2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題二 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題二 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理1(xx浙江)已知R，sin 2cos ，則tan 2等于()A. B.C D2(xx重慶)若tan ，tan()，則tan 等于()A. B.C. D3(xx福建)在ABC中，A60，AC4，BC2，則ABC的面積等于_4(xx江蘇)若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C，則cos C的最小值是_正弦定理和余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計算；2.三角形形狀的判斷；3.面積的計算；4.有關(guān)的范圍問題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強，與實際問題結(jié)合起來進(jìn)行命題將是今后高考的一個關(guān)注點，不可輕視.熱點一三角恒等變換1三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等；(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦例1(1)已知sin()sin ，0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時f (A)的值域提醒：完成作業(yè)專題二第2講二輪專題強化練專題二 第2講三角變換與解三角形A組專題通關(guān)1已知(，)，sin()，則cos 等于()A B.C或 D2已知函數(shù)f(x)4sin()，f(3)，f(3)，其中，0，則cos()的值為()A. B. C. D.3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定4(xx廣東)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，則b等于()A3 B2 C2 D.5已知ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tan B，則tan B等于()A. B.1 C2 D26(xx蘭州第一中學(xué)期中)已知tan 4，則的值為_7(xx天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_8.如圖，在一個塔底的水平面上的點A處測得該塔頂P的仰角為，由點A向塔底D沿直線行走了30 m到達(dá)點B，測得塔頂P的仰角為2，再向塔底D前進(jìn)10 m到達(dá)點C，又測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔PD的高度為_m.9(xx浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積10已知f(x)2sin(x)，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象(1)求f()g()的值；(2)若a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，ac4，且當(dāng)xB時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍B組能力提高11(xx溫州模擬)若(0，)，則的最大值為_12(xx湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.13在ABC中，向量，的夾角為120，2，且AD2，ADC120，則ABC的面積等于_14(xx四川)如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角(1)證明：tan ；(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值學(xué)生用書答案精析第2講三角變換與解三角形高考真題體驗1Csin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.用降冪公式化簡得：4sin 23cos 2，tan 2.故選C.2Atan tan().32解析如圖所示，在ABC中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.4.解析由sin Asin B2sin C，結(jié)合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C，故cos C1，且3a22b2時取“”故cos C的最小值為.熱點分類突破例1(1)C(2)B解析(1)sin()sin ，0，sin cos ，sin cos ，cos()cos cossin sincos sin .(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.跟蹤演練1(1)C(2)D解析(1)3.(2)4，故選D.例2解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因為SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因為SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.跟蹤演練2(1)(，)(2)C解析(1)如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CFAD交AB于點F，則BFABBE.在等腰三角形CBF中，F(xiàn)CB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.(2)c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab6.SABCabsin C6.例3解(1)由題意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由題意知A為銳角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且當(dāng)bc時等號成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.跟蹤演練3解(1)f(x)2cos(cossin)2cos22sincoscos xsin x2sin(x)，由f(A)1，可得2sin(A)1，所以sin(A).又A(0，)，所以A(，)，所以A，即A.由a2c2b2mbc及余弦定理，可得cos A，所以m.(2)由(1)知cos A，則sin A，又cos A，所以b2c2a2bc2bca2，即bc(2)a22，當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立，所以SABCbcsin A，即ABC面積的最大值為.高考押題精練1D因為在ABC中，BC1，B，ABC的面積S，所以SABCBCBAsin B，即1BA，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即得AC，由正弦定理，得，解得sin C.2解(1)f(x)sin 2x(cos 2x1)sin(2x)，因為函數(shù)f(x)的周期為T，所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x)，易得f(A)sin(3A).因為sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，所以cos A(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號)，因為0A，所以0A，所以3A，所以sin(3A)1，所以1sin(3A)，所以函數(shù)f(A)的值域為(1，二輪專題強化練答案精析第2講三角變換與解三角形1A(，)，(，)，sin()，cos()，cos cos()cos()cossin()sin.2D由f(3)，得4sin(3)，即4sin()，所以cos ，又0，所以sin .由f(3)，得4sin(3)，即sin()，所以sin .又0，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .3B由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，所以sin A1，由0A，得A，所以ABC為直角三角形4C由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b2.5D由題意得，|cos Baccos B，即cos B，由余弦定理，得cos Ba2c2b21，所以tan B2，故選D.6.解析.78解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.815解析依題意有PDAD，BA30 m，BC10 m，PAD，PBD2，PCD4，所以APBPBDPADPAD.所以PBBA30 m.同理可得PCBC10 m.在BPC中，由余弦定理，得cos 2，所以230，460.在PCD中，PDPCsin 41015(m)9解(1)由tan2，得tan A.所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.又由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C，設(shè)ABC的面積為S，則Sabsin C9.10解(1)因為g(x)2sin(x)2sin(x)，所以f()g()2sin()2sin1.(2)因為g(x)2sin(x)，所以當(dāng)x2k(kZ)，即x2k(kZ)時，g(x)取得最大值因為xB時g(x)取得最大值，又B(0，)，所以B.而b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124，所以b2.又b0，故的最大值為.12100解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan 30100.132解析在ABC中，因為ADC120，所以ADB60，因為向量，的夾角為120，所以B60，所以ADB為等邊三角形因為AD2，所以ABBD2.因為2，所以點D為BC的中點，所以BC4，所以ABC的面積SABCBABCsin B24sin 602.14(1)證明tan .(2)解由AC180，得C180A，D180B，由(1)，有tan tan tan tan .連接BD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A，則cos A ，于是sin A .連接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .