)a,b,c.OA與BC所成的角為,a(cb)acaba(a)a(a)a2aa2a2416.cos .答案三、解答題11已知A、B、C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O,若點(diǎn)M滿足()(1)判斷、三個(gè)向量是否共面;(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)解(1)由已知3 ,()(),即,共面(2)由(1)知,共面且基線過同一點(diǎn)M,四點(diǎn)M,A,B,C共面,從而點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)12把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起成直二面角,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)O是原正方形的中心,求:(1)EF的長(zhǎng);(2)折起后EOF的大小解 如圖,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則A(0,a,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(0,0,a),E(0,a,a),F(xiàn)(a,a,0).(1)|2222a2,|EF|a.(2),0aa0,|,|,cos,EOF120.13如圖,已知M、N分別為四面體ABCD的面BCD與面ACD的重心,且G為AM上一點(diǎn),且GMGA13.求證:B、G、N三點(diǎn)共線證明設(shè)a,b,c,則a(abc)abc,()abc.,即B、G、N三點(diǎn)共線14如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn),計(jì)算:(1);(2);(3)EG的長(zhǎng);(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值解設(shè)a,b,c.則|a|b|c|1,a,bb,cc,a60,(1)ca,a,bc,(a)a2ac,(2)(ca)(bc) (bcabc2ac);(3)abacb abc,|2a2b2c2abbcca,則|.(4)bc,ba,cos,由于異面直線所成角的范圍是(0,90,所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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